Dimostrazione di analisi
Mi servirebbe un aiuto per capire questa dimostrazione.
Siano F(x) e f(x) due funzioni qualunque, avremo, con qualunque x e h,
(F(x+h) - F(x))/(f(x+h) - f(x))=g(k)
con la funzione g determinata e x
Dimostrazione: Poniamo
(F(x+h) - F(x))/(f(x+h) - f(x))=P
quindi
F(x+h) - Pf(x+h)=F(x) - Pf(x)
da cui si vede che F(x) - Pf(x) non cambia sostituendo x con x+h.
a meno che essa non rimanga costante entro questi limiti, questa funzione avra'
tra x e x+h uno o piu' massimi e minimi.
Sia k il valore di x corrispondente ad uno di essi, si avra' quindi
k=j(P)
dove la funzione j e' determinata, quindi dobbiamo avere
P=g(k).
In particolare non capisco il passaggio che porta ad avere k=j(P).
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
Siano F(x) e f(x) due funzioni qualunque, avremo, con qualunque x e h,
(F(x+h) - F(x))/(f(x+h) - f(x))=g(k)
con la funzione g determinata e x
Dimostrazione: Poniamo
(F(x+h) - F(x))/(f(x+h) - f(x))=P
quindi
F(x+h) - Pf(x+h)=F(x) - Pf(x)
da cui si vede che F(x) - Pf(x) non cambia sostituendo x con x+h.
a meno che essa non rimanga costante entro questi limiti, questa funzione avra'
tra x e x+h uno o piu' massimi e minimi.
Sia k il valore di x corrispondente ad uno di essi, si avra' quindi
k=j(P)
dove la funzione j e' determinata, quindi dobbiamo avere
P=g(k).
In particolare non capisco il passaggio che porta ad avere k=j(P).
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
Risposte
Sono contento di esserti stato di aiuto: spero solo sia realmente corretto tutto ciò che ti ho scritto.
Ciao
Platone
Ciao
Platone
quote:
Originally posted by Platone
Ok, ora mostratemi quante cretinate ho sparato.
a me sembra nessuna, penso di aver capito la dimostrazione, grazie
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
Sei stato piu' preciso, ma io continuo a non comprendere fino in fondo l'enunciato di questo Teorema.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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Io l'ho capito così, ma non so se è corretto.
Anzitutto credo che bisogna supporre che F e f siano almeno continue (perlomeno tra x e x+h). Poi una volta fissati x e h (e quindi una volta determinati i punti x e x+h, che a questo punto non sono più variabili), se il rapporto
(F(x+h) - F(x))/(f(x+h) - f(x))=P
allora si ha l'ugualianza
F(x+h) - Pf(x+h)=F(x) - Pf(x)
cioè la funzione F-pf (che è continua perchè differenza di funzioni continue) assume in x e in x+h lo stesso valore, e quindi per il teorema di Rolle esiste almeno un punto stazionario tra x e x+h.
Sia k uno di questi; esso ora dipende solo da P (che cambia in base alla scelta di F e f) dato che x e x+h sono punti stabiliti e non variano; quindi, essendo k in funzione solo di P si ha:
k=j(P);
dove appunto j èla funziome che esprime la "legge" che lega P e k.
Se i valori di k fossero stati diversi ciò significherebbe che anche il rapporto tra le funzioni era diverso, cioè era diverso P.
Quindi P che dipende (sempre una volta fissati i punti x e x+h)dalla scelta delle funzioni F e f, in realtà sipende solo da come queste sono correlate: questo lo sapevamo già perchè P dipendeva dal loro rapporto, solo che ero "stabiliamo" la correlazione tra le due funzioni in base hai punti di massima e di minimo che si ottengono (in entrambi i casi quindi, P dipende da un solo parametro e non da due).
Allorra P=g(k).
Ok, ora mostratemi quante cretinate ho sparato.
Platone
Anzitutto credo che bisogna supporre che F e f siano almeno continue (perlomeno tra x e x+h). Poi una volta fissati x e h (e quindi una volta determinati i punti x e x+h, che a questo punto non sono più variabili), se il rapporto
(F(x+h) - F(x))/(f(x+h) - f(x))=P
allora si ha l'ugualianza
F(x+h) - Pf(x+h)=F(x) - Pf(x)
cioè la funzione F-pf (che è continua perchè differenza di funzioni continue) assume in x e in x+h lo stesso valore, e quindi per il teorema di Rolle esiste almeno un punto stazionario tra x e x+h.
Sia k uno di questi; esso ora dipende solo da P (che cambia in base alla scelta di F e f) dato che x e x+h sono punti stabiliti e non variano; quindi, essendo k in funzione solo di P si ha:
k=j(P);
dove appunto j èla funziome che esprime la "legge" che lega P e k.
