Dubbio di logica matematica
Cari amici
ho un dubbio e sarei felice di trovare la soluzione.
Sto studiando la logica proposizionale, e sto costruendo un sistema formale, il cui alfabeto e' formato da variabili proposizionali(formule atomiche), connettivi. Quando costruisco l'algebra di Boole come struttura algebrica do una relaz di equival A e' in relaz con B se e solo se A implica B e' una tautologia.Poi do una relazione d'ordine cioe' se A implica B e'una tautolog pongo la classe di A minore uguale alla classe di B.(ho provato che e' una relaz ben posta)Se A e B sono formule questo va bene, invece se sono variabili proposizionali,questa relazione non va bene perche'?
Grazie per le vostre risposte
Annette
Annette
Modificato da - annette il 09/11/2002 19:42:06
ho un dubbio e sarei felice di trovare la soluzione.
Sto studiando la logica proposizionale, e sto costruendo un sistema formale, il cui alfabeto e' formato da variabili proposizionali(formule atomiche), connettivi. Quando costruisco l'algebra di Boole come struttura algebrica do una relaz di equival A e' in relaz con B se e solo se A implica B e' una tautologia.Poi do una relazione d'ordine cioe' se A implica B e'una tautolog pongo la classe di A minore uguale alla classe di B.(ho provato che e' una relaz ben posta)Se A e B sono formule questo va bene, invece se sono variabili proposizionali,questa relazione non va bene perche'?
Grazie per le vostre risposte
Annette
Annette
Modificato da - annette il 09/11/2002 19:42:06
Risposte
In quello che scrivi ci sono cose poco chiare: la relazione A R B se e solo se "A implica B è una tautologia" non è una relazione di equivalenza (non vale la proprietà simmetrica) e quindi non si possono introdurre classi di equivalenza.
Un modo di aggiustare le cose è quello di introdurre come relazione di equivalenza la relazione A E B se e solo se "A coimplica B è una tautologia".
Così facendo la relazione d'ordine introdotta nell'insieme delle classi va bene.
Angelo
Modificato da - angelo il 11/11/2002 12:14:15
Un modo di aggiustare le cose è quello di introdurre come relazione di equivalenza la relazione A E B se e solo se "A coimplica B è una tautologia".
Così facendo la relazione d'ordine introdotta nell'insieme delle classi va bene.
Angelo
Modificato da - angelo il 11/11/2002 12:14:15