Del'Hopital
Perchè quando si parla del Del'Hopital mi dicono tutti che è un "male" usare il suo teorema???
Tnks
Tnks
Risposte
interessante..qualcuno può darmi qualche info maggiore sugli sviluppi di McLaurin??
"matths87":
Consideriamo ad esempio il limite:
$\lim_{x\to0}\frac{x-\sinx}{x^3}$
Risolverlo con De L'Hopital è immediato (basta derivare tre-quattro volte per ottenere $1/6$). [...]
Risolverlo tramite limiti notevoli mi sembra impossibile (io non riesco a vederlo...).
Si risolve con una applicazione del Teorema del marchese e con un limite fondamentale ($lim_{xto0}(1-cosx)/(x^2)=1/2$).
I Teoremi del marchese sono utili, ma molto spesso la loro applicazione peggiora le cose: infatti sono molti i casi in cui il limite di $(f')/(g')$ è più difficile da calcolare rispetto a quello della funzione di partenza $f/g$.
Secondo me, De L'Hopital va bene soprattutto a scopi didattici. Consideriamo ad esempio il limite:
$\lim_{x\to0}\frac{x-\sinx}{x^3}$
Risolverlo con De L'Hopital è immediato (basta derivare tre-quattro volte per ottenere $1/6$). Usare lo sviluppo di McLaurin di $y=\sinx$ è senza dubbio più elegante, ma richiede la conoscenza degli "o piccoli".
Risolverlo tramite limiti notevoli mi sembra impossibile (io non riesco a vederlo...).
$\lim_{x\to0}\frac{x-\sinx}{x^3}$
Risolverlo con De L'Hopital è immediato (basta derivare tre-quattro volte per ottenere $1/6$). Usare lo sviluppo di McLaurin di $y=\sinx$ è senza dubbio più elegante, ma richiede la conoscenza degli "o piccoli".
Risolverlo tramite limiti notevoli mi sembra impossibile (io non riesco a vederlo...).
secondo me è un bene.
forse ti dicono così per via che semplifica i conti e magari l'obbiettivo dell'esercizio è proprio quello di fare conti (usando limiti notevoli o taylor)
forse ti dicono così per via che semplifica i conti e magari l'obbiettivo dell'esercizio è proprio quello di fare conti (usando limiti notevoli o taylor)
La mia più che altro era una battuta, usare de l'Hopital non è un peccato della stessa entità della goto. 
"Tipper":
[quote="Luc@s"]Perchè quando si parla del Del'Hopital mi dicono tutti che è un "male" usare il suo teorema???
Tnks
È un po' come usare la goto in C.
[/quote]questo rende molto....tnks
"Luc@s":
Perchè quando si parla del Del'Hopital mi dicono tutti che è un "male" usare il suo teorema???
Tnks
È un po' come usare la goto in C.
quindi da usare con cum grano salis ??
Male forse no, certo è un procedimento molto meccanico che si può anche iterare se sono soddisfatte ancora le condizioni per applicarlo.
Vanno sempre tenute presenti le condizioni per poterlo applicare, che non sono tutte banali.
Vanno sempre tenute presenti le condizioni per poterlo applicare, che non sono tutte banali.
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