Congettoure sui primi
Allora, prima di tutto salve 
Un'annetto fa circa creai questo simpatico risultato, senza riuscire a formalizzarlo e/o dimostrarlo per bene, quindi a voi
dato $n$ possiamo trovare sempre $p$, primo appartenente a $[n!;(n+1)!]$ e $q$ primo tali che $p=n!+q$.
In forma più forte: infiniti primi $p$ sono pari alla somma di un fattoriale $n$ che lo precede incrementato di $1$ o di un altro primo $q$
Editato, si
Un'annetto fa circa creai questo simpatico risultato, senza riuscire a formalizzarlo e/o dimostrarlo per bene, quindi a voi
dato $n$ possiamo trovare sempre $p$, primo appartenente a $[n!;(n+1)!]$ e $q$ primo tali che $p=n!+q$.
In forma più forte: infiniti primi $p$ sono pari alla somma di un fattoriale $n$ che lo precede incrementato di $1$ o di un altro primo $q$
Editato, si
Risposte
I primi somma di due quadrati sono tutti e soli i primi che nella divisione per 4 danno resto 1. Sono esprimibili in tale forma al più in un modo a meno dei segni e dell'ordine dei termini al quadrato.
l'idea è partita proprio da quello, come metodo per dimostrare il fatto che esistono infiniti numeri primi (metodo che poi ho scoperto essere quello di Euclide); quella delle terne è ovviamente una cazzatucola, giusto per dimediare un pò di credibilità
comunque per curiosità: quali sono i primi non esprimibili in tale forma? se qualcuno si vuole cimentare (non mi pare arduissimo, ma fate vobis) sarebbe interessante confrontare i risultati.
Comunque un ringraziamento a Carlo per l'attenzione
comunque per curiosità: quali sono i primi non esprimibili in tale forma? se qualcuno si vuole cimentare (non mi pare arduissimo, ma fate vobis) sarebbe interessante confrontare i risultati.
Comunque un ringraziamento a Carlo per l'attenzione
"ArkhamG":
Ragionissima, ora dovrebbe essere vera (credo); sarebbe interessante vedere quali primi non sono riferibili a tale forma: ad esempio 769=12^2+5^4, magari centrano le terne pitagoriche (5-12-13)
la differenza $p-n!$ non è divisibile per nessun intero $<=n$ e nemmeno per $p$, quindi euristicamente per piccoli $n$ tale differenza ha buone probabilità di essere un numero primo... le terne pitagoniche centrano ben poco...
Ragionissima, ora dovrebbe essere vera (credo); sarebbe interessante vedere quali primi non sono riferibili a tale forma: ad esempio 769=12^2+5^4, magari centrano le terne pitagoriche (5-12-13)
"ArkhamG":
Allora, prima di tutto salve
Un'annetto fa circa creai questo simpatico risultato, senza riuscire a formalizzarlo e/o dimostrarlo per bene, quindi a voi
dato $n$ possiamo trovare sempre $p$, primo appartenente a $[n!;(n+1)!]$ e $q$ primo tali che $p=n!+q$.
In forma più forte: ogni primo $p$ è pari alla somma del fattoriale che lo precede ($p\in [n!;(n+1)!]$) incrementato di $1$ o di un altro primo $q$
Prendiamo $p=769$, il fattoriale che precede $p$ è $6!$, abbiamo che $p=6!+49$ e sappiamo $49$ non essere un numero primo.
Magari ho frainteso la tua congettura...comunque euristicamente si può mostrare facilmente perchè per piccoli $n$ funziona
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo