Calcolo vs Analisi
Ciao a tutti,
vorrei chiarire un dubbio riguardante il corpo di conoscenze che in Italia chiamiamo sommariamente Analisi Matematica.
In particolare, vorrei capire come questo corpo possa essere confrontato a livello internazionale soprattutto col sistema statunitense, dal momento che vivo in Brasile da oltre un decennio. Mi sono laureato meno di un anno fa in Matematica col titolo che qui si chiama Licenciatura: potremmo definirla un magistero in matematica che dà accesso alla professione docente a livello di medie e superiori. Questo per differenziarlo dal bacharelado, orientato alla docenza superiore, alla carriera accademica e all'esercizio della professione in ambito extra-docente.
Mi spiego: tanto i corsi iniziali della Licenciatura, quanto quelli del Bacharelado, prevedono due o più corsi chiamati "Calcolo Differenziale e Integrale", che generalmente prevedono libri di testo prodotti qui in Brasile che non menziono (ritengo che non sarebbero di grande aiuto) oppure, dipendendo dal grado di difficoltà richiesto, testi di calcolo come Stewart, Leithold, Swokowski, Anton, nei casi in cui si richiede maggiore precisione e dettaglio, Apostol.
La domanda è: in che relazione si pongono i testi citati in lingua inglese con un Prodi, un Pagani-Salsa, etc.?
In altre parole, quello che qui e negli USA è chiamato Calcolo (per amore di semplicità, supponiamo che siano definizioni coincidenti, anche se non ne sono totalmente certo), coincide sic et simpliciter con quella che in Italia chiamasi Analisi Matematica, oppure esistono differenze? Un corso di calcolo di Gilbert Strang sul sito del MIT, come si colloca in termini di contenuti, e di profondità nel loro trattamento, in confronto con un corso di Analisi I somministrato presso un qualsiasi CdL in Matematica italiano?
In realtà, realizzando quanto insoddisfacente sia stata la mia preparazione in quest'area (all'università c'erano sempre troppe materie di tipo didattico / pedagogico / etc. per i miei gusti...) vorrei approfondire le mie conoscenze matematiche iniziando con analisi e algebra lineare. In seguito farò una domanda più specifica per quest'ultima, ma nel frattempo sarebbe interessante sapere se qualcuno dei presenti è in grado di effettuare il parallelo richiesto.
Ringrazio fin d''ora per qualsiasi commento, abraços.
P.S. (14/9) Aggiornamento: vorrei capire se ho postato nel forum sbagliato, se nessuno è in grado di dare una risposta, o se ho fatto una domanda stupida...
vorrei chiarire un dubbio riguardante il corpo di conoscenze che in Italia chiamiamo sommariamente Analisi Matematica.
In particolare, vorrei capire come questo corpo possa essere confrontato a livello internazionale soprattutto col sistema statunitense, dal momento che vivo in Brasile da oltre un decennio. Mi sono laureato meno di un anno fa in Matematica col titolo che qui si chiama Licenciatura: potremmo definirla un magistero in matematica che dà accesso alla professione docente a livello di medie e superiori. Questo per differenziarlo dal bacharelado, orientato alla docenza superiore, alla carriera accademica e all'esercizio della professione in ambito extra-docente.
Mi spiego: tanto i corsi iniziali della Licenciatura, quanto quelli del Bacharelado, prevedono due o più corsi chiamati "Calcolo Differenziale e Integrale", che generalmente prevedono libri di testo prodotti qui in Brasile che non menziono (ritengo che non sarebbero di grande aiuto) oppure, dipendendo dal grado di difficoltà richiesto, testi di calcolo come Stewart, Leithold, Swokowski, Anton, nei casi in cui si richiede maggiore precisione e dettaglio, Apostol.
La domanda è: in che relazione si pongono i testi citati in lingua inglese con un Prodi, un Pagani-Salsa, etc.?
In altre parole, quello che qui e negli USA è chiamato Calcolo (per amore di semplicità, supponiamo che siano definizioni coincidenti, anche se non ne sono totalmente certo), coincide sic et simpliciter con quella che in Italia chiamasi Analisi Matematica, oppure esistono differenze? Un corso di calcolo di Gilbert Strang sul sito del MIT, come si colloca in termini di contenuti, e di profondità nel loro trattamento, in confronto con un corso di Analisi I somministrato presso un qualsiasi CdL in Matematica italiano?
