Che definizione sarebbe??

[leev]

Ciao,

senza badare troppo a dove è definita f, una definizione del genere cosa potrebbe significare?

$AA epsilon>0$ $EE delta >0$ tale che per ogni $x$: se $|x-x_0|
(Non confondetevi con la def. di continuità, espilon e delta son invertite )

La mia idea è che...non vuol dire praticamente niente...
L'unico caso in cui fa cilecca è se f valesse 'infinito' in qualche punto...(e non è il caso se supponiamo $f: RR -> RR$ )

Voi cosa ne dite?

[fields1]

Io mi sono posto il problema. Il punto è che quale che sia $x_0$, la definizione di leev equivale alla limitatezza di f in tutti gli intervalli $[a,b]$ con $a,b\in RR$. Quindi è superfluo domandarsi chi sia $x_0$, $x_0$ è un qualunque reale fissato.

[Fioravante Patrone1]

"leev":Ciao,

senza badare troppo a dove è definita f, una definizione del genere cosa potrebbe significare?

$AA epsilon>0$ $EE delta >0$ tale che per ogni $x$: se $|x-x_0|
(Non confondetevi con la def. di continuità, espilon e delta son invertite )

La mia idea è che...non vuol dire praticamente niente...
L'unico caso in cui fa cilecca è se f valesse 'infinito' in qualche punto...(e non è il caso se supponiamo $f: RR -> RR$ )

Voi cosa ne dite?

Io dico che la condizione sopra non penso corrisponda a quello che tu pensi (ed anche altri?).
Interviene la variabile $x_0$ che non è un dato del problema né è quantificata
Quindi abbiamo una espressione il cui valore di verità può dipendere da $x_0$

Dubito che sia ciò che tu vuoi.
Mi sa che faresti bene a specificare come va trattata questa $x_0$
Curioso che nessuno si sia posto il problema

[leev]

Ok, in effetti non avevo pensato a una funzione non limitata, ma ovunque definita...

Thx

[fireball1]

Infatti, concordo con fields.
Anche io avevo pensato così ma non ho postato subito...

[fields1]

"leev":Ciao,

senza badare troppo a dove è definita f, una definizione del genere cosa potrebbe significare?

$AA epsilon>0$ $EE delta >0$ tale che per ogni $x$: se $|x-x_0|
(Non confondetevi con la def. di continuità, espilon e delta son invertite )

La mia idea è che...non vuol dire praticamente niente...
L'unico caso in cui fa cilecca è se f valesse 'infinito' in qualche punto...(e non è il caso se supponiamo $f: RR -> RR$ )

Voi cosa ne dite?

Equivale a dire semplicemente che la funzione è limitata in ogni intervallo $[a,b]$ (con $a,b\in RR$).

[manuelaoro]

cerco di esserlo anche io ma a volte mi faccio prendere dalla stanchezza..... e faccio di tutto di +.....

io credo che è un bene essere pignoli.....soprattutto nella matematica....

[Fioravante Patrone1]

@goldengirl (scuse per l'OT, ma poi mica tanto OT...)
no, questo non lo chiamerei errore (mi riferisco al "con")

per me si tratta solo di un modo un po' "relaxed" (casareccio? buono per i propri appunti?) di esprimere le cose che è tollerabile
se uno stud all'esame (orale) mi avesse scritto quello che hai scritto tu, gli avrei fatto notare quel "con" di troppo, ma avrei comunque apprezzato la risposta!
d'altronde, come vedi, ho premesso che "sono pignolo"

tuttavia, a mio parere, è bene abituarsi a scrivere le cose per bene (è per questo che ho fatto il mio secondo commento): serve per avere le idee più chiare

riciao

[manuelaoro]

in tutto questo si è messo da parte il problema posto da leev....

vediamo... dove hai trovato quella definizione?

[manuelaoro]

nn è la prima volta che mi capita di fare errori.... forse è molto meglio che mi limito a leggere il forum e postare l'indomani....

[Fioravante Patrone1]

"goldengirl":è meglio che dormo la notte invece di dire cavolate.....

ora che sono sveglia.... posso ripostare la definizione di una funzione uniformemente continua?

$f:[a,b]->RR$ si dice che è uniformemente continua se $AA epsilon>0$ $EE delta >0$ tale che $AA x_1,x_2 in [a,b]$
con $|x_2-x_1| |f(x_2)-f(x_1)|

meglio, molto meglio

per fare il pignolo (oh, come mi piace!), toglierei quel "con" prima dell'implicazione:
$f:[a,b]->RR$ si dice che è uniformemente continua se $AA epsilon>0$ $EE delta >0$ tale che $AA x_1,x_2 in [a,b]$
($|x_2-x_1| |f(x_2)-f(x_1)|
ciao

[manuelaoro]

è meglio che dormo la notte invece di dire cavolate.....

ora che sono sveglia.... posso ripostare la definizione di una funzione uniformemente continua?

$f:[a,b]->RR$ si dice che è uniformemente continua se $AA epsilon>0$ $EE delta >0$ tale che $AA x_1,x_2 in [a,b]$
con $|x_2-x_1| |f(x_2)-f(x_1)|

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[leev]

Goldengirl, ti sei affezionata a quella tesi eh?!

Cmq, come ti ho già detto, non è un errore di digitazione, lo scopo sta proprio nello stabilire il significato di questa formulazione..

Ciao

[Fioravante Patrone1]

"goldengirl":si dice che è uniformemente continua in x

mi sa che qui qualcuno non ha le idee chiare sulla uniforme continuità

"goldengirl":uniformemente continua in x se
$AA epsilon>0$ $EE delta >0$ tale che $AA x$

e neanche sulla logica (dati, variabili libere e variabili "quantificate")

maglio andare a dormire quando è troppo tardi, e casomai svegliarsi presto al mattino, con la mente un po' più fresca
buona giornata

[manuelaoro]

potrebbe essere la definizione di uniforme continuità se fosse stato scritto cosi:

sia f una funzione continua in x, allora si dice che è uniformemente continua in x se
$AA epsilon>0$ $EE delta >0$ tale che $AA x$: se $|x-x_0|
sicuro che nn sia un errore di digitazione?