Cartine geografiche

[son Goku1]

Vi sembrerò un proponitore di problemi, ma come si fa a disegnare una cartina geografica mantenendo inalterate le distanze tra i punti, quelli sulla superficie sferica? come se la superficie terrestre si svolgesse fino a diventare un piano? o è impossibile? e come si dimostra?

[son Goku1]

grazie a tutti

devo dire che tra paradossi e cartine, pare che le nostre certezze vadano ad estinguersi

ps: mi scuso, prima avevo sbagliato il titolo del post precedente confondendomi con un altro paradosso quello di Russel

[ciclico]

Puoi divertirti in tal senso ammirando la ricchezza della geometria proiettiva in questo link: http://mathworld.wolfram.com/topics/MapProjections.html
ben 61 modi diversi di rappresentare mappe e carte geografiche esaltando ora un sistema proiettivo, ora un altro...

Anche una carta geografica è una questione di punti di vista!!!!?!!!

Comunque, la zona più martoriata del mondo dal punto di vista della mappatura cartografica è l'Antartide....se non si sa che la sua superficie è poco più di 13 milioni di Kmq, non saprei proprio come confrontarla sulle mappe!!

[amel3]

Se non ricordo male, segue dal fatto che la sfera $S^2$ nel piano euclideo è topologicamente equivalente (cioè è omeomorfa) al piano euclideo a cui si aggiunge un punto all'infinito, cioè al piano proiettivo. Intuitivamente, si fa quella che si chiama proiezione stereografica, cioè, si prende una sfera e si appoggia su un piano in modo tale che sia tangente al piano sul polo sud . Poi si considera una funzione che associa un punto della sfera a un punto del piano in questo modo: se P sta sulla sfera, si associa a P un punto Q del piano che è l'intersezione del piano stesso con la retta passante per il polo nord della sfera e il punto P. E' chiaro che questa operazione si può fare per ogni punto della sfera eccetto che per il polo nord. Per avere una funzione biunivoca, rimane, quindi, da aggiungere al piano un punto, detto all'infinito.
Per capire meglio puoi cercare sui testi di geometria e topologia o su un motore di ricerca "proiezione stereografica", ad esempio puoi vedere la pagina:
http://web.unife.it/progetti/matematica ... prster.htm

[blackdie]

Infatti non è possibile...Le cartine sono delle approssimazioni..seppur abbastanza precise...esempio:la cartina di mercatore,dove l'emisfero nord è esageratamente grande rispetto all'emisfero sud...