In realtà, realizzando quanto insoddisfacente sia stata la mia preparazione in quest'area (all'università c'erano sempre troppe materie di tipo didattico / pedagogico / etc. per i miei gusti...) vorrei approfondire le mie conoscenze matematiche iniziando con analisi e algebra lineare. In seguito farò una domanda più specifica per quest'ultima, ma nel frattempo sarebbe interessante sapere se qualcuno dei presenti è in grado di effettuare il parallelo richiesto.
Ringrazio fin d''ora per qualsiasi commento, abraços.
P.S. (14/9) Aggiornamento: vorrei capire se ho postato nel forum sbagliato, se nessuno è in grado di dare una risposta, o se ho fatto una domanda stupida...
Risposte
"theras":
Dici scuola d'elitè
(il termine non lo amo,
ma in questo contesto lo adotto volentieri perchè mi ricorda un film del quale,
con mia grande preoccupazione dopo averlo visto,parlava spesso con entusiasmo..)?
Evento di probabilità nulla,ma non impossibile;
ergo ha probabilità 1,sebbene non sia certo,che abbia fatto una mossa poco volpina:
non perchè poco intelligente ma perchè,come molti suoi coetanei(e non..),
orientato ad usarla solo per soddisfare con qualunque mezzo desideri a breve termine.
Purtroppo il livello delle scuole brasiliane è piuttosto discutibile, soprattutto di quelle pubbliche, tranne casi molto specifici tipo istituti sperimentali o scuole federali. In genere i genitori (compresi noi) con mezzi finanziari adeguati preferiscono fare un sacrificio economico e iscrivere i figli a quelle private, ma la differenza è meno pronunciata di quanto si creda, ed il problema non è di facile soluzione in quanto dovuto a un circolo vizioso che da un lato propone docenti non all'altezza e dall'altro studenti che in grande maggioranza escono dalle medie superiori (ensino medio) senza aver sviluppato competenze e abilità appropriate. Di questi, solo un'esigua minoranza (e su base statistica, sono in genere i più impreparati) si ripropone di diventare insegnante, principalmente per i salari ridicoli in confronto a quelli di altri professionisti. Aggiungiamoci che l'accesso a qualsiasi università pubblica o privata è regolato mediante test di accesso a numero chiuso (vestibular), e l'ovvia conseguenza è che moltissimi di questi studenti hanno bisogno di rinforzare con approccio fortemente nozionistico le loro conoscenze iscrivendosi a minicorsi di durata variabile prima di avere accesso ad una facoltà, specialmente medicina e diritto con rapporti posto candidato di 1 a 100 o più. Mia nipote ha già passato due anni frequentando questi cursinhos e ancora non le è riuscito di passare il vestibular... Un'altra parente ha dovuto aspettare quattro anni prima di riuscirci.
Però mi stai confermando il dubbio,già nutrito perchè si parla molto del Brasile come paese in forte crescita economica, che col tempo,se le cose gli gireranno giuste e non devierà,questa sua scelta si rivelerà opportuna
(per ragioni diverse da quelle che l'hanno spinto a farla, ma andrebbe bene ugualmente e d'altronde siam stati tutti ragazzi dai!);
sistemo un paio di cose e ci penso pure io,quasi quasi:
pare che il posto stia diventando vivibile come lo era il Belpaese fino a quando non l'hai lasciato tu,
la lingua piena di suoni seducenti e neo-latina
(solo un piccolo vantaggio d'apprendimento,mi dice la mia compagna..)
e la gente allegra
(anche se questo mi puzza di stereotipo..)!
Saluti dal web.
Molto di quel che si dice sul Brasile è vero. Un paese ricchissimo di materie prime, che fino a poche decadi fa produceva quasi esclusivamente per l'esportazione, oggi tenta seriamente di innalzare il suo livello e entro certi limiti ci riesce. Ma il vero cambiamento verrà quando non avremo più quell'ingiusta distribuzione di ricchezze che nessuno, neppure la decantata coppia dinamica Lula-Dilma, è riuscito ad intaccare in maniera significativa. E qui ci sarebbe da dilungarsi sul vero e proprio tradimento della propria base politica attuato dal Partido dos Trabalhadores, il cui programma prevedeva ai primissimi posti una riforma agraria vagheggiata da tanto tempo, ma che non hanno potuto implementare per il tipo di alleanze che hanno portato PT e alleati al potere. AI poveri sono rimaste le briciole dei programmi sociali, che da fuori possono sembrare tanto ma da qui mi sembrano ancora briciole. Lasciamo perdere...
