Dimostrazioni differenti

[NicoAN59]

Ciao a tutti, questa e' la mia prima domanda nel forum, ma non riguarda proprio qualcosa di tecnico..
Sto per affrontare l' esame orale di algebra lineare ed essendo al primo anno di università (ing. meccanica) ed avendo dato in più solo fisica che non richiedeva la parte orale sono un pochino impaurito
Volevo chiedervi se per vostra esperienza e' consigliato dimostrare teoremi come sono stati affrontati dal professore, o e' possibile utilizzare metodi alternativi. Penso che una dimostrazione corretta indipendentemente dallo svolgimento sia gradita comunque, ma vorrei sentire i vostri pareri..

[@melia]

"dan95":
@melia
Ma insegni le dimostrazioni alle superiori?

Tutte quelle che posso.

[donald_zeka]

la mia prof di Algebra durante una lezione dovette andare a ricontrollare la dimostrazione proprio perché non si ricordava i passaggi.

"Eh ma leggere riesce anche a me" è il mio tipico pensiero quando uno dei miei professori scrive una dimostrazione leggendola dagli appunti

[Intermat]

"dan95":Non era un mio professore, e comunque era un esempio da citare dato che gugo ha detto che tutti se le ricordano, anzi la mia prof di Algebra durante una lezione dovette andare a ricontrollare la dimostrazione proprio perché non si ricordava i passaggi.

Non voglio screditare nessuno con questo, anzi penso che sia una abbastanza normale non ricordarsi alcuni passaggi soprattutto se si tratta di introdurre una funzione definita in un certo modo.

Non conta che non era un tuo professore, conta il fatto che effettivamente in quel momento non era lui quello da valutare ma lo studente. Inoltre secondo me, ma qui ipotizzo, lui intendeva dire che lui a memoria non se le ricorda ma ci può arrivare ragionandoci.
Per la tua prof. di algebra immagino valga la stessa cosa, però per evitare di stare 2/3 min alla lavagna a ricordarsi il passaggio ha preferito andarselo a vedere sul libro. In entrambi i casi però i professori non si ricordavano un passaggio, non l'intera dimostrazione. Immagino che quindi si ricordino come l'hanno impostata anche al momento dell'orale!

[dan952]

Non era un mio professore, e comunque era un esempio da citare dato che gugo ha detto che tutti se le ricordano, anzi la mia prof di Algebra durante una lezione dovette andare a ricontrollare la dimostrazione proprio perché non si ricordava i passaggi.

Non voglio screditare nessuno con questo, anzi penso che sia una abbastanza normale non ricordarsi alcuni passaggi soprattutto se si tratta di introdurre una funzione definita in un certo modo.
@melia
Ma insegni le dimostrazioni alle superiori?

[Intermat]

"dan95":Un mio amico mi ha raccontato che un professore durante un esame orale ha detto: "Anche io non mi ricordo il teorema ma è lei (rivolto allo studente) quello interrogato".

L'obiezione nasce dal fatto che esistono professori che non si ricordano tutti i teoremi da loro spiegati (perché studiati il giorno prima) a memoria.

Ma questo cosa c'entra?
Un giorno, quando stavo scrivendo la tesi triennale, andai a parlare col relatore e lei stava ripassando le dimostrazioni che, di li a qualche ora, avrebbe rifatto durante la lezione. Questo non vuol dire che non le sappia. Esattamente come diceva il tuo professore, nel momento dell'esame è lo studente a dover dimostrare di aver studiato, è normale che anche un docente possa non ricordare una dimostrazione ma questo non c'entra nulla. Lui, probabilmente, prende un foglio e la dimostrazione se la riscrive, tu (studente) non lo sapresti fare[nota]Mi ci includo anche io, anche io se non ricordo alcuni passaggi chiave quasi a memoria non riesco ad esporre una dimostrazione[/nota]!

[dan952]

Un mio amico mi ha raccontato che un professore durante un esame orale ha detto: "Anche io non mi ricordo il teorema ma è lei (rivolto allo studente) quello interrogato".

L'obiezione nasce dal fatto che esistono professori che non si ricordano tutti i teoremi da loro spiegati (perché studiati il giorno prima) a memoria.

[gugo82]

"dan95":@gugo

Mica tanto, certo se si tratta di dimostrazioni di 3 righe anch'io ci riesco, anzi devo riuscirci, ma se si tratta del teorema di invertibilità locale?!

Non capisco l'obiezione... Ad ogni modo, più una dimostrazione è tecnica, più uno se la deve ricordare quanto meno nelle idee fondamentali e nello sviluppo logico (come hanno già fatto notare Fioravante ed @melia).

Tanto per capirci con esempi elementari... Il Teorema degli Zeri si può dimostrare in diversi modi, ad esempio usando l'algoritmo di bisezione oppure usando la proprietà di connessione degli intervalli. Le dimostrazioni mi piacciono entrambe e le ho proposte ad anni alterni finora.
Oppure, la divergenza della serie armonica, che si può dimostrare almeno in una 40ina di modi (se non ricordo male) alcuni dei quali elementari. Finora ho proposto quella basata sul criterio di condensazione e sul criterio di confronto con l'integrale (senza però enunciare tali criteri e vivendo i risultati come casi particolari che servono ad applicare parti della teoria alla risoluzione non bruta di problemi); le dispense che uso fanno una dimostrazione basata sulla monotonia della successione $(1+1/n)^n$ e sulla serie telescopica; prossimamente voglio proporre la dimostrazione di Nicola di Oresme.
In ogni caso, mi ricordo esattamente quello che ho detto a lezione in proposito (ovviamente, non le parole esatte, ma la logica sottostante).

