Conti statistici
Un mio "sottoposto", mi ha propinato un quesito di statistica da risolvere.
Il problema è che il mio libro di statistica è ben nascosto negli scatoloni e la memoria latita...
Che ne direste di dirmi se ho azzeccato a farli ?
1)Sia X una variabile aleatoria gaussiana, con media nulla e varianza pari a 2.
Determinare la probabilità che X sia compreso tra 1 e 2 ( estremi inclusi)
E calcolare la probabilità che X sia compreso tra 1 e 2 (estremi inclusi), supposto che X sia maggiore o uguale a 1
Ora, la prima parte è semplice. Ho preso le tabelle di erf e mi son calcolato la differenza tra la funzione di ripartizione calcolata in 2 e in 1.
Per la seconda parte,ho sfruttato il teorema della probabilità condizionata, ma non son sicuro che la cosa funzioni.
I risultati che ho ottenuto sono :
P(1<=X<=1) = 39.48 %
P(1<=X<=1) posto X>=1 = 61.99 %
Corretti ?
2) Sia R la variabile aleatoria, che rappresenta la resistenza di alcuni resistori prodotti da una fabbrica. Supponendo che i resistori siano funzionanti solo se R varia i tra 96 e 104 e che R abbia una distribuzione gaussiana con media 100 e varianza ,calcolare che percentuale di resistori "buoni", produrremo.
A me è uscito 87,91 % , ma ad occhio mi sembra un po' pochino... Che ne dite ?
Grazie
Il problema è che il mio libro di statistica è ben nascosto negli scatoloni e la memoria latita...
Che ne direste di dirmi se ho azzeccato a farli ?
1)Sia X una variabile aleatoria gaussiana, con media nulla e varianza pari a 2.
Determinare la probabilità che X sia compreso tra 1 e 2 ( estremi inclusi)
E calcolare la probabilità che X sia compreso tra 1 e 2 (estremi inclusi), supposto che X sia maggiore o uguale a 1
Ora, la prima parte è semplice. Ho preso le tabelle di erf e mi son calcolato la differenza tra la funzione di ripartizione calcolata in 2 e in 1.
Per la seconda parte,ho sfruttato il teorema della probabilità condizionata, ma non son sicuro che la cosa funzioni.
I risultati che ho ottenuto sono :
P(1<=X<=1) = 39.48 %
P(1<=X<=1) posto X>=1 = 61.99 %
Corretti ?
2) Sia R la variabile aleatoria, che rappresenta la resistenza di alcuni resistori prodotti da una fabbrica. Supponendo che i resistori siano funzionanti solo se R varia i tra 96 e 104 e che R abbia una distribuzione gaussiana con media 100 e varianza ,calcolare che percentuale di resistori "buoni", produrremo.
A me è uscito 87,91 % , ma ad occhio mi sembra un po' pochino... Che ne dite ?
Grazie
Risposte
Dunque, per il problema delle resistenze, devi calcolare la probabilità $P(96 <= X <= 104)$ dove X è una variabile aleatoria distribuita normalmente con media 100 e dev.std. 2.
Ora, per entrare nelle tavole devi standardizzare questa variabile, ottenendo la nuova variabile aleatoria $Z=(X-100)/2$.
Quindi calcolare $P(96 < X < 104)$ equivale a calcolare $P($$(96-100)/2$ $<= Z <=$ $(104-100)/2$), ovvero $P(-2 <= Z <= 2).
A questo punto, a seconda della tavola che usi, trovi la probabilità cercata. Se hai una tavola che riporta le aree di probabilità nella forma $F(z) = P(0<=Z<=z)$, la probabilità cercata è $2*P(2) = 2*0.4772 = 0.9544$, che è appunto il "classico" 95.4% di cui parla Mirco59
Se la tavola riporta le aree di probabilità nella forma $F(z) = P(-°°<=Z<=z)$, allora la probabilità cercata è $2*(P(2)-0.5) = 2*P(2) -1 = 2*0.9772 - 1$, che è ancora 0.9544.
ciao
Giuseppe
Ora, per entrare nelle tavole devi standardizzare questa variabile, ottenendo la nuova variabile aleatoria $Z=(X-100)/2$.