Comunque è dato di fatto che negli ultimi due o tre anni c'è stato un incremento di varie centinaia di migliaia di stranieri residenti, in gran parte provenienti dal Portogallo e da Haiti (sembra che i locali si siano invaghiti del Brasile grazie al modus operandi delle truppe ONU brasiliane dislocate colà dopo il terremoto) ma per il resto ampiamente distribuiti. Nulla impedisce di entrare come turisti e mettersi all'opera cercando impiego, anche se la vedo un po' dura per chi non ha una professionalità spiccata e appetibile... L'ideale sarebbe interpellare qualche agenzia di intermediazione a San Paolo e verificare previamente le ricerche di personale. Un'altra possibilità consiste nell'investire una discreta sommetta come imprenditori nell'apertura di una qualche attività commerciale etc, per i dettagli basta informarsi presso la camera di commercio italo-brasiliana. Naturalmente si può sempre convolare a nozze con una brasiliana e ottenere la residenza per ricongiungimento familiare, ma non mi pare il tuo caso...
Casomai ti servisse qualche informazione specifica, non esitare e chiedi pure.
Ciao.
Dici scuola d'elitè
(il termine non lo amo,
ma in questo contesto lo adotto volentieri perchè mi ricorda un film del quale,
con mia grande preoccupazione dopo averlo visto,parlava spesso con entusiasmo..)?
Evento di probabilità nulla,ma non impossibile;
ergo ha probabilità 1,sebbene non sia certo,che abbia fatto una mossa poco volpina:
non perchè poco intelligente ma perchè,come molti suoi coetanei(e non..),
orientato ad usarla solo per soddisfare con qualunque mezzo desideri a breve termine.
Però mi stai confermando il dubbio,già nutrito perchè si parla molto del Brasile come paese in forte crescita economica,
che col tempo,se le cose gli gireranno giuste e non devierà,questa sua scelta si rivelerà opportuna
(per ragioni diverse da quelle che l'hanno spinto a farla,
ma andrebbe bene ugualmente e d'altronde siam stati tutti ragazzi dai!);
sistemo un paio di cose e ci penso pure io,quasi quasi:
pare che il posto stia diventando vivibile come lo era il Belpaese fino a quando non l'hai lasciato tu,
la lingua piena di suoni seducenti e neo-latina
(solo un piccolo vantaggio d'apprendimento,mi dice la mia compagna..)
e la gente allegra
(anche se questo mi puzza di stereotipo..)!
Saluti dal web.
(il termine non lo amo,
ma in questo contesto lo adotto volentieri perchè mi ricorda un film del quale,
con mia grande preoccupazione dopo averlo visto,parlava spesso con entusiasmo..)?
Evento di probabilità nulla,ma non impossibile;
ergo ha probabilità 1,sebbene non sia certo,che abbia fatto una mossa poco volpina:
non perchè poco intelligente ma perchè,come molti suoi coetanei(e non..),
orientato ad usarla solo per soddisfare con qualunque mezzo desideri a breve termine.
Però mi stai confermando il dubbio,già nutrito perchè si parla molto del Brasile come paese in forte crescita economica,
che col tempo,se le cose gli gireranno giuste e non devierà,questa sua scelta si rivelerà opportuna
(per ragioni diverse da quelle che l'hanno spinto a farla,
ma andrebbe bene ugualmente e d'altronde siam stati tutti ragazzi dai!);
sistemo un paio di cose e ci penso pure io,quasi quasi:
pare che il posto stia diventando vivibile come lo era il Belpaese fino a quando non l'hai lasciato tu,
la lingua piena di suoni seducenti e neo-latina
(solo un piccolo vantaggio d'apprendimento,mi dice la mia compagna..)
e la gente allegra
(anche se questo mi puzza di stereotipo..)!
Saluti dal web.
"theras":
Se posso permettermi un consiglio su questo "eserciziario" che stai cercando,
direi il Marcellini-Sbordone oppure il Caponnetto-Catania:
non sò se ti verrà facile reperirli in Brasile
(a saperlo te li mandavo tramite un ragazzo in età scolare da me conosciuto,
che con metodi ai confini della fantascienza ha convinto i suoi a lasciarlo "contro-trasferire" in quel magnifico Paese),
ma sono testi a mio modo di vedere ottimi!
Saluti dal web.
Ciao, innanzitutto grazie per la gentilissima offerta e per i suggerimenti.
Del Marcellini Sbordone ne avevo già sentito parlare in relazione ai corsi di ingengneria, l'altro volume non l'ho mai sentito nominare. Proverò a cercarli in rete.
Ma non ho capito il "contro-trasferire", l'emigrazione mica è un cammino a senso unico...!!!
