Concetti matematici - troppo difficili o accessibili ???

[gatsu1]

Apro un post per chiedere aiuto e consiglio, perchè spesso e volentieri mi trovo disorientato.

Premetto che magari "criticherò" la matematica, ma lo faccio solo per cercare di farmi capire meglio...non voglio certo sminuire la + importante delle scienze.

Parlerò terra terra...anche perchè una delle mie citazioni preferite dice "Non hai veramente capito qualcosa fino a quando non sei in grado di spiegarlo a tua nonna." (di A. Einstein)

P.S. se sparo qualche castroneria --> scusate in anticipo

In geometria del primo anno di università si parla di spazi vettoriali, il quale indica un concetto molto generale.
Il primo passo si fa studiando i vettori nello spazio euclideo, dove i suoi elementi sono i punti.

Fino a qui ok (spero)...poi si studiano le funzioni intese come vettori e qui si apre il capitolo dell'analisi funzionale --> qui gli elementi sono le funzioni stesse.
Qui tanti concetti dei vettori usati nello spazio euclideo si ripetono (giustamente perchè sempre di vettori si parla), come prodotto interno, ortogonalità,ecc., ma ci si imbatte anche nella topologia.

Poi cercando di capire cosa siano i tensori ci si imbatte in un concetto ancora + generale rispetto ai vettori. Quindi quello che si è studiato per i vettori "funziona ancora" ovviamente, ma si parla anche di covettori e di conseguenza di spazi duali ecc.

Leggendo questo post http://www.matematicamente.it/forum/covettore-t90422.html mi sono reso conto di quante cose non so, ma intuitivamente (magari sbaglio) posso dire che tutti questi concetti nuovi servono per adattare ad oggetti complessi ragionamenti semplici (come su rette e punti) e probalbilmente se si capiscono si ritroverà il nesso fra i vari "livelli".

Forse questa gran confusione la ho perchè cerco di vedere le cose nel modo + semplice possibile, ma se una cosa non riesco neanche ad immaginarla come faccio a studiarla ???
Come ci si deve porre di fronte a questa miriade di concetti tutti collegati capendo però dove si è e cosa si sta facendo ???

Grazie a tutti !!

[apatriarca]

Studiando la matematica si segue a grandi linee un lungo percorso storico in quella che è stata l'evoluzione nei millenni di questa disciplina. Si inizia infatti con lo studio dei numeri, prima i numeri interi e poi via via più generali e complessi, e delle forme geometriche più semplici e familiari. Man mano che si studia più in dettaglio la matematica si è costretti a superare diversi ostacoli intellettuali, è necessario iniziare ad accettare concetti sempre più astratti, ma che si è poi costretti ad ammettere essere non meno reali di quelli precedenti. Ecco allora che quando si studiano i numeri si è costretti ad esempio ad accettare che esistono i numeri negativi prima, poi quelli razionali e anche gli irrazionali. Quando finalmente si è riusciti ad accettare queste entità, ecco che spuntano i numeri complessi a mettere di nuovo in dubbio le proprie convinzioni..

Ad un certo punto in questo lungo viaggio matematico si arriva a momenti di illuminazione e tutto quello che forse sembrava strano, astratto o innaturale diventa semplice e familiare. A volte anche concreto. Ogni volta che arriva questo momento si può dire di avere una maggiore consapevolezza e comprensione della matematica. Ad un certo punto di questo percorso ti renderai forse conto (o almeno per me è stato così) che nella matematica non sono gli oggetti ad avere importanza, ma le funzioni e relazioni che intercorrono tra di essi. Immaginarti gli oggetti è in molti casi utile, ma non è davvero necessario per poter lavorare su di essi. Ma forse tutto questo discorso deriva dai miei interessi e dalla mia specializzazione.

[vict85]

La matematica cresce su ciò che è stato fatto il passato. Quando generalizzi un concetto, almeno inizialmente, cerchi di capire cosa mantieni della struttura che ti sei lasciato dietro. È normale quindi che le cose si assomiglino, d'altra parte i due livelli hanno spesso differenze sostanziali.

Quando cominci a lavorare con un concetto, anche molto astratto, riesci pian piano a ‘visualizzarlo’. A me, che non piace la teoria dei numeri, i numeri non dicono nulla e li vedo molto ‘piatti’, mentre i gruppi ai miei occhi hanno aspetto mutevole e piuttosto evocativo. Per altri non è così.