Dimostrazione formula calcolo autovalori matrice

[hexen]

ciao

vorrei proporvi una mia dimostrazione (può darsi sia stata già fatta da qualcun altro) che gli autovalori k di una matrice quadrata A sono dati dalle radici dell'equazione det(A-kI)=0
dove I è la matrice identità delle stesse dimensioni di A.
dunque

per la definizione di autovettori e di autovalori si ha che l'autovettore V della matrice A è tale che AV=kV
Moltiplicando entrambi i membri per la matrice identità otteniamo
IAV=kIV
portiamo tutto a sinistra considerando che IA=A
AV-kIV=0
raccogliamo V
(A-kI)V=0

la matrice incompleta di questo sistema è M=A-kI
Il sistema è omogeneo, ha la soluzione nulla se det M /= 0, ma dato che l'autovettore non può essere nullo dobbiamo porre
det M = det(A-kI) = 0 dal quale si trovano gli autovalori k

è corretta questa dimostrazione??

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Usi Internet? In galera!!
http://cod.altervista.org/temp/volantino3.pdf

[hexen]

appunto, gli autovalori (scalari) sono le radici del polinomio.
O vuoi dire qualcos'altro?

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Usi Internet? In galera!!
http://cod.altervista.org/temp/volantino3.pdf

[Sk_Anonymous]

E' corretta, ma e' la definzione algebrica di autovalore, come radice del polinomio caratteristico.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it