Divisione per 9: calcolo rapido
Trovo in un libro di matematica:
5748 : 9
= 638 (resto 6)
Dove il resto si ottiene sommando gli ultimi tre numeri del dividendo 8+4+7= 24 poi dividendo per 9 e si ha 2 con resto 6.
e dove il quoziente si ricaverebbe mediante un calcolo veloce sommando fra loro
574 +
57 +
5
-----
636 e poi sommando il risultato della divisione precedente cioè 2
2
----
638
La regola prevede che nella prima somma venga scartato il primo numero del dividendo e nella seconda l'ultimo in quanto il divisore è 9 cioè un numero ad una sola cifra.
Tale regola si dice, nell'esercizio, applicabile alla divisione di qualsiasi numero per 9. Successivi esercizi invitano a farne prova con diverse divisioni di qualsiasi altro numero per nove.
Questa regola però a me non risulta vera se la applico alla seguente divisione
598742 : 9
Qualcuno sa dirmi qualcosa in proposito?
semedigrano
semedigrano
5748 : 9
= 638 (resto 6)
Dove il resto si ottiene sommando gli ultimi tre numeri del dividendo 8+4+7= 24 poi dividendo per 9 e si ha 2 con resto 6.
e dove il quoziente si ricaverebbe mediante un calcolo veloce sommando fra loro
574 +
57 +
5
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636 e poi sommando il risultato della divisione precedente cioè 2
2
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638
La regola prevede che nella prima somma venga scartato il primo numero del dividendo e nella seconda l'ultimo in quanto il divisore è 9 cioè un numero ad una sola cifra.
Tale regola si dice, nell'esercizio, applicabile alla divisione di qualsiasi numero per 9. Successivi esercizi invitano a farne prova con diverse divisioni di qualsiasi altro numero per nove.
Questa regola però a me non risulta vera se la applico alla seguente divisione
598742 : 9
Qualcuno sa dirmi qualcosa in proposito?
semedigrano
semedigrano
Risposte
Grazie! Non mi hai affatto annoiata!
Anzi, mi sono stampata il tuo posto e me lo studio per bene.
In effetti è successo che sul libro ho visto tre cifre, ma poi non ho controllato il risultato. Se lo avessi fatto mi sarei accorta che vi era un errore ... c'è un libro che ha per titolo "Se incontri il buddha sul tuo cammino, ... uccidilo!" e ben conoscendo il significato di questa affermazione evidentemente per me l'autore di un libro di testo (soprattutto di matematica) è un buddha intoccabile: non ho ancora imparato a mettere in pratica la regola, altrimenti avrei rifatto tutte le somme
prima di prendere per buono che si dovevano sommare solo le tre cifre e non tutte.
Siete tutti molto carini e gentili. Vi ringrazio
semedigrano
semedigrano
Anzi, mi sono stampata il tuo posto e me lo studio per bene.
In effetti è successo che sul libro ho visto tre cifre, ma poi non ho controllato il risultato. Se lo avessi fatto mi sarei accorta che vi era un errore ... c'è un libro che ha per titolo "Se incontri il buddha sul tuo cammino, ... uccidilo!" e ben conoscendo il significato di questa affermazione evidentemente per me l'autore di un libro di testo (soprattutto di matematica) è un buddha intoccabile: non ho ancora imparato a mettere in pratica la regola, altrimenti avrei rifatto tutte le somme
prima di prendere per buono che si dovevano sommare solo le tre cifre e non tutte.Siete tutti molto carini e gentili. Vi ringrazio
semedigrano
semedigrano
Si, come scrive Krywen, l'errore era non che il tuo testo ha sommato solo tre cifre, ma che "ha dimenticato" di riportaer la 1ª.
Rispondo alla tua domanda: anni fa mi divertii a cercare se esiteva «un metodo veloce similare per determinare quoziente e resti in una divisione qualsiasi», e dimostrai che per ogni numero Q c'era una tale regola (in qualunque base), ed è anche abbastanza ovvio che ci debba essere, ma spesso tale regola è più complicata che non eseguire la divisione (che è anc'essa una regola.