Certo che, IMHO, trattandosi di un ragazzo in eta scolare trasferirsi qui col sistema educativo che ci ritroviamo non è stata una mossa molto "volpina", a meno che non abbia scelto qualche scuola d'elite a San Paolo o simili.
Detto ciò, rimane il fatto che oggi, per chi abbia una professione molto disputata sul mercato e con scarsi rappresentanti (per esempio vari tipi di ingegneria...), il Brasile può realmente rivelarsi l'Eldorado per un professionista qualificato. Le retribuzioni spesso superano quelle per incarichi equivalenti in Europa o negli USA.
"gugo82":
@gugo82:
Beh, credimi: saper usare la calcolatrice e conoscere la matematica sono cose differenti... Insomma, infarcire di chiacchiere sulle calcolatrici un libro di Matematica per l'università già fin troppo poderoso non è stato il massimo dell'astuzia.
(...)
Non è il testo ad essere mediocre. Il vero problema è che l'Italia e gli USA hanno sistemi scolastici differenti (e, purtroppo, negli ultimi anni il nostro sistema si sta appiattendo su quello di stampo anglosassone), sicché un testo di Calculus di livello undergraduate è praticamente come un libro di liceo per noi.
(...)
Per quanto riguarda la fama dell'autore... Beh, fortunatamente nelle scienze è da qualche secolo che il principio d'autorità è considerato una fandonia: quindi mi posso prendere senza dubbio la libertà di criticare ciò che non mi piace, se lo faccio con cognizione di causa.
Quello che dici in merito al sistema scolastico USA è coerente anche con la situazione brasiliana. Qui il cosiddetto ensino medio generico dura solo tre anni e l'insegnamento della matematica è improntato più allo sviluppo del ragionamento logico che al rigore matematico. Quest'ultima caratteristica, il rigore, la si attribuisce alla cosiddetta matematica moderna di bourbakiana memoria, considerata ormai superata in ambito educativo. E' uno dei punti in cui mi sento abbASTANZA "dissonante" in relazione al paradigma educativo matematico vigente. I risultati sono sotto gli occhi di tutti: poco più del 10% dei diplomati hanno competenze matematiche conformi al livello di studi raggiunto e nei test PISA i risultati brasiliani sono tra i peggiori del mondo, pur ammettendo che nell'edizione 2009 s'è notato un lieve miglioramento.
In merito all'uso di risorse tecnologiche (calcolatrice, programmi, etc.), personalmente gli riconosco una grande valenza didattica per la comprensione di molti concetti, per consentire l'investigazione matematica dei medesimi e per favorirne la costruzione autonoma da parte degli alunni. Ovviamente non possono porsi come sostituti allo sforzo individuale di comprensione, ma permettono di risparmiare un bel po' di tempo in fase di rappresentazione... E per chi ha solo due o tre ore alla settimana di matematica durante tre anni di corso, ogni risparmio di tempo è benvenuto.
Credo di essermi espresso male in relazione a Leithold e Escalante... Non volevo porre una questione di autorità "ex-cathedra", mi riferivo alla loro ampia esperienza nei corsi di (pre) calcolo impartiti in scuole di Los Angeles frequentate soprattutto da minoranze disagiate: latinos, negri, etc. Quasi di punto in bianco, grazie al loro metodo didattico gli studenti hanno iniziato a ottenere risultati strepitosi nell'Advanced Placement Calculus (nel caso di Escalante, le relative vicende vengono descritte nel film Stand and Deliver). Purtroppo, per ragioni incomprensibili (ma anche no...) hanno iniziato a trovare un numero sempre maggiore di ostacoli burocratici che alla fine hanno indotto Escalante a desistere dai suoi propositi. Ho quindi solo supposto che, sulla base di quest'ampia esperienza di docenza, il libro di Leithold dovesse essere tutt'altro che disprezzabile... Però, considerando le differenze tra sistemi scolastici da te evidenziate, è ragionevole supporre che effettivamente il libro di Leithold sia diretto a un pubblico sostanzialmente (non si sa fino a quando) diverso da quello italiano.
Venendo al testo di Apostol, esso è un buon libro (ed infatti non è impostato alla stessa maniera del Leithold o dello Stewart).
Tuttavia, credo che qui ne abbiamo di livello paragonabile, se non addirittura migliori: prendi, ad esempio, il Prodi o il Giusti (pubblicati dallo stesso editore dell'Apostol).
