Domanda
salve, sono uno studente di terza superiore.
vorrei chiedervi gentilmente come è possibile determinare il valore di x per fare in modo che un'espressione del tipo
ax^2 + bx + c (con a, b, c appartenenti a Z)
dia il risultato maggiore.
grazie
vorrei chiedervi gentilmente come è possibile determinare il valore di x per fare in modo che un'espressione del tipo
ax^2 + bx + c (con a, b, c appartenenti a Z)
dia il risultato maggiore.
grazie
Risposte
citazione:
Studierai tra due anni cos'è la derivata.
Per il momento, in modo molto 'rozzo', ti posso dire che la derivata
rappresenta la velocità di variazione della funzione, cioè dà un'indicazione
di quanto sia 'ripida' una funzione. Una spiegazione fisica è questa:
se y = f(t) rappresenta lo spazio y percorso da un oggetto in funzione del
tempo t, allora la derivata di f(t) rappresenta la velocità dell'oggetto
in ogni istante t.
L'interpretazione geometrica della derivata di una funzione f(x) si può
dire essere questa: essa rappresenta il valore del coefficiente angolare
della retta tangente in un punto alla curva avente per equazione:
y = f(x).
interessante! ora do un'occhiata alla sezione Analisi del vs. sito, sperando non sia troppo complessa per un neofita
Un'altra interessante osservazione, potrebbe essere questa. Data la simmetricità della parabola (ragionando sempre con concavità verso il basso), se essa possiede radici reali a e b allora il valore di x per cui la funzione è massima è |b+a|/2. Se le radici sono coincidenti ancora esso è il massimo...
Studierai tra due anni cos'è la derivata.
Per il momento, in modo molto 'rozzo', ti posso dire che la derivata
rappresenta la velocità di variazione della funzione, cioè dà un'indicazione
di quanto sia 'ripida' una funzione. Una spiegazione fisica è questa:
se y = f(t) rappresenta lo spazio y percorso da un oggetto in funzione del
tempo t, allora la derivata di f(t) rappresenta la velocità dell'oggetto
in ogni istante t.
L'interpretazione geometrica della derivata di una funzione f(x) si può
dire essere questa: essa rappresenta il valore del coefficiente angolare
della retta tangente in un punto alla curva avente per equazione:
y = f(x).
Per il momento, in modo molto 'rozzo', ti posso dire che la derivata
rappresenta la velocità di variazione della funzione, cioè dà un'indicazione
di quanto sia 'ripida' una funzione. Una spiegazione fisica è questa:
se y = f(t) rappresenta lo spazio y percorso da un oggetto in funzione del
tempo t, allora la derivata di f(t) rappresenta la velocità dell'oggetto
in ogni istante t.
L'interpretazione geometrica della derivata di una funzione f(x) si può
dire essere questa: essa rappresenta il valore del coefficiente angolare
della retta tangente in un punto alla curva avente per equazione:
y = f(x).
ehm... mi sfugge la nozione di derivata
grazie per la spiegazione con la parabola
ciao
grazie per la spiegazione con la parabola
ciao
vorrei aggiungere una cosa:
se a<0 e ti interessasse sapere quale è il valore massimo assunto dalla parabola in un intervallo [c,d], puoi fare il seguente ragionamento: noto il grafico della parabola, eventuali massimi possono aversi solamente agli estremi, quindi sostituisci a e b e confronti i valori ottenuti; quello massimo è il massimo.
ciao, ubermensch
p.s. ovviamente valgono analoghe considerazioni se a,b,c stanno in R
Modificato da - ubermensch il 16/04/2004 19:18:21
Modificato da - ubermensch il 16/04/2004 19:20:38
se a<0 e ti interessasse sapere quale è il valore massimo assunto dalla parabola in un intervallo [c,d], puoi fare il seguente ragionamento: noto il grafico della parabola, eventuali massimi possono aversi solamente agli estremi, quindi sostituisci a e b e confronti i valori ottenuti; quello massimo è il massimo.
ciao, ubermensch
p.s. ovviamente valgono analoghe considerazioni se a,b,c stanno in R
Modificato da - ubermensch il 16/04/2004 19:18:21
Modificato da - ubermensch il 16/04/2004 19:20:38
Se la a è negativa, ovvero la parabola ha la concavità
rivolta verso il basso, allora il valore massimo che può assumere
si ha per x = -b/(2a), ovvero l'ascissa del vertice della parabola.
Questo comportamento si può anche spiegare usando le derivate.
La derivata prima di f(x) = ax² + bx + c è f'(x) = 2ax + b.
Per ricercare i massimi e i minimi di una funzione, si pone la derivata
uguale a zero. Quando la concavità della funzione è rivolta verso
il basso, ponendo la derivata uguale a zero otteniamo il valore
massimo della funzione. In questo caso: 2ax + b = 0 da cui x = -b/(2a).
Se la a è positiva, ossia la parabola rivolge la concavità
verso l'alto, allora non si hanno valori massimi, ma per x = -b/(2a)
si ottiene il valore minimo. In questo caso, infatti, la derivata,
posta uguale a zero, ci dice per quale valore di x si ha il valore minimo
della funzione, perché la funzione ha la concavità rivolta verso l'alto.
rivolta verso il basso, allora il valore massimo che può assumere
si ha per x = -b/(2a), ovvero l'ascissa del vertice della parabola.
Questo comportamento si può anche spiegare usando le derivate.
La derivata prima di f(x) = ax² + bx + c è f'(x) = 2ax + b.
Per ricercare i massimi e i minimi di una funzione, si pone la derivata
uguale a zero. Quando la concavità della funzione è rivolta verso
il basso, ponendo la derivata uguale a zero otteniamo il valore
massimo della funzione. In questo caso: 2ax + b = 0 da cui x = -b/(2a).
Se la a è positiva, ossia la parabola rivolge la concavità
verso l'alto, allora non si hanno valori massimi, ma per x = -b/(2a)
si ottiene il valore minimo. In questo caso, infatti, la derivata,
posta uguale a zero, ci dice per quale valore di x si ha il valore minimo
della funzione, perché la funzione ha la concavità rivolta verso l'alto.
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