Come "ricordino ti riporto la reegola del 9 e del 3 (Scrivendo r(A,;B)=C intendo che il resto della divisione di A per B è C)
«In base n il r(D;(n-1))= r((somma delle cifre di D);(n-1)).
Il procedimento è quindi iterabile: chiamoato s=(somma delle cifre di D) e sostituendo S a D si ottiene r(D;(n-1))= r(S;(n-1))= r((somma delle cifre di S);(n-1))= ... .
In base n, se m è un divisore (n-1) si ha che r(D;M)= r(r(D;(n-1));M)= r(r((somma delle cifre di D);(n-1));M)= r((somma delle cifre di D);M)»
Tale regola in base 10, per un numero D, dice che r(D;9)=r(somma delle cifre di D;9), che è la regola che hai usato, ma questo vale anche per 3, che è l'unico divisore di 9 (diverso da 9 e da 1).
Analogamemnte per l'11:
«In base n il r(D;(n+1))= r((differenza fra (la somma delle cifre di ordine dispari di D) e (la somma delle cifre di ordine pari di D));(n+1))»
Però 11 non ha divisori, ma in base n ci possono essere.
Inoltre vale anche
«In base n il r(D;n)= r(ultima cifra di n;n))»
Questo è ovvio, ma forse lo è meno sul perché vale anceh per 2 e 5 (che sono i divisori di 10 (di n in base n).
Spero di non averti annoiata.
Rispondo alla tua domanda: anni fa mi divertii a cercare se esiteva «un metodo veloce similare per determinare quoziente e resti in una divisione qualsiasi», e dimostrai che per ogni numero Q c'era una tale regola (in qualunque base), ed è anche abbastanza ovvio che ci debba essere, ma spesso tale regola è più complicata che non eseguire la divisione (che è anc'essa una regola.
Come "ricordino ti riporto la reegola del 9 e del 3 (Scrivendo r(A,;B)=C intendo che il resto della divisione di A per B è C)
«In base n il r(D;(n-1))= r((somma delle cifre di D);(n-1)).
Il procedimento è quindi iterabile: chiamoato s=(somma delle cifre di D) e sostituendo S a D si ottiene r(D;(n-1))= r(S;(n-1))= r((somma delle cifre di S);(n-1))= ... .
In base n, se m è un divisore (n-1) si ha che r(D;M)= r(r(D;(n-1));M)= r(r((somma delle cifre di D);(n-1));M)= r((somma delle cifre di D);M)»
Tale regola in base 10, per un numero D, dice che r(D;9)=r(somma delle cifre di D;9), che è la regola che hai usato, ma questo vale anche per 3, che è l'unico divisore di 9 (diverso da 9 e da 1).
Analogamemnte per l'11:
«In base n il r(D;(n+1))= r((differenza fra (la somma delle cifre di ordine dispari di D) e (la somma delle cifre di ordine pari di D));(n+1))»
Però 11 non ha divisori, ma in base n ci possono essere.
Inoltre vale anche
«In base n il r(D;n)= r(ultima cifra di n;n))»
Questo è ovvio, ma forse lo è meno sul perché vale anceh per 2 e 5 (che sono i divisori di 10 (di n in base n).
Spero di non averti annoiata.
Una cosa non mi è chiara:
quote:
Originally posted by semedigrano
8+4+7= 24
Grazie Alice e Tony,
mi lasciava delusa il fatto che il metodo era mal illustrato. Infatti, come ha evidenziato Alice, il resto si trova sommando tutte le cifre che compongono il dividendo, nessuna esclusa, e poi dividendo per nove.
Poiché siete stati così gentili provo ad approfittare ancora un pochino di voi per domandarvi se esiste (io non lo ricordo) un metodo veloce similare per determinare quoziente e resti in una divisione qualsiasi.
