Dimostrazione dell'infinità dei numeri primi

[ciamiz]

Ciao ragazzi! Stavo discutendo con il mio professore di matematica ( vado in 4° superiore ) riguardo i numeri primi di Mersenne e del programma che sto scrivendo per generarli. Ad un certo punto mi ha detto che avrei potuto non trovarne mai oltre un certo punto in quanto nessuno aveva mai dimostrato l'infinità dei numeri primi.

Io ero convinto che l'avesse dimostrato lo stesso Euclide, ma il mio prof ha detto che è na congettura e non una dimostrazione...

Quindi... Potrei star sviluppando un programmone per niente, o i numeri primi sono infiniti?
E giusto per riferirlo al mio prof, ne esiste una dimostrazione?

Grazie mille a tutti in anticipo! Ciao!

[SARRUS89]

si lo penso anche io, la dimostrrazione dell'esistenza di infiniti numeri primi c'è, è dovuta proprio al grande Euclide, mi sembra strano che un prof di matematica nn sappia che esiste.....anche se è vero che a volte si trovano dei prof veramente incompetenti..

[alfabeto2]

non credo che un professore di matematica possa non conoscere la dimostrazione di Euclide. Forse si è confuso pensando ai possibili numeri di Mersenne.

A.B.

[V1]

Lo penso anche io...

O forse si riferisce all'espressione usata da Euclide: "I numeri primi sono più di una qualsiasi assegnata moltitudine di numeri primi"..magari voleva che dicesse espressamente che sono infiniti

[ciamiz]

Ah ok grazie mille! Ciao!

[fields1]

"ciamiz":Stimo molto questo professore sembra molto capace, è quindi possibile che abbia capito male?

Sì, hai certamente capito male: è l'infinità dei primi di Mersenne ad essere una congettura e il tuo prof intendeva certamente questo.

[ciamiz]

@ fields:
Purtroppo credo che intendesse che l'infinità dei numeri primi sia una congettura.

In pratica gli ho fatto leggere la dimostrazione che ho trovato nel libro di Marcus Du Sautoy " L'Enigma dei Numeri Primi ", ma lui mi ha detto che nei grandi trattati matematici non c'è questa dimostrazione, sostenendo anche che sarebbe dovuta essere nella forma:
- Ipotesi
- Tesi
- Passaggi

Stimo molto questo professore sembra molto capace, è quindi possibile che abbia capito male?

Grazie mille! Ciao!

[fields1]

Il tuo prof voleva dire che non si sa se esistono infiniti primi di Mersenne, non che l'infinità dei primi è una congettura

[ciamiz]

Grazie mille ragazzi! Siete impressionanti, risposte velocissimissime! Mai visto un forum del genere!

Comunque... Ok quindi gli posso tranquillamente confermare che i numeri primi sono infiniti...

Ragazzi, io vorrei fare matematica all'università, ma per il programma che sto sviluppando dovrei conoscere la trasformata di Fourier, che il mio prof mi ha detto di dover studiare:
- Limiti
- Derivate
- Integrali

Potete aiutarmi? Mi sono stampato gli articoli di wikipedia ma non sono molto semplici...

Grazie mille comunque a tutti! Ciao!

[_luca.barletta]

"Euclide":Theorem.
There are infinitely many primes.
Proof.
Suppose that p1=2 < p2 = 3 < ... < pr are all of the primes. Let P = p1p2...pr+1 and let p be a prime dividing P; then p can not be any of p1, p2, ..., pr, otherwise p would divide the difference P-p1p2...pr=1, which is impossible. So this prime p is still another prime, and p1, p2, ..., pr would not be all of the primes.

[V1]

L'unica cosa sicura che conosciamo sui numeri primi e che questi sono infiniti. La dimostrazione è di Euclide che è del 300 a.C.