Congettura dei Primi Gemelli

[ab5000]

Ciao a tutti. Questo è il mio primo messaggio sul forum.
Credo di aver trovato una dimostrazione della congettura dei primi gemelli (esistono infiniti primi p tali che p+2 sia primo) e ve la voglio proporre. Credo che qualche sbaglio ci sia, in fondo è molto semplice, ma io non riesco a trovarlo...

Congettura: Esistono infiniti primi P tali che anche P+2 sia primo.
Dimostrazione:

Per il Teorema dei Numeri Primi (http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_dei_numeri_primi) abbiamo che la probabilità che $n$ sia primo è:

$1/ln(n)$

Prendiamo $p > 0$. Quindi:

$p + 2 > 2 > 1$

$ln(p + 2) > 0$

$1/ln(p + 2) > 0$

Essendo la probabilità sempre maggiore di 0 si ha che ci sarà sempre un primo nella forma $p + 2$, anche se al crescere dei numeri diventerà sempre più raro.

[*openIlario]

la probabilità si definisce come (casi favorevoli)/(casi possibili)

lanciando una moneta in aria hai una probabilita di 1/2 che esca testa ma ciò non vuol dire che certamente uscirà testa.

il tuo sviluppo prova che la probabilità che p+2 sia primo è compresa tra 0 e 1 ma questo non è sufficiente ad affermare che esistano infiniti primi gemmelli; d'altra parte se applichiamo il tuo ragionamento a n+3 si ha:

1/ln(p+3)>0

ma se p è numero primo p+3 è pari (quindi certamente non primo): anche se la probabilità che p+3 sia primo è >0 questo evento non accadrà mai in quanto impossibile


Ilario Mazzei

[vict85]

La probabilità non è esattamente $1/ln(n)$.

In ogni caso non hai dimostrato nulla, hai solo giocato con un logaritmo...