Questo perché nelle divisioni a molte cifre come
598.742 : 14.753 io mi trovo sempre in difficoltà, forse perché non le faccio più da tanto tempo e quindi è probabile che io non ricordi bene il metodo.
Non vi scandalizzate!
Faccio tutto questo perché a 43 anni, anzi a 44, quanti ne avrò a settembre, riprendo gli studi e mi iscrivo all'università:. archittura o matematica.
semedigrano
mi lasciava delusa il fatto che il metodo era mal illustrato. Infatti, come ha evidenziato Alice, il resto si trova sommando tutte le cifre che compongono il dividendo, nessuna esclusa, e poi dividendo per nove.
Poiché siete stati così gentili provo ad approfittare ancora un pochino di voi per domandarvi se esiste (io non lo ricordo) un metodo veloce similare per determinare quoziente e resti in una divisione qualsiasi.
Questo perché nelle divisioni a molte cifre come
598.742 : 14.753 io mi trovo sempre in difficoltà, forse perché non le faccio più da tanto tempo e quindi è probabile che io non ricordi bene il metodo.
Non vi scandalizzate!
Faccio tutto questo perché a 43 anni, anzi a 44, quanti ne avrò a settembre, riprendo gli studi e mi iscrivo all'università:. archittura o matematica.
semedigrano
arrivo tardi; non ho letto il msg di alice e mi accodo comunque.
una cosina alla volta, semedigrano;
ora parlo del quoziente:
1/9 è, per certo, =0.111111... periodico
perciò, se voglio calcolare q=abcdef/9, cioè abcdef*1/9
DOVRO' scrivere
q=abcde.f + abcd.ef + abc.def + etc., andando anche tra i decimali, fino a che non "mi abbattono a fucilate"
ovviamente, se mi chiedono di "truffare", pardon, "arrotondare" non considerando le cifre decimali al di là di una certa posizione dopo la virgola, ebbene, mi adeguerò a scapito della precisione del risultato (e quel che ne vien fuori sarà da discutere).
il tuo "598742" (bello, ho avuto un numero di telefono molto simile!)
in che cosa ti delude?
vediamolo, e metteremo a fuoco il problema.
tony
una cosina alla volta, semedigrano;
ora parlo del quoziente:
1/9 è, per certo, =0.111111... periodico
perciò, se voglio calcolare q=abcdef/9, cioè abcdef*1/9
DOVRO' scrivere
q=abcde.f + abcd.ef + abc.def + etc., andando anche tra i decimali, fino a che non "mi abbattono a fucilate"
ovviamente, se mi chiedono di "truffare", pardon, "arrotondare" non considerando le cifre decimali al di là di una certa posizione dopo la virgola, ebbene, mi adeguerò a scapito della precisione del risultato (e quel che ne vien fuori sarà da discutere).
il tuo "598742" (bello, ho avuto un numero di telefono molto simile!)
in che cosa ti delude?
vediamolo, e metteremo a fuoco il problema.
tony
quote:
Originally posted by semedigrano
Trovo in un libro di matematica:
5748 : 9
= 638 (resto 6)
Dove il resto si ottiene sommando gli ultimi tre numeri del dividendo 8+4+7= 24 poi dividendo per 9 e si ha 2 con resto 6....
semedigrano
Carino questo procedimento, non lo avevo mai visto. Comunque funziona se per trovare il resto (e parte del quoziente) sommi tutte le cifre che compongono il dividendo, non soltanto le ultime tre.
Una spiegazione con un esempio:
25183=2*10000+5*1000+1*100+8*10+3=
=2*9999+5*999+1*99+8*9+(2+5+1+8+3)=
=9*(2*1111+5*111+1*11+8*1)+(2+5+1+8+3)=
=9*(2222+555+11+8)+(2+5+1+8+3)
Il quoziente cercato è dato da 2222+555+11+8 (che del resto equivale a 2518+251+25+2) più il quoziente di (2+5+1+8+3):9. Il resto coincide con il resto dell'ultima divisione.
Ciao
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