Corrispondenza fra progressivo e relativa combinazione
Buongiorno a tutti.
Forse l'oggetto non è dei migliori, ma non sono riuscito a trovare un modo più consono al quesito che vi pongo.
Mi sto comentando in un programma informatico per lo studio e la riduzione del superenalotto. Ho il seguente problema.
Se consideriamo 10 numeri, le combinazioni senza ripetizione di questo 10 numeri presi a gruppi di 6 sono 210. Potrei scriverle così:
1) 1 2 3 4 5 6
2) 1 2 3 4 5 7
3) 1 2 3 4 5 8
4) 1 2 3 4 5 9
5) 1 2 3 4 5 10
6) 1 2 3 4 6 7
7) 1 2 3 4 6 8
.......
204) 4 5 6 7 8 9
205) 4 5 6 7 8 10
206) 4 5 6 7 9 10
207) 4 5 6 8 9 10
208) 4 5 7 8 9 10
209) 4 6 7 8 9 10
210) 5 6 7 8 9 10
Vi chiedo se c'è un modo per sapere quali sono le cifre da associare per esempio al progressivo 8 (nel caso in questione sarebbero 1 2 3 4 6 9) o magari quelle da associare al progressivo 177 (nell'esempio sarebbero 2 5 6 7 8 9) senza avere la necessità di costruire preventivamente l'intera matrice di tutte le combinazioni possibili.
Questo perchè nel caso di pochi numeri, come nell'esempio, non sarebbe un problema costruirla, ma nel caso di 30-40 numeri ed oltre da combinare in gruppi di 6 la matrice da costruire sarebbe molto (troppo) grande.
Vi ringrazio per l'attenzione e spero che qualcuno mi possa suggerire la formula, magari elaborando il triangolo di Tartaglia o la serie di Fibonacci.
Grazie ancora
Bruno
Forse l'oggetto non è dei migliori, ma non sono riuscito a trovare un modo più consono al quesito che vi pongo.
Mi sto comentando in un programma informatico per lo studio e la riduzione del superenalotto. Ho il seguente problema.
Se consideriamo 10 numeri, le combinazioni senza ripetizione di questo 10 numeri presi a gruppi di 6 sono 210. Potrei scriverle così:
1) 1 2 3 4 5 6
2) 1 2 3 4 5 7
3) 1 2 3 4 5 8
4) 1 2 3 4 5 9
5) 1 2 3 4 5 10
6) 1 2 3 4 6 7
7) 1 2 3 4 6 8
.......
204) 4 5 6 7 8 9
205) 4 5 6 7 8 10
206) 4 5 6 7 9 10
207) 4 5 6 8 9 10
208) 4 5 7 8 9 10
209) 4 6 7 8 9 10
210) 5 6 7 8 9 10
Vi chiedo se c'è un modo per sapere quali sono le cifre da associare per esempio al progressivo 8 (nel caso in questione sarebbero 1 2 3 4 6 9) o magari quelle da associare al progressivo 177 (nell'esempio sarebbero 2 5 6 7 8 9) senza avere la necessità di costruire preventivamente l'intera matrice di tutte le combinazioni possibili.
Questo perchè nel caso di pochi numeri, come nell'esempio, non sarebbe un problema costruirla, ma nel caso di 30-40 numeri ed oltre da combinare in gruppi di 6 la matrice da costruire sarebbe molto (troppo) grande.
Vi ringrazio per l'attenzione e spero che qualcuno mi possa suggerire la formula, magari elaborando il triangolo di Tartaglia o la serie di Fibonacci.
Grazie ancora
Bruno
Risposte
Grazie Umby per la risposta e per il suggerimento della sezione statistica. Guarderò anche lì.
Non mi ero dilungato perchè lo spazio è tiranno, ma ad onor del vero avevo già utilizzato il triangolo di Tartaglia piuttosto proficuamente, ma fino al terzo numero la ripetizione secondo valori definiti nel triangolo la posso sfruttare e giungere ad un risultato in una frazione di secondo. Per il quarto numero la soluzione non è delle migliori, ma per il sesto numero, che varia pressochè ad ogni combinazione, è forse più veloce costruire la matrice piuttosto che ricercare il numero con l'algoritmo usato per le prime cifre.