Ne sono certo, ma rimane la mia perplessità: considerando che un Apostol in originale si chiama Calculus, e come tale è - o era -usato negli USA a livello undergraduate, tuttavia qui in Italia era usato (come confermano in altri post) a Fisica o a Matematica come testo di Analisi 1, possiamo concludere che la differenza tra Calcolo e Analisi si limita all'approfondimento dei temi e al tipo di approccio? Oppure esiste una differenza non trascurabile anche di contenuti, magari presenti solo in Analisi e non in Calcolo?
"giuliofis":
..Come libro per gli esercizi ci hanno consigliato il Marcellini Sbordone, ma personalmente l'ho trovato troppo semplice e, infatti, i temi d'esame erano di livello superiore (sempre secondo me).
Anche io(a suo tempo,ohibò..):
per questo ho consigliato il Caponetto-Catania,in accoppiata con quello che comunque considero un sintetico ed esaustivo "intermediate".
Saluti dal web.
P.S.Non è che forse stiamo andando OT,per un post di questa sezione e non di quella sulle referenze bibliografiche?
Salve, io faccio Fisica ma ho i corsi di Analisi (chiamati Calcolo, anche se i contenuti sono identici ad altri corsi chiamati invece Analisi...) mutuati da Matematica.
Il testo seguito è il Analisi Matematica di Giacomelli e dal Passo, anche se i due miei professori lo hanno integrato molto, sia nella parte formale (sì, insomma... Meno parole e più simboli) che su quella dei contenuti.
Gli altri testi consigliati sono, in ordine: Bacciotti, Giusti, Adams, Apostol.
Come libro per gli esercizi ci hanno consigliato il Marcellini Sbordone, ma personalmente l'ho trovato troppo semplice e, infatti, i temi d'esame erano di livello superiore (sempre secondo me).
Il testo seguito è il Analisi Matematica di Giacomelli e dal Passo, anche se i due miei professori lo hanno integrato molto, sia nella parte formale (sì, insomma... Meno parole e più simboli) che su quella dei contenuti.
Gli altri testi consigliati sono, in ordine: Bacciotti, Giusti, Adams, Apostol.
Come libro per gli esercizi ci hanno consigliato il Marcellini Sbordone, ma personalmente l'ho trovato troppo semplice e, infatti, i temi d'esame erano di livello superiore (sempre secondo me).
Qualche decennio fa, quando studiavo a Padova, a Matematica si usava il Prodi e a Fisica l'Apostol.
"Turk182":
@gugo82:
[quote="gugo82"]@Turk182: Ho guardato il Leithold (un'edizione del 1978)...
In Italia, la prima parte di quel testo sarebbe un libro decente (ma non il migliore) per il liceo scientifico o per gli istituti tecnici; ma non si avvicina nemmeno un po' ai manuali di Analisi che si usano nelle università di tipo scientifico (i.e., Matematica, Fisica e Ingegneria)*.
Beh, la mia versione è l'ultima (1994) e mi risulta abbastanza rimaneggiata rispetto alla precedente (che poi è l'ultima tradotta in portoghese), soprattutto per l'uso sistematico della calcolatrice programmabile.[/quote]
Beh, credimi: saper usare la calcolatrice e conoscere la matematica sono cose differenti... Insomma, infarcire di chiacchiere sulle calcolatrici un libro di Matematica per l'università già fin troppo poderoso non è stato il massimo dell'astuzia.
"Turk182":
Però mi riesce difficile credere che sia un libro così mediocre, non fosse altro per la fama di cui godeva Leithold e successivamente il suo alunno Jaime Escalante (vedi qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Louis_Leithold).
Non è il testo ad essere mediocre. Il vero problema è che l'Italia e gli USA hanno sistemi scolastici differenti (e, purtroppo, negli ultimi anni il nostro sistema si sta appiattendo su quello di stampo anglosassone), sicché un testo di Calculus di livello undergraduate è praticamente come un libro di liceo per noi.
Per quanto riguarda la fama dell'autore... Beh, fortunatamente nelle scienze è da qualche secolo che il principio d'autorità è considerato una fandonia: quindi mi posso prendere senza dubbio la libertà di criticare ciò che non mi piace, se lo faccio con cognizione di causa.
Venendo al testo di Apostol, esso è un buon libro (ed infatti non è impostato alla stessa maniera del Leithold o dello Stewart).
Tuttavia, credo che qui ne abbiamo di livello paragonabile, se non addirittura migliori: prendi, ad esempio, il Prodi o il Giusti (pubblicati dallo stesso editore dell'Apostol).
Se posso permettermi un consiglio su questo "eserciziario" che stai cercando,
direi il Marcellini-Sbordone oppure il Caponnetto-Catania:
non sò se ti verrà facile reperirli in Brasile
(a saperlo te li mandavo tramite un ragazzo in età scolare da me conosciuto,
che con metodi ai confini della fantascienza ha convinto i suoi a lasciarlo "contro-trasferire" in quel magnifico Paese ),
ma sono testi a mio modo di vedere ottimi!
