Distanza tra tre punti

[marismiley]

Come faccio a trovare le coordinate del punto equidistante dai seguenti punti:(1;-1),(2,1),(3,2)?
e per trovare le coordinate dei punti che distano di 5 unità dal punto (1,3) e di 4 unità dall'asse y?
Sono confusa.............aiutatemi
Grazie anticipatamente!Baci baci!!!

[franced]

"campanellino":Come faccio a trovare le coordinate del punto equidistante dai seguenti punti:(1;-1),(2,1),(3,2)?

In pratica ti viene chiesto di determinare il circocentro del triangolo avente per vertici i tre punti.

[marismiley]

Grazie mille Dorian

[Dorian1]

Dimenticavo: per quanto riguarda il secondo quesito, ti viene chiesto (in altre parole) di determinare i punti che stanno nell'intersezione tra la circonferenza di raggio $5$ e centro $(1,3)$ e la retta $x=4$.
Quindi devi risolvere il sistema formato da:

(1) $(x-1)^2+(y-3)^2=25$ (questa è la forma "esplicita" per la circonferenza, perche si vedono subito centro e raggio... con pochi passaggi algebrici si arriva alla forma con i parametri a, b, c...)

(2) $x=4$

[Dorian1]

Si tratta del centro della circonferenza passante per quei punti...
Data l'equazione canonica di una circonferenza:

$x^2+y^2+ax+by+c=0$ (*)

Sostituisci le coordinate dei punti all'interno dell'equazione (*) (beninteso, al posto di $x$ le ascisse dei punti, al posto di $y$ le ordinate...). Ottieni un sistema a tre equazioni e 3 incognite (a,b,c), il quale ha un'unica soluzione:

ora basta ricordare che le coordinate del centro sono date da:

$x_c=-a/2$ e $y_c=-b/2$.