[@melia]

"dan95":@gugo
Mica tanto, certo se si tratta di dimostrazioni di 3 righe anch'io ci riesco, anzi devo riuscirci, ma se si tratta del teorema di invertibilità locale?!

Da insegnante ti assicuro che ricordo di più i teoremi con dimostrazione lunga e articolata, che ho dovuto studiare bene, piuttosto di uno semplice con breve dimostrazione che posso improvvisare al momento.

[Fioravante Patrone1]

"gugo82":[quote="Vulplasir"]ma pensi che il professore si ricordi come l'aveva dimostrato?

Sì, se lo ricorda molto bene!
(Parlo per esperienza personale, dato che insegno... )[/quote]

Sottoscrivo.

Ci sono un paio di ragioni a favore di ciò:
- la selezione naturale. Stiamo parlando di teoremi di base, relativi ad aspetti elementari della matematica. Quindi normalmente per ogni teorema si è affermata una dimostrazione che è "meglio" delle altre presenti nel mondo delle idee. Se poi un prof ama fare una dim diversa dal solito, normalmente ha le sue buone ragioni (magari solo per vincere la noia) e quindi se la ricorda ancora meglio
- ovviamente quel che conta non sono i dettagli, le parole usate (che poi, anche qui, ognuno e quindi anche i prof hanno un proprio vocabolario!), ma il "filo logico" della dimostrazione, i passi da fare. Basti pensare al teorema di Weierstrass o al teorema di Dini


Tornando alla domanda originaria, magari ci fossero più studenti che si arrabattano a cercare dimostrazioni "personali". Son mosche bianche

[dan952]

@gugo

Mica tanto, certo se si tratta di dimostrazioni di 3 righe anch'io ci riesco, anzi devo riuscirci, ma se si tratta del teorema di invertibilità locale?!

[gugo82]

"Vulplasir":ma pensi che il professore si ricordi come l'aveva dimostrato?

Sì, se lo ricorda molto bene!
(Parlo per esperienza personale, dato che insegno... )

[NicoAN59]

Grazie a tutti delle risposte!

[Trivroach]

Certo che puoi farlo, ricorda però sempre mostrare un rigore e una precisione adeguata. Cioè, voglio dire che usare metodi alternativi non deve significare fare certe cose più superficialmente.

Anch'io cerco di semplificarmi la vita quando possibile , ma devo comunque rispondere agli standard che il professore esige.

[jitter1]

Rispetto a quando ho scritto quel post, ora sto lasciandomi "guidare" molto di più e sorprendentemente sto imparando forse di più che con duemila elucubrazioni personali che credevo utili e invece non lo sono state poi così tanto. Non che avessi frainteso dei concetti, questo effettivamente non è successo, ma avevo seguito un percorso faticoso e disordinato che stringi-stringi non mi ha portato ad apprendere molto in rapporto alla fatica. Strano che un forum possa condizionare qualche tua azione concreta, eppure mi è servito da spinta, ora vado più spesso al ricevimento, cosa che non facevo mai. Per ora sono contenta di questa piccolo "svolta", poi vediamo...

[Vikhr]

"NicoAN59":Volevo chiedervi se per vostra esperienza e' consigliato dimostrare teoremi come sono stati affrontati dal professore, o e' possibile utilizzare metodi alternativi. Penso che una dimostrazione corretta indipendentemente dallo svolgimento sia gradita comunque, ma vorrei sentire i vostri pareri..

La prima cosa che devi vedere è se trattasi di esame scoglio oppure di esame facile, con pochi studenti o nessuno studente a lamentarsi di essere al n tentativo. In ogni caso l'importante è che tu ti dimostri sicuro durante l'esame orale e non dia l'impressione di aver imparato a pappagallo passaggio per passaggio le dimostrazioni. Secondo me, se al professore dovessi proporre dimostrazioni diverse da quelle descritte dallo stesso durante le lezioni, lo stesso potrebbe sospettare che tu ti sia preso la prima cosa che hai trovato su Internet e te la sia imparata tutta a memoria. La prima cosa che fa un professore per verificare se hai imparato tutto a memoria o hai capito è metterti in difficoltà, in ogni modo possibile, anche cercando di sviarti e vedendo se te ne accorgi.

[donald_zeka]

Certo che va bene...ma pensi che il professore si ricordi come l'aveva dimostrato? Lui ti chiede la dimostrazione di un teorema, tu glielo dimostri e lui ti segue nel ragionamento, se vede degli errori nel ragionamento te lo dice, se non ne vede ti fa continuare.

[@melia]

Oltre a quanto affermato da Intermat, devi tener conto che la dimostrazione non utilizzi teoremi che non hai fatto e dimostrato.

[Intermat]

A logica se una dimostrazione alternativa funziona credo che venga accettata. Il problema è se la dimostrazione che proponi presenta degli errori.

In ogni caso, hai letto questo topic?