Domanda geometrie non euclidee

[nato_pigro1]

Le geometrie non euclidee nascono nell'800 quando Gauss, Bolyai e Lobachevky, indipendente uno dall'altro provano a immaginare che il quinto postulato di Euclide, quelle delle parallele, sia falso, per vedere cosa succede, magari una contraddizione. Anzichè una nuova contraddizione trovarono una nuova geometria.
La mia domanda è: perchè scelsero proprio il quinto postulato? è un motivo storico? in passato infatti si era provato a dimostrarlo a parire dagli altri 4 perchè sembrava troppo complicato per essere un assioma. Oppure hanno non hanno scelto uno degli altri 4 perchè erano ritenuti indubitabili?
E poi, provando a prendere come falso un altro dei 5 assiomi, non più il quinto, si arriva ad una contraddizione? oppure a un'altra geometria anche se magari non interessante?...

[Cheguevilla]

Eulero ha contraddetto il terzo.
Ad ogni modo, Girolamo Sacheri è andato molto vicino alla scoperta delle geometrie non euclidee.

[Sk_Anonymous]

Di geometrie non euclidee non ne ho sentito parlare molto , non riesco a capire però come si fa ad affermare la non validità del V postulato di Euclide...di sicuro ci sarà una spiegazione.

[nato_pigro1]

bè, ho capito che è assurdo negare una cosa del genere, (il quarto è "Tutti gli angoli retti sono uguali"), ma mettiamola ipoteticamente, anche se è inconcepibile: io dico che ci sono diversi tipi di angoli retti. Ora, questa affermazione va in qualche modo in contraddizione con gli altri assiomi? Se no, posso pensare la geometria che ne deriva come una geometria formalmente valida, anche se magari priva di ogni sigificato?

[manuelaoro]

beh... credo che se si poteva contraddire il IV postulato già lo avrebbero fatto....

[nato_pigro1]

ok, e se ipoteticamente non ci andasse più bene il quarto postulato e volessimo cambiarlo, ne risulterebbe sembre una geometria coerente?, anche se magari non ha ninete a che fare con il nostro spazio fisico, d'altra parte neppure le non euclidee hanno trovato subito la loro applicazione fisica...

[manuelaoro]

semplicemente perchè il V postulato appariva meno evidente degli altri, non intuitivo. Infatti si cercò di trasformare tale postulato in un semplice teorema fornendone una dimostrazione. e proprio nel cercare questa dimostrazione alcuni matematici capirono che i 5 postulati sono tra loro indipendenti e che è possibile considerare geometrie in cui vale il 5 postulato (geometrie euclidee) e geometrie in cui vale il suo contrario (geometrie non euclidee).