Quindi calcolare $P(96 < X < 104)$ equivale a calcolare $P($$(96-100)/2$ $<= Z <=$ $(104-100)/2$), ovvero $P(-2 <= Z <= 2).
A questo punto, a seconda della tavola che usi, trovi la probabilità cercata. Se hai una tavola che riporta le aree di probabilità nella forma $F(z) = P(0<=Z<=z)$, la probabilità cercata è $2*P(2) = 2*0.4772 = 0.9544$, che è appunto il "classico" 95.4% di cui parla Mirco59
Se la tavola riporta le aree di probabilità nella forma $F(z) = P(-°°<=Z<=z)$, allora la probabilità cercata è $2*(P(2)-0.5) = 2*P(2) -1 = 2*0.9772 - 1$, che è ancora 0.9544.
ciao
Giuseppe
Alla fine non mi ritrovo in nulla...
Potresti spiegarmi i passaggi del problema delle resistenze ?
Secondo me ho sbagliato i valori di erf, perchè mi ritrovo con 2 tabelle di erf che danno valori diversi.
Probabilmente una delle due sarà normalizzata, ma a quale valore?
Potresti spiegarmi i passaggi del problema delle resistenze ?
Secondo me ho sbagliato i valori di erf, perchè mi ritrovo con 2 tabelle di erf che danno valori diversi.
Probabilmente una delle due sarà normalizzata, ma a quale valore?
"spassky":
Giusto giusto...
Una dimenticanza...
La deviazione standard del secondo es. è :2
Allora è la probabilità per l'intervallo $\mu-2\sigma, \mu+2\sigma$ quindi il classico 95.4%.
Giusto giusto...
Una dimenticanza...
La deviazione standard del secondo es. è :2
Una dimenticanza...
La deviazione standard del secondo es. è :2
spassky potresti dire il valore della deviazione standard del secondo esercizio altrimenti è impossibile risolverlo?
Per il primo quesito,
standardizzando la variabile X, calcoli la probabilità $P(0.5 <= Z <= 1)$, quindi dalle tavole:
$P(Z<=1) = 0.8413$
$P(Z<=0.5) = 0.6915$
La differenza fà circa 0.1498, cioè circa il 15%.
Il secondo punto del primo quesito, se lo affronti con la prob. condizionata, secondo me viene:
$P(0.5 <= Z <= 1)$ $/P(Z>=0.5)$, ovvero $0.1498/0.3085$, cioè circa il 49%.
ciao
Giuseppe
standardizzando la variabile X, calcoli la probabilità $P(0.5 <= Z <= 1)$, quindi dalle tavole:
$P(Z<=1) = 0.8413$
$P(Z<=0.5) = 0.6915$
La differenza fà circa 0.1498, cioè circa il 15%.
Il secondo punto del primo quesito, se lo affronti con la prob. condizionata, secondo me viene:
$P(0.5 <= Z <= 1)$ $/P(Z>=0.5)$, ovvero $0.1498/0.3085$, cioè circa il 49%.
ciao
Giuseppe
Ho controllato : è la deviazione standard.
Mi son confuso perchè dalle poche cose che ricordo, le gaussiane le ottenevo in funzione della varianza ( le gaussiane le davano con media e varianza).
Mi son confuso perchè dalle poche cose che ricordo, le gaussiane le ottenevo in funzione della varianza ( le gaussiane le davano con media e varianza).
nel primo esercizio sei sicuro che 2 sia la varianza e non la deviazione standard? per il secondo esercizio la media è 100... e la varianza (sarebbe meglio fornire la deviazione standard cmq)?
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