Curva tra due punti
La linea più breve tra due punti è banalmente il segmento che ha i due punti come vertici.
Ma è possibile individuare il tipo di curva (parabola, circonferenza, iperbole...) per cui questa distanza è minima?
mi sono espresso da cani, se volete riformulate pure la domanda, ma credo hce si sia capito cosa voglio dire...
Ma è possibile individuare il tipo di curva (parabola, circonferenza, iperbole...) per cui questa distanza è minima?
mi sono espresso da cani, se volete riformulate pure la domanda, ma credo hce si sia capito cosa voglio dire...
Risposte
"nato_pigro":
Tutti sanno che il percorso più breve che collega due punti A e B (nel piano euclideo) è un segmento di linea retta.
Ora, tolto il segmento (e tutte le curve degeneri), qual è la figura (parabola, iperbole...) che descrive il percorso più breve tra quei due punti?
se ho capito bene, quello che diceva fioravante, è che, dati due punti, non posso trovare una parabola che percorra il tratto più breve tra i due punti, forse perchè presa una qualunqe parabola io posso trovarne una che ottimizzi (dal punti di vista di distanza tra i due punti) quella precedente.
Però non chiedevo questo, bensì qual è la curva geometrica (e non l'equazione della singola curva) che percorra questo tratto tra i due punti con una lunghezza minore.
la domanda che poni tu avrebbe senso se ci fosse "la" parabola che passa per 2 punti, idem dicasi per la circonferenza o l'iperbole
se ci fosse "la" parabola e, che ne so, "la" iperbole, allora uno si potrebbe chiedere se è più "corta" una o l'altra
ma abbiamo "una", non "la"
Non si può trovare, ed è già stato detto perché. Data una certa parabola (non degenere) passante per i due punti A B, è sempre possibile trovare un'altra parabola (non degenere) tale che l'arco AB è minore della parabola precedente. E così vale se consideri pure una circonferenza: via via che ne aumenti il raggio diminuisce sempre più l'arco AB. È come se io ti dicessi, trova il numero reale maggiore di 4 che si avvicina più di tutti a 4.
no, non mi sono spiegato.
Tutti sanno che il percorso più breve che collega due punti A e B (nel piano euclideo) è un segmento di linea retta.
Ora, tolto il segmento (e tutte le curve degeneri), qual è la figura (parabola, iperbole...) che descrive il percorso più breve tra quei due punti?
se ho capito bene, quello che diceva fioravante, è che, dati due punti, non posso trovare una parabola che percorra il tratto più breve tra i due punti, forse perchè presa una qualunqe parabola io posso trovarne una che ottimizzi (dal punti di vista di distanza tra i due punti) quella precedente.
Però non chiedevo questo, bensì qual è la curva geometrica (e non l'equazione della singola curva) che percorra questo tratto tra i due punti con una lunghezza minore.
Ora, parlando chiaro, io ho una conoscenza liceale, voi ne sapete di sicuro più di me (è per questo che lo chiedo a voi ^^), quindi se mi dite che questo problema non ha senso mi fido, l'unico dubbio è che non abbiate capito bene cosa chiedo perchè non so esprimermi rigorosamente. tutto qua.
Tutti sanno che il percorso più breve che collega due punti A e B (nel piano euclideo) è un segmento di linea retta.
Ora, tolto il segmento (e tutte le curve degeneri), qual è la figura (parabola, iperbole...) che descrive il percorso più breve tra quei due punti?
se ho capito bene, quello che diceva fioravante, è che, dati due punti, non posso trovare una parabola che percorra il tratto più breve tra i due punti, forse perchè presa una qualunqe parabola io posso trovarne una che ottimizzi (dal punti di vista di distanza tra i due punti) quella precedente.
Però non chiedevo questo, bensì qual è la curva geometrica (e non l'equazione della singola curva) che percorra questo tratto tra i due punti con una lunghezza minore.
Ora, parlando chiaro, io ho una conoscenza liceale, voi ne sapete di sicuro più di me (è per questo che lo chiedo a voi ^^), quindi se mi dite che questo problema non ha senso mi fido, l'unico dubbio è che non abbiate capito bene cosa chiedo perchè non so esprimermi rigorosamente. tutto qua.
volendo essere sintetici, credo che la risposta che stai cercando sia alla seguente domanda:
ho due punti distinti e cerco l'arco di parabola di lunghezza minima che li congunge
la risposta può essere di due tipi:
- fra le parabole ci metti anche quelle degeneri (per capirci: in $y=ax^2+bx+c$ accetti $a=0$) e allora vale al risposta di mirco59 che è la risposta standard, tra l'altro
- escludi quelle degeneri. In tal caso, non esiste l'arco di "vera" parabola di lunghezza minima. E' un problema il cui "estremo inferiore" coincide con la lunghezza del segmento, ma non c'è alcuna "vera" parabola che ti dà questa distanza
ho due punti distinti e cerco l'arco di parabola di lunghezza minima che li congunge
la risposta può essere di due tipi:
- fra le parabole ci metti anche quelle degeneri (per capirci: in $y=ax^2+bx+c$ accetti $a=0$) e allora vale al risposta di mirco59 che è la risposta standard, tra l'altro
- escludi quelle degeneri. In tal caso, non esiste l'arco di "vera" parabola di lunghezza minima. E' un problema il cui "estremo inferiore" coincide con la lunghezza del segmento, ma non c'è alcuna "vera" parabola che ti dà questa distanza
se ho due punti $A$ e $B$ e devo trovare un iporbole e una parabola passante per quei due, posso dire, a parità di condizioni, qual è l'arco più breve (tra quello di iperbole e quello di parabola?
è possibile che non abbia senso la mia domanda, anche perchè in effetti non so come impostare bene il problema... ma non capisco bene il perchè.
è possibile che non abbia senso la mia domanda, anche perchè in effetti non so come impostare bene il problema... ma non capisco bene il perchè.
Il problema del percorso minimo ha soluzione unica ed è il segmento. Se prendi una curva in una classe, per esempio tra le parabole, che passa per i due punti e cerchi tra queste quella di lunghezza minima ti viene il segmento.... Lo stesso se prendi una iperbole ecc...
Al segmento tendono tutte le curve regolari quando la loro curvatura tende a zero.
Non riesco a capire la tua domanda.
ciao
Al segmento tendono tutte le curve regolari quando la loro curvatura tende a zero.
Non riesco a capire la tua domanda.
ciao
io volevo sapere qual è la curva.
senza intendere il segmento come curca degenere o roba simile...
chiaramente un arco di parabola, preso opportunamente, sembra che sia simile a un segmento, ma, a parità di condizioni, un arco di iperbole è più corto?
boh! ^^
senza intendere il segmento come curca degenere o roba simile...
chiaramente un arco di parabola, preso opportunamente, sembra che sia simile a un segmento, ma, a parità di condizioni, un arco di iperbole è più corto?
boh! ^^
Scusa ma ti sei già risposto: il segmento è la linea di lunghezza minima che congiunge i due punti.
O forse non ho capito la tua domanda!
ciao
O forse non ho capito la tua domanda!
ciao
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