Visto che matematici di secoli fa' (es. Gauss, Euclide, etc.) si sono cimentati a realizzare algoritmi, tipo il Massimo Comune Divisore, o quello per il calcolo della Pasqua a distanza di centinaia di anni dalla propria epoca, beh, mi chiedevo se per caso non ci sia un algoritmo simile per quello che serve a me o addirittura per ricercare quali possano essere le minime combinazioni per avere la garanzia di fare almeno 4 punti se escono 6 numeri. Per esempio, se ho 13 numeri da voler giocare, bastano appena 10 combinazioni per garantire di fare 4 se i 6 numeri estratti sono tutti fra i 13 scelti da me.
Ma io vorrei andare molto oltre. Mettendo in ballo 30 numeri, so che è stata trovata una matrice di 411 combinazioni (e forse potrebbe essere ancora ridotta) che garantisce il 4: io per ora non sono riuscito a scendere sotto le 900 combinazioni. Se poi voglio avere la garanzia di fare il 4 anche se escono solo 5 numeri di quelli posti in gioco, il numero di combinazioni cresce enormemente: è per questo che mi servirebbe un procedimento da utilizzare, magari evitando di costruire preventivamente la matrice integrale delle combinazioni.
Ecco, sono sicuro che qualche mente eccelsa ha già inventato un algoritmo per questo problema, ma io non lo conosco.
Un saluto a tutti
Bruno
Non mi ero dilungato perchè lo spazio è tiranno, ma ad onor del vero avevo già utilizzato il triangolo di Tartaglia piuttosto proficuamente, ma fino al terzo numero la ripetizione secondo valori definiti nel triangolo la posso sfruttare e giungere ad un risultato in una frazione di secondo. Per il quarto numero la soluzione non è delle migliori, ma per il sesto numero, che varia pressochè ad ogni combinazione, è forse più veloce costruire la matrice piuttosto che ricercare il numero con l'algoritmo usato per le prime cifre.
Visto che matematici di secoli fa' (es. Gauss, Euclide, etc.) si sono cimentati a realizzare algoritmi, tipo il Massimo Comune Divisore, o quello per il calcolo della Pasqua a distanza di centinaia di anni dalla propria epoca, beh, mi chiedevo se per caso non ci sia un algoritmo simile per quello che serve a me o addirittura per ricercare quali possano essere le minime combinazioni per avere la garanzia di fare almeno 4 punti se escono 6 numeri. Per esempio, se ho 13 numeri da voler giocare, bastano appena 10 combinazioni per garantire di fare 4 se i 6 numeri estratti sono tutti fra i 13 scelti da me.
Ma io vorrei andare molto oltre. Mettendo in ballo 30 numeri, so che è stata trovata una matrice di 411 combinazioni (e forse potrebbe essere ancora ridotta) che garantisce il 4: io per ora non sono riuscito a scendere sotto le 900 combinazioni. Se poi voglio avere la garanzia di fare il 4 anche se escono solo 5 numeri di quelli posti in gioco, il numero di combinazioni cresce enormemente: è per questo che mi servirebbe un procedimento da utilizzare, magari evitando di costruire preventivamente la matrice integrale delle combinazioni.
Ecco, sono sicuro che qualche mente eccelsa ha già inventato un algoritmo per questo problema, ma io non lo conosco.
Un saluto a tutti
Bruno
Forse la sezione di statistica era piu' appropriata.
Ti invito a darci una occhiata, perchè spesso si parla di problemi similari.
Penso che tartaglia ti possa aiutare.
Nel caso dell'esempio che hai citato, puoi calcolare la prima cifra, sapendo che:
$((10),(6))$ = $((9),(5)) + ((8),(5)) + ((7),(5)) + ((6),(5)) + ((5),(5))$
ovvero
210 = 126 + 56 + 21 + 6 + 1
quindi trovare la prima cifra è semplice.
Puoi riportare lo stesso ragionamento per la seconda, terza, etc etc ...
Ti invito a darci una occhiata, perchè spesso si parla di problemi similari.
Penso che tartaglia ti possa aiutare.
Nel caso dell'esempio che hai citato, puoi calcolare la prima cifra, sapendo che:
$((10),(6))$ = $((9),(5)) + ((8),(5)) + ((7),(5)) + ((6),(5)) + ((5),(5))$
ovvero
210 = 126 + 56 + 21 + 6 + 1
quindi trovare la prima cifra è semplice.
Puoi riportare lo stesso ragionamento per la seconda, terza, etc etc ...
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