Campionamento della superficie sferica
Chi mi aiuta a campionare una superficie semisferica in celle di area costante ?
Sono riuscito a farlo mantenendo costante il campionamento dell'azimuth e facendo variare il campionamento dell'elevazione (in prossimità del polo i triangolini sono più lunghi)...ma volevo sapere se qualcuno riesce a farlo meglio o in maniera diversa (magari con esagoni) e a formalizzare gli assi di elevazione e azimuth.
Grazie e ciao!
maxmax00
Sono riuscito a farlo mantenendo costante il campionamento dell'azimuth e facendo variare il campionamento dell'elevazione (in prossimità del polo i triangolini sono più lunghi)...ma volevo sapere se qualcuno riesce a farlo meglio o in maniera diversa (magari con esagoni) e a formalizzare gli assi di elevazione e azimuth.
Grazie e ciao!
maxmax00
Risposte
Idea !
La rappresentazione (u, v) --> (x, y, z) per cui u è la longitudine e v è la quota z , è tale per cui ad un dudv corrisponde un dS sulla superficie della semisfera dato da :
dS = Rdudv
Il dominio delle (u, v) è un rettangolo di lati :
0 < u < 2
e 0 < v < R .
Se dividiamo questo rettangolo in porzioni di uguale area, avremo sulla superficie della semisferam, in corrispondenza, delle porzioni di uguale area !!!
Risultato, dividendo il rettangolo in questione come voglio (sempre in parti di ugual area) avrò sulla semisfera una corrispondente "campionatura" di forme come ho deciso io. Esagoni, pentagoni, ecc.
Funzionerà ?
Il problema, quindi, si riduce a quello della suddivisione di un rettangolo in parti di ugual area.
Modificato da - arriama il 09/03/2004 19:00:00
La rappresentazione (u, v) --> (x, y, z) per cui u è la longitudine e v è la quota z , è tale per cui ad un dudv corrisponde un dS sulla superficie della semisfera dato da :
dS = Rdudv
Il dominio delle (u, v) è un rettangolo di lati :
0 < u < 2
e 0 < v < R .Se dividiamo questo rettangolo in porzioni di uguale area, avremo sulla superficie della semisferam, in corrispondenza, delle porzioni di uguale area !!!
Risultato, dividendo il rettangolo in questione come voglio (sempre in parti di ugual area) avrò sulla semisfera una corrispondente "campionatura" di forme come ho deciso io. Esagoni, pentagoni, ecc.
Funzionerà ?
Il problema, quindi, si riduce a quello della suddivisione di un rettangolo in parti di ugual area.
Modificato da - arriama il 09/03/2004 19:00:00
Posso definire un criterio generale che ogni parametrizzazione (scelta di coordinate curvilineee sulla superficie semisferica) deve soddisfare.
Si tratta però sempre di quadrati infinitesimi che mappano parallelogrammi infinitesimi.
Bye.
Si tratta però sempre di quadrati infinitesimi che mappano parallelogrammi infinitesimi.
Bye.
Grazie fin d'ora per la collaborazione...
forse non mi sono spiegato io molto bene...
Le vostre soluzioni coincidono con quello scritto nel primo post...dove per campionamento di azimuth ed elevazione intendo proprio la divisione della superficie della semisfera in zone aventi la stessa area.
Io chiedevo se ci sono dele soluzioni alternative (tipo il pallone da calcio con esagoni e pentagoni, ma di area UGUALE!, oppure tecniche che utilizzino Voronoi nello spazio tridimensionale)
A voi la sentenza
Grazie Ancora
MAX
maxmax00
forse non mi sono spiegato io molto bene...
Le vostre soluzioni coincidono con quello scritto nel primo post...dove per campionamento di azimuth ed elevazione intendo proprio la divisione della superficie della semisfera in zone aventi la stessa area.
Io chiedevo se ci sono dele soluzioni alternative (tipo il pallone da calcio con esagoni e pentagoni, ma di area UGUALE!, oppure tecniche che utilizzino Voronoi nello spazio tridimensionale)
A voi la sentenza
Grazie Ancora
MAX
maxmax00
Confermo la soluzione di WonderP.
Ho fatto una verifica con i metodi della geometria differenziale ed ho ottenuto che il rapporto fra le aree degli elementi sulla superficie semisferica fratto i corrispondenti dudv (u = longitudine, v = distanza fra il piano secante parallelo al piano equatoriale ed il piano equatoriale medesimo) è r (naturalmente a livello di infinitesimi).
Se interessa, posso pubblicare l'equazione differenziale che ho usato.
Bye.
Modificato da - arriama il 09/03/2004 17:51:41
Ho fatto una verifica con i metodi della geometria differenziale ed ho ottenuto che il rapporto fra le aree degli elementi sulla superficie semisferica fratto i corrispondenti dudv (u = longitudine, v = distanza fra il piano secante parallelo al piano equatoriale ed il piano equatoriale medesimo) è r (naturalmente a livello di infinitesimi).
Se interessa, posso pubblicare l'equazione differenziale che ho usato.
Bye.
Modificato da - arriama il 09/03/2004 17:51:41
L'area di una zona sferica a basi parallele dipende solo dalla distanza (h) tra le basi (e ovviamente dal raggio della sfera).
A=2rh
quindi interseca la fera con tandi piani paralleli ed equidistanti, ottieni zone con la stessa area. Se vuoi siddividere ancora prendi piani ortogonali ai precedenti e passanti per il diametro ortogonale ai piani equidistanti, pradicamente come i meridiami terrestri.
WonderP.
A=2rh
quindi interseca la fera con tandi piani paralleli ed equidistanti, ottieni zone con la stessa area. Se vuoi siddividere ancora prendi piani ortogonali ai precedenti e passanti per il diametro ortogonale ai piani equidistanti, pradicamente come i meridiami terrestri.
WonderP.
Scusa l'ignoranza... cosa si intende per campionamento? è per caso la suddivisione di una figura in aree elementari?
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