Der Mathematiker

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dissonance

19 dic 2009, 16:56

Consultando il libro Axiom of Choice di Herrlich (consigliato da ViciousGoblin qui) ho trovato questa immagine:

Purtroppo non so il tedesco quindi non riesco a capire cosa c'è scritto... Qualcuno può aiutare?

Risposte

Gaal Dornick

27 dic 2009, 14:33

Io direi Einstein!

G.D.5

27 dic 2009, 12:11

Penso di sì: non credo che ci sia qualche matematico particolarmente interessato ai sorci

dissonance

27 dic 2009, 12:06

Grazie!!! Restano solo le pietre: sulla prima c'è scritto "Klaus è scemo", e sulle altre due...? "1Stein" e "Topo ist toll" che significano? (Secondo Google "Topo ist toll" significa "Topo is great"... "Topo" sarà "Topologia"?)

G.D.5

27 dic 2009, 12:05

Sergio, grazie di esistere... e di frequentare il forum!

irenze

27 dic 2009, 11:55

"Sergio":
A me pare che "endlichkeit" voglia dire "finitezza".
Mi pare anche che, dopo aver chiesto "che vuol dire finito?", si dia la definizione:
[tex]X \text{~finito} \Leftrightarrow \exists M \in \mathbf{N} : X \approx \{m \in \mathbf{N}:m < M\}[/tex]
dove [tex]\approx[/tex] vuol dire, come conferma quello che segue, "è in corrispondenza biunivoca con".
Ovvero: [tex]X[/tex] è finito se e solo se può essere messo in corrispondenza biunivoca con un sottoinsieme dei naturali limitato superiormente.
Si passa poi a definire "D-finito" (che intendo: "finito nel senso di Dedekind"):
[tex]X \text{~D-finito} \Leftrightarrow \forall A \subset X, A \not\approx X[/tex].
Ovvero: [tex]X[/tex] è finito nel senso di Dedekind se e solo se non può essere messo in corrispondenza biunivoca con un suo sottoinsieme proprio.
Si chiarisce poi che [tex]A \approx B[/tex] vuol dire appunto che esiste un'applicazione biiettiva [tex]A \rightarrow B[/tex].
In basso a sinistra: [tex]\text{finito} \Rightarrow \text{D-finito}[/tex], [tex]\mathbf{N} \text{~D-infinito}[/tex], in basso a destra [tex]\text{D finito} \not\Rightarrow \text{finito (Cohen)}[/tex] e poi, nel riquadro, [tex]\text{numerabile}[/tex] seguito da [tex]\text{assioma della scelta}[/tex].
Tornando in basso a sinistra, [tex]AAA \Rightarrow [\text{finito} \Leftrightarrow \text{D-finito}][/tex], ovvero: se vale l'assioma della scelta (forse l'assioma della scelta per insiemi numerabili), finitezza e D-finitezza sono equivalenti.
A questo punto direi che più che il traduttore di Google serva uno "pratico" di assioma della scelta e del risultato di Cohen
Posso solo azzardare: l'equivalenza della "finitezza" e della "D-finitezza" richiede l'assioma della scelta; tuttavia, poiché Cohen ha dimostrato che sia l'assioma della scelta che la sua negazione sono coerenti con gli assiomi ZF, se ci limitiamo a questi [tex]\text{D-finito} \not\Rightarrow \text{finito}[/tex].