Coefficienti dimensionali
è da quando che sono piccolo che non mi spiego i coefficienti davanti alle leggi fisiche o alle formule geometriche. crescendo ho pensato di associare ai coefficienti il numero di dimensioni in cui si ragiona. per esempio per il triangolo trovandosi nel piano si divide per $2$ il numero di dimensioni in cui si trova il triangolo, appunto.
per la piramide dividiamo per $3$ e la piramide si trova nello spazio che appunto ha $3$ dimensioni.
mi sono concentrato poi sul cerchio e la sfera e ho trovato che i rispettivi coefficienti si trovano attraverso questa formula che ho trovato empiricamente (in particolare con molti tentativi
). una premessa necessaria è questa: ho inteso l'area come il volume in due dimensioni in generale lo potrei chiamare "d-Volume" cioè volume in "n" dimensioni e questo non so se è corretto affermarlo, detto questo la formula è $V=2*(d-1)/d*pi*r^d$ effettivamente se d=2 viene $pi*r^2$ e se d è uguale a 3 viene $(4/3)*pi*r^3$ c'è un motivo?
per la piramide dividiamo per $3$ e la piramide si trova nello spazio che appunto ha $3$ dimensioni.
mi sono concentrato poi sul cerchio e la sfera e ho trovato che i rispettivi coefficienti si trovano attraverso questa formula che ho trovato empiricamente (in particolare con molti tentativi
). una premessa necessaria è questa: ho inteso l'area come il volume in due dimensioni in generale lo potrei chiamare "d-Volume" cioè volume in "n" dimensioni e questo non so se è corretto affermarlo, detto questo la formula è $V=2*(d-1)/d*pi*r^d$ effettivamente se d=2 viene $pi*r^2$ e se d è uguale a 3 viene $(4/3)*pi*r^3$ c'è un motivo?
Risposte
"valerio cavolaccio":
è da quando che sono piccolo che non mi spiego i coefficienti davanti alle leggi fisiche o alle formule geometriche. crescendo ho pensato di associare ai coefficienti il numero di dimensioni in cui si ragiona. per esempio per il triangolo trovandosi nel piano si divide per $2$ il numero di dimensioni in cui si trova il triangolo, appunto.
per la piramide dividiamo per $3$ e la piramide si trova nello spazio che appunto ha $3$ dimensioni.
Bravo. Osservare queste regolarità e chiedersene il perché è un ottimo indizio di mente sveglia. Continua così!
Forse ti ci perdi, perché penso che ti manchino delle nozioni di base, ma prova a dare un'occhiata qui:
http://www.mat.uniroma2.it/~abundo/NEPERO.pdf
La domanda chiave è: quanto vale il volume del simplesso n-dimensionale?
Ciao
"valerio cavolaccio":
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per esempio per il triangolo trovandosi nel piano si divide per $2$ il numero di dimensioni in cui si trova il triangolo, appunto.
per la piramide dividiamo per $3$ e la piramide si trova nello spazio che appunto ha $3$ dimensioni
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Attento alle facili generalizzazioni:
ad esempio, il volume del tetraedro regolare di spigolo $a$ è
$V = (sqrt(2))/12 a^3$ .
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