Divertimento??

[attila3]

qualcuno può darmi una mano?
1)sia f(x) = ax^3+bx^2+cx+d, a, b, c, d appartenenti a R e fissati. Scrivere il rapporto incrementale f(x+h)-f(x) tutto fratto h, e calcolare dalla definizione la derivata prima di f in un generico punto x.

2)La funzione f(x) = e^(2x-2) ammette inversa g(x). Determinare il valore di g’(1), in base alla regola di derivazione della funzione inversa.

3)Sia f: R --> R derivabile in a. Dimostrare la seguente uguaglianza:
lim per t --> 0 di f(a+th)-f(a) tutto fratto t = f’ (a)h

4) Dopo averne stabiliti i domini, determinare gli eventuali asintoti di f(x)= sqrt (x+2) tutto fratto 3x-1; g(x)= 2x^2 – 3 tutto fratto x+1

grazie

[Sk_Anonymous]

4)
a)Domininio=[-2,+inf[-{1/3}

lim(f(x)=0
x-->+inf

y=0--->asintoto orizzontale (asse x) .

limf(x)=(-+)inf
x-->1/3(-+)

x=1/3--->asintoto verticale in entrambe le direzioni dell'asse y.

limf(x)/x=0
x-->+inf

Non ci sono asintoti obliqui.

b)Dominio=R-{-1}

limf(x)=(-+)inf
x-->(-+)inf

Non ci sono asintoti orizzontali

limf(x)=(+-)inf
x-->-1(-+)

x=-1 --->asintoto verticale in entrambe le direzione dell'asse x.

limf(x)/x=0
x-->(-+)inf

Non ci sono asintoti obliqui.
karl.




Modificato da - karl il 06/03/2004 15:52:03

[Sk_Anonymous]

1)Il rapp.inc. si puo'scrivere cosi':
r.i.=a[(x+h)^3-x^3]/h+b[(x+h)^2-x^2]/h+c[(x+h)-x]/h+[d-d]/h
ovvero:
r.i.=a[3x^2+3hx+h^2]+b[2x+h]+c
Facendo tendere h a zero:
f'(x)=3ax^2+2bx+c

2)f'(x)=2e^(2x-2)>0 in R ;dunque f(x) e' strettamente crescente
in R e quindi invertibile in R (non vorrei sbagliare ma si tratta di
una biiezione di R in R+, i puristi mi correggano).
Per x=1--->y=1.Dunque:
g'(1)=1/f'(1)=1/(2e^0)=1/2.

3)Si ha (ometto t-->0):
lim(f(a+th)-f(a))/t=h[lim(f(a+th)-f(a))/th]=h*f'(a).
karl.