Campi e strutture algebriche

[gundamrx91-votailprof]

Nello studio deglie insiemi, mi sono imbattuto nelle strutture algebriche e nei campi in particolare, ma ho visto che di strutture algebriche ce ne sono veramente tante. Siccome l'argomento mi interessa volevo sapere se c'e' qualche testo (semplice se possibile) di riferimento sulle strutture algebriche.

Grazie

[vict85]

"GundamRX91":[quote="vict85"][quote="GundamRX91"]Ripensandoci, forse la mia domanda non ha senso.... nel senso che essendo un campo una struttura algebrica piu' due operazioni binarie (somma e prodotto), ed essendo le operazioni binarie comunque legate ad un insieme, non e' possibile (credo) vedere un'operazione binaria "slegata" da un insieme e quindi associabile empiricamente ad un gruppo, cosi' per mio capriccio
Cioe' in pratica io vedo il gruppo e l'operazione binaria come separati e li voglio unire.... spero di essermi spiegato

No, non credo di aver capito cosa vuoi fare.... Il gruppo e l'operazione non sono legatissimi... In generale per ogni gruppo abeliano possono esistere più anelli (soprattutto se si usa la definizione più generale di anello). Comunque un anello si può studiare come un gruppo con una operazione (esattamente come lo puoi fare con i moduli e gli spazi vettoriali).[/quote]

Immaginavo di non essere stato chiaro.
Premetto che sono agli inizi, quindi molti concetti non mi sono ancora chiari.... Dicevo che la domanda iniziale, forse, non ha senso perche' io vedevo le operazioni binarie (che sono intimamente legate ad un insieme) come un'entita' a se stante, ecco perche' ho pensato che si potesse pensare ad un campo come l'unione di un gruppo con un'operazione binaria.

Scusate la mia ignoranza, spero di colmarla al piu' presto [/quote]

Un anello è anche un gruppo, anche se non parlerei di unione. È più che altro una questione di termine che di concetto.
Ogni anello eredità tutte le proprietà e i teoremi sui gruppi abeliani.

[gundamrx91-votailprof]

"vict85":[quote="GundamRX91"]Ripensandoci, forse la mia domanda non ha senso.... nel senso che essendo un campo una struttura algebrica piu' due operazioni binarie (somma e prodotto), ed essendo le operazioni binarie comunque legate ad un insieme, non e' possibile (credo) vedere un'operazione binaria "slegata" da un insieme e quindi associabile empiricamente ad un gruppo, cosi' per mio capriccio
Cioe' in pratica io vedo il gruppo e l'operazione binaria come separati e li voglio unire.... spero di essermi spiegato

No, non credo di aver capito cosa vuoi fare.... Il gruppo e l'operazione non sono legatissimi... In generale per ogni gruppo abeliano possono esistere più anelli (soprattutto se si usa la definizione più generale di anello). Comunque un anello si può studiare come un gruppo con una operazione (esattamente come lo puoi fare con i moduli e gli spazi vettoriali).[/quote]

Immaginavo di non essere stato chiaro.
Premetto che sono agli inizi, quindi molti concetti non mi sono ancora chiari.... Dicevo che la domanda iniziale, forse, non ha senso perche' io vedevo le operazioni binarie (che sono intimamente legate ad un insieme) come un'entita' a se stante, ecco perche' ho pensato che si potesse pensare ad un campo come l'unione di un gruppo con un'operazione binaria.

Scusate la mia ignoranza, spero di colmarla al piu' presto

[vict85]

"GundamRX91":Ripensandoci, forse la mia domanda non ha senso.... nel senso che essendo un campo una struttura algebrica piu' due operazioni binarie (somma e prodotto), ed essendo le operazioni binarie comunque legate ad un insieme, non e' possibile (credo) vedere un'operazione binaria "slegata" da un insieme e quindi associabile empiricamente ad un gruppo, cosi' per mio capriccio
Cioe' in pratica io vedo il gruppo e l'operazione binaria come separati e li voglio unire.... spero di essermi spiegato

No, non credo di aver capito cosa vuoi fare.... Il gruppo e l'operazione non sono legatissimi... In generale per ogni gruppo abeliano possono esistere più anelli (soprattutto se si usa la definizione più generale di anello). Comunque un anello si può studiare come un gruppo con una operazione (esattamente come lo puoi fare con i moduli e gli spazi vettoriali).

[gundamrx91-votailprof]

Ripensandoci, forse la mia domanda non ha senso.... nel senso che essendo un campo una struttura algebrica piu' due operazioni binarie (somma e prodotto), ed essendo le operazioni binarie comunque legate ad un insieme, non e' possibile (credo) vedere un'operazione binaria "slegata" da un insieme e quindi associabile empiricamente ad un gruppo, cosi' per mio capriccio
Cioe' in pratica io vedo il gruppo e l'operazione binaria come separati e li voglio unire.... spero di essermi spiegato

[vict85]

"GundamRX91":Grazie per il link

Avrei una domanda, forse stupida, ma tantè.... un campo puo' essere definito come l'unione di un gruppo con un operazione binaria? Oppure un gruppo come sotto-insieme di un campo?

No, un campo non è un gruppo a cui è stata unità una operazione binaria, ma è un gruppo su cui è stata definità una operazione binaria. E ancora meno un gruppo non è assolutamente un sottoinsieme di un campo.

Se guardiamo la cosa da un punto di vista della teoria dei modelli una struttura (algebrica) è l' "unione" di un insieme con un insieme di relazioni e operazioni (non necessariamente binarie) definite su di esso. Non ritengo che ti convenga vedere le cose da quel punto di vista. Generalmente gli algebristi preferiscono definire solo operazioni.

[gundamrx91-votailprof]

Grazie per il link

Avrei una domanda, forse stupida, ma tantè.... un campo puo' essere definito come l'unione di un gruppo con un operazione binaria? Oppure un gruppo come sotto-insieme di un campo?

[Leonardo891]

prova qui
Vai a vedere giù in fondo dove dice dispense dei corsi di algebra 1 e 2.

[gundamrx91-votailprof]

vorrei studiare entrambe le "versioni": la struttura algebrica dal punto di vista logico e matematico.
Ora dò uno sguardo al link indicato, mentre per il testo, se ce n'e' uno introduttivo, cosa mi consigliate?

Niente corso di laurea... autodidatta... conoscenze: matematica da istituto tecnico industriale, ma i ricordi sono molto.... lontani

[Leonardo891]

Ci dovresti dire che studi stai compiendo, il corso di laurea, e, soprattutto, le tue conoscenze.
"Semplice" per alcuni è "impossibile" per altri...

[vict85]

Esattamente in che modo li vorresti studiare? Una struttura algebrica può essere vista sia da un punto di vista logico, con la teoria dei modelli (che considerando che hai fatto le strutture algebriche in un corso sugli insiemi forse è quello che ti interessa), che da un punto di vista algebrico, con la cosiddetta universal algebra.

Io ho fatto un corso di teoria dei modelli mentre di universal algebra so poco. D'altra parte conosco questo file http://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/ ... lgebra.pdf sull'universal algebra.
Potresti provare ad iniziare da lì. Ci nella parte finale le connessione alla teoria dei modelli. Credo che ci siano appunti anche di teoria dei medelli su internet.

Se ti interessa invece approfondire le "strutture algebriche classiche" come gruppi, campi, reticoli, grafi, campi, anelli, spazi vettoriali, moduli... è diverso e ti consiglio un libro di algebra...