Dimostrare l'irrazionalità

[Meringolo1]

Non so se è il posto giusto per quello che voglio chiedere...comunque:

Per dimostrare l'irrazionalità di $sqrt(2)$ ipotizzo per assurdo che lo posso scrivere come rapporto di due interi coprimi fra loro, il che implica che non sono entrambi pari.
Dopo di che, usando un minimo di algebra vediamo che sono entrambi multipli di 2 e quindi entrambi pari, cioè è un assurdo.

Quello che volevo sapere è, se uso questa dimostrazione per assurdo con - ad esempio - $sqrt(4)$ che è un numero razionale, perchè arrivo alla stessa conclusione? Non dovrei essere in grado di scriverlo come rapporto di 2 numeri coprimi fra loro senza problemi?

So che è di una banalità assurda, ma ci tenevo a capire dove sbaglio

[Meringolo1]

"Gi8":siano $a,b $interi positivi coprimi tali che $a/b = sqrt4$
Dunque $ a= sqrt4 b => a^2 = 4b^2$. Dunque $a$ è pari, cioè $a= 2k$ con $k$ intero positivo.
abbiamo quindi $4k^2= 4b^2=> b=k$, cioè $a= 2b$. Dato che $a$ e $b$ sono coprimi,
l'unica possibilità è $a=2$ e $b=1$. Fine

grazie

[Gi81]

siano $a,b $interi positivi coprimi tali che $a/b = sqrt4$
Dunque $ a= sqrt4 b => a^2 = 4b^2$. Dunque $a$ è pari, cioè $a= 2k$ con $k$ intero positivo.
abbiamo quindi $4k^2= 4b^2=> b=k$, cioè $a= 2b$. Dato che $a$ e $b$ sono coprimi,
l'unica possibilità è $a=2$ e $b=1$. Fine

[gio73]

non so se ho capito la domanda...
ad ogni modo $2/1$ come risposta potrebbe andare?