Saluti dal web.
direi il Marcellini-Sbordone oppure il Caponnetto-Catania:
non sò se ti verrà facile reperirli in Brasile
(a saperlo te li mandavo tramite un ragazzo in età scolare da me conosciuto,
che con metodi ai confini della fantascienza ha convinto i suoi a lasciarlo "contro-trasferire" in quel magnifico Paese
),ma sono testi a mio modo di vedere ottimi!
Saluti dal web.
@gugo82:
Beh, la mia versione è l'ultima (1994) e mi risulta abbastanza rimaneggiata rispetto alla precedente (che poi è l'ultima tradotta in portoghese), soprattutto per l'uso sistematico della calcolatrice programmabile. Però mi riesce difficile credere che sia un libro così mediocre, non fosse altro per la fama di cui godeva Leithold e successivamente il suo alunno Jaime Escalante (vedi qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Louis_Leithold).
Purtroppo, per il livello di calcolo che si insegna all'università dove ho studiato, il Leithold eccede di molto i programmi (di Calcolo I e Calcolo II) in tutti i sensi...
In verità non è più granché usato, oggi vanno per la maggiore lo Stewart e il Guidorizzi (professore della USP di San Paolo, l'università più rinomata del subcontinente). Il primo l'ho preso in mano e non mi ha granché entusiasmato, il Guidorizzi invece ha un'impostazione simile a quella dei nostri libri di analisi.
Ma quel che mi premeva soprattutto era sapere se fosse più conveniente approcciare direttamente il Pagani Salsa. A questo punto credo che sia una questione di basi iniziali... Chi non ha manco una minima idea di cosa sia la geometria analitica, l'algebra, la trigonometria, farebbe meglio a prendersela con calma e partire col Calcolo, (auto)subissandosi di esercizi per familiarizzarsi coll'argomento. Gli altri possono eliminare questo passo intermedio e lanciarsi direttamente con un libro di Analisi come il Pagani Salsa.
Per darti un'idea, per l'accesso al mestrado (una sorta di laurea magistrale) in Matematica Applicata, tra i testi di riferimento per Calcolo troviamo il primo volume dell'Apostol, che se la memoria mi sorregge, due o tre decadi fa veniva usato come testo di analisi a Padova da matematici e/o fisici... ma forse ricordo male... In inglese si chiama Calculus e consta di due volumi, in italiano si chiama Analisi (Bollati Boringhieri) e consta di tre volumi. Peccato che inizi col calcolo integrale invece che con quello differenziale, e questo mi ha un tanto confuso.
La mia versione ha più di 1300 (!) pagine, ma immagino che l'impostazione in senso generale non sia molto cambiata... Ci sono varie appendici che in precedenza apparivano all'interno del testo, per esempio una sorta di "Calcolo zero" comprensivo di definizioni di insiemi numerici, geometria analitica, elementi di trigonometria, etc.
Hai qualche suggerimento da darmi in merito a un eventuale eserciziario da affiancare al Pagani Salsa?
Grazie per il tuo commento, mi è stato utilissimo! 
P.S. Ho sentito parlare un gran bene anche del Prodi, ma credo che lo affronterò in seguito.
"gugo82":
@Turk182: Ho guardato il Leithold (un'edizione del 1978)...
In Italia, la prima parte di quel testo sarebbe un libro decente (ma non il migliore) per il liceo scientifico o per gli istituti tecnici; ma non si avvicina nemmeno un po' ai manuali di Analisi che si usano nelle università di tipo scientifico (i.e., Matematica, Fisica e Ingegneria)*.
Beh, la mia versione è l'ultima (1994) e mi risulta abbastanza rimaneggiata rispetto alla precedente (che poi è l'ultima tradotta in portoghese), soprattutto per l'uso sistematico della calcolatrice programmabile. Però mi riesce difficile credere che sia un libro così mediocre, non fosse altro per la fama di cui godeva Leithold e successivamente il suo alunno Jaime Escalante (vedi qui: http://en.wikipedia.org/wiki/Louis_Leithold).
Ad ogni modo, se il Calculo che insegnano per la licenciatura in Brasile è al livello del Leithold, il Pagani-Salsa è un testo parecchio più avanzato, sia nella formalizzazione dei concetti sia nelle dimostrazioni, e profondo quanto il Principles di Rudin.