Se i valori di k fossero stati diversi ciò significherebbe che anche il rapporto tra le funzioni era diverso, cioè era diverso P.
Quindi P che dipende (sempre una volta fissati i punti x e x+h)dalla scelta delle funzioni F e f, in realtà sipende solo da come queste sono correlate: questo lo sapevamo già perchè P dipendeva dal loro rapporto, solo che ero "stabiliamo" la correlazione tra le due funzioni in base hai punti di massima e di minimo che si ottengono (in entrambi i casi quindi, P dipende da un solo parametro e non da due).
Allorra P=g(k).
Ok, ora mostratemi quante cretinate ho sparato.
Platone
ti ringrazio 
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Woody Allen
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
Appunto, e' quello che penso anche io. Quando torno in ufficio, controllo in biblioteca quel testo.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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io penso che l' enunciato sia che, date due funzioni qualunque, esiste una funzione determinata di k che soddisfa la prima eguaglianza. non so spiegarmi meglio di cosi', e a questo punto comincio a credere di non aver capito l' enunciato neanche io
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No, no ho detto che il Teorema e' sbagliato, ma io non ho ancora capito qual e' l'enunciato di questo Teorema. E' inutile che mi riscrivi quello che dice il libro: non lo capisco. Se hai capito tu l'enunciato, spiegamelo con parole tue.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
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ma allora scusa, il teorema e' sbagliato? :/
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Woody Allen
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No, non capisco. Chiama H(x)=F(x+h)-Pf(x). Allora tu dici che H(x)=H(x+h). Ma chi ti dice che P resta lo stesso se sostituisci x con x+h?
Prova a prendere F(x)=x^2 e f(x)=x; allora P=h+2x.... che dipende sia da h sia da x, come e' vero in generale.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Prova a prendere F(x)=x^2 e f(x)=x; allora P=h+2x.... che dipende sia da h sia da x, come e' vero in generale.
Luca Lussardi
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Il libro e' "Scritti matematici", di Evariste Galois, a cura di Laura Toti Rigatelli, Universale Bollati Boringhieri.
Comunque la funzione F(x) - Pf(x) non cambia a causa dell' uguaglianza F(x+h) - Pf(x+h)=F(x) - Pf(x), penso.
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Woody Allen
Comunque la funzione F(x) - Pf(x) non cambia a causa dell' uguaglianza F(x+h) - Pf(x+h)=F(x) - Pf(x), penso.
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Woody Allen
Premetto che l'enunciato non mi e' ancora completamente chiaro; comunque gia' quando definisce P.... vedo qualche problema. P dipende da F, da f, da x e da h. Quindi come fa a dire che la funzione F-Pf non cambia ...
Che libro e'?
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Che libro e'?
Luca Lussardi
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ecco la dimostrazione, copiata pari pari dal libro:
EDIT: se non vedete l' immagine cliccate con il tasto destro sopra di essa, poi scegliete "mostra immagine", oppure cliccate qui:
http://qlpd.altervista.org/teor.gif
EDIT: se non vedete l' immagine cliccate con il tasto destro sopra di essa, poi scegliete "mostra immagine", oppure cliccate qui:
http://qlpd.altervista.org/teor.gif
l'enunciato mi sebra un po' strano, forse si tratta di qualcosa del tipo: " Esiste una funzione determinata g(k) tale che ... [l'enunciato che hai postato]..." ??
be', ho comprato questo libro perche' non mi sembrava poi cosi' tanto avanzato, forse mi saro' sbagliato, comunque quello e' l' unico passaggio che mi risulta poco chiaro (diciamo che mi sono messo a studiarla stanotte all' una questa dimostrazione, magari se gli do' un' occhiata adesso la capisco, ma non credo 
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Woody Allen
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
Cavolo... Già studi 'sta roba così avanzata?
Mai vista una cosa simile...
Mai vista una cosa simile...
ecco l'enunciato:
Siano date due funzioni qualunque F(x) e f(x); si avra', quali che siano x ed h,
F(x+h)-F(x)/f(x+h)-f(x)=g(k)
dove g e' una funzione determinata, e k una quantita' intermedia tra x e x+h.
(e' un teorema di Galois)
EDIT: se ti interessa ti posto un' immagine della formula
Siano date due funzioni qualunque F(x) e f(x); si avra', quali che siano x ed h,
F(x+h)-F(x)/f(x+h)-f(x)=g(k)
dove g e' una funzione determinata, e k una quantita' intermedia tra x e x+h.
(e' un teorema di Galois)
EDIT: se ti interessa ti posto un' immagine della formula
Io non ho capito nemmeno l'enunciato del Teorema di cui chiedi la dimostrazione.
Luca Lussardi
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