Però, a differenza del Rudin (che è un testo "difficile", come tutti i libri dello stesso autore), il Pagani-Salsa ha il pregio di dilungarsi di più sui vari argomenti (infatti, i due volumi di Analisi I e II contano circa 1100 pagine messi insieme) e quindi è più "facile" da seguire.
Purtroppo, per il livello di calcolo che si insegna all'università dove ho studiato, il Leithold eccede di molto i programmi (di Calcolo I e Calcolo II) in tutti i sensi...
In verità non è più granché usato, oggi vanno per la maggiore lo Stewart e il Guidorizzi (professore della USP di San Paolo, l'università più rinomata del subcontinente). Il primo l'ho preso in mano e non mi ha granché entusiasmato, il Guidorizzi invece ha un'impostazione simile a quella dei nostri libri di analisi.
Ma quel che mi premeva soprattutto era sapere se fosse più conveniente approcciare direttamente il Pagani Salsa. A questo punto credo che sia una questione di basi iniziali... Chi non ha manco una minima idea di cosa sia la geometria analitica, l'algebra, la trigonometria, farebbe meglio a prendersela con calma e partire col Calcolo, (auto)subissandosi di esercizi per familiarizzarsi coll'argomento. Gli altri possono eliminare questo passo intermedio e lanciarsi direttamente con un libro di Analisi come il Pagani Salsa.
Per darti un'idea, per l'accesso al mestrado (una sorta di laurea magistrale) in Matematica Applicata, tra i testi di riferimento per Calcolo troviamo il primo volume dell'Apostol, che se la memoria mi sorregge, due o tre decadi fa veniva usato come testo di analisi a Padova da matematici e/o fisici... ma forse ricordo male... In inglese si chiama Calculus e consta di due volumi, in italiano si chiama Analisi (Bollati Boringhieri) e consta di tre volumi. Peccato che inizi col calcolo integrale invece che con quello differenziale, e questo mi ha un tanto confuso.
__________
* Anche per quanto riguarda il rapporto tra numero di pagine e contenuto, c'è grossa differenza.
Infatti, il Leithold è fatto da 1000 pagine tutte piene zeppe di conti e chiacchiere; mentre, per la maggior parte, i vecchi tomi di Analisi I e II messi insieme difficilmente superano le 600 pagine e sono piene di dimostrazioni.
La mia versione ha più di 1300 (!) pagine, ma immagino che l'impostazione in senso generale non sia molto cambiata... Ci sono varie appendici che in precedenza apparivano all'interno del testo, per esempio una sorta di "Calcolo zero" comprensivo di definizioni di insiemi numerici, geometria analitica, elementi di trigonometria, etc.
Hai qualche suggerimento da darmi in merito a un eventuale eserciziario da affiancare al Pagani Salsa?
Grazie per il tuo commento, mi è stato utilissimo!
P.S. Ho sentito parlare un gran bene anche del Prodi, ma credo che lo affronterò in seguito.
@Turk182: Ho guardato il Leithold (un'edizione del 1978)...
In Italia, la prima parte di quel testo sarebbe un libro decente (ma non il migliore) per il liceo scientifico o per gli istituti tecnici; ma non si avvicina nemmeno un po' ai manuali di Analisi che si usano nelle università di tipo scientifico (i.e., Matematica, Fisica e Ingegneria)*.
Ad ogni modo, se il Calculo che insegnano per la licenciatura in Brasile è al livello del Leithold, il Pagani-Salsa è un testo parecchio più avanzato, sia nella formalizzazione dei concetti sia nelle dimostrazioni, e profondo quanto il Principles di Rudin.
Però, a differenza del Rudin (che è un testo "difficile", come tutti i libri dello stesso autore), il Pagani-Salsa ha il pregio di dilungarsi di più sui vari argomenti (infatti, i due volumi di Analisi I e II contano circa 1100 pagine messi insieme) e quindi è più "facile" da seguire.
__________
* Anche per quanto riguarda il rapporto tra numero di pagine e contenuto, c'è grossa differenza.
Infatti, il Leithold è fatto da 1000 pagine tutte piene zeppe di conti e chiacchiere; mentre, per la maggior parte, i vecchi tomi di Analisi I e II messi insieme difficilmente superano le 600 pagine e sono piene di dimostrazioni.
In Italia, la prima parte di quel testo sarebbe un libro decente (ma non il migliore) per il liceo scientifico o per gli istituti tecnici; ma non si avvicina nemmeno un po' ai manuali di Analisi che si usano nelle università di tipo scientifico (i.e., Matematica, Fisica e Ingegneria)*.
Ad ogni modo, se il Calculo che insegnano per la licenciatura in Brasile è al livello del Leithold, il Pagani-Salsa è un testo parecchio più avanzato, sia nella formalizzazione dei concetti sia nelle dimostrazioni, e profondo quanto il Principles di Rudin.
Però, a differenza del Rudin (che è un testo "difficile", come tutti i libri dello stesso autore), il Pagani-Salsa ha il pregio di dilungarsi di più sui vari argomenti (infatti, i due volumi di Analisi I e II contano circa 1100 pagine messi insieme) e quindi è più "facile" da seguire.
__________
* Anche per quanto riguarda il rapporto tra numero di pagine e contenuto, c'è grossa differenza.
Infatti, il Leithold è fatto da 1000 pagine tutte piene zeppe di conti e chiacchiere; mentre, per la maggior parte, i vecchi tomi di Analisi I e II messi insieme difficilmente superano le 600 pagine e sono piene di dimostrazioni.
"giuscri":
[quote="Turk182"]P.S. (14/9) Aggiornamento: vorrei capire se ho postato nel forum sbagliato, se nessuno è in grado di dare una risposta, o se ho fatto una domanda stupida...
Ciao! In realtà la domanda è stata posta più volte, almeno da quando sono quì dentro. Ti consiglio di cercare. Nella sezione "English Corner" c'è ancora una discussione abbastanza recente su questo argomento.
"gugo82":
One can say that Calculus is the "ground-state" of Analysis, in the sense that it concerns the most applicable (and therefore the most ancient) part of Mathematical Analysis.
In fact, a typical Calculus book contains nothing more but the most elementary facts of Differential and Integral Calculus which are applicable to solve exercises (for example, to study the graph of a function, the convergence of a series, etc...), spiced with some proofs.
On the other hand, Analysis books usually heavily rely on theory; to better understand the differences, you can just make a comparison of Adams, Calculus: a complete course with Rudin, Principles of Mathematical Analysis...
To cut the long story short, Calculus is finalized to solve simple real-life problems (following the motto "more real-life practice and less theory"), while Analysis is a deep study of the theory which is behind elementary Calculus (and the motto is "more theory and more theoric practice").
Il resto della discussione.[/quote]
Ciao, ti ringrazio molto per la dritta... Vado a informarmi e semmai ritorno.
EDIT - Letto tutto (credo). A questo punto la domanda sorge spontanea: posso capire che qui in Brasile, dove le medie superiori durano tre anni e a malapena si arriva a trattare la geometria analitica, sia sentita l'esigenza di corsi "intermedi" di calcolo che siano di preludio alla più complessa analisi. Ma possibile che lo stesso succeda negli avanzati USA, pure considerando che anche loro passano 4 anni invece dei nostri 5 alle superiori...?! Mah.
C'é da chiedersi inoltre se valga la pena fare tutta la trafila calcolo + analisi - ho tra le mani un edizione in spagnolo del Leithold 7 ed. e il Rudin sopra citato - o andare subito sul difficile e scegliere il Pagani Salsa in due volumi, versione pre-riforma.
Il tutto considerando che studierò ovviamente da autodidatta, e che sono oriundo di un corso di "laurea breve" (mi sembra un paragone calzante) che in termini di contenuti mi ha dato poco più di quanto appresi trent'anni fa al liceo scientifico.
By the way, thank you again.
"Turk182":
P.S. (14/9) Aggiornamento: vorrei capire se ho postato nel forum sbagliato, se nessuno è in grado di dare una risposta, o se ho fatto una domanda stupida...
Ciao! In realtà la domanda è stata posta più volte, almeno da quando sono quì dentro. Ti consiglio di cercare. Nella sezione "English Corner" c'è ancora una discussione abbastanza recente su questo argomento.
"gugo82":
One can say that Calculus is the "ground-state" of Analysis, in the sense that it concerns the most applicable (and therefore the most ancient) part of Mathematical Analysis.
In fact, a typical Calculus book contains nothing more but the most elementary facts of Differential and Integral Calculus which are applicable to solve exercises (for example, to study the graph of a function, the convergence of a series, etc...), spiced with some proofs.
On the other hand, Analysis books usually heavily rely on theory; to better understand the differences, you can just make a comparison of Adams, Calculus: a complete course with Rudin, Principles of Mathematical Analysis...
To cut the long story short, Calculus is finalized to solve simple real-life problems (following the motto "more real-life practice and less theory"), while Analysis is a deep study of the theory which is behind elementary Calculus (and the motto is "more theory and more theoric practice").
Il resto della discussione.
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