Calcolo Azimuth: sembra impossibile
Salve a tutti,
mi occupo di cartografia e ho un problema a cui non riesco a dare soluzione.
Immaginate due punti su di una sfera (la Terra).
Di questi due punti A e B conoscete latitudine e longitudine
Lat A
Long A
Lat B
Long B
Cioè gli angoli che si formano con il meridiano di Londra e l'equatore.
Volendo determinare l'azimuth tra A e B cioè l'angolo che si legge in una bussola stando in A e puntandola verso B, ho preso in considerazione il triangolo sferico così formato:
- Arco che va da A a B appartenente alla superficie sferica
- Arco di meridiano che va da B ad un punto C che si trova sullo stesso parallelo di A.
Quindi C ha coordinate: Lat C=Lat A
Long C=Long B
- Arco di parallelo che va da A al punto C.
Ho applicato le formule di Eulero, ma poi mi sono accorto di un errore commesso nelle mie ipotesi. Infatti, mentre gli archi A-B e B-C sono sicuramente archi di circonferenza sferica, l'arco A-C facendo parte di un meridiano, è una circonferenza sferica solo quando sono all'equatore. Man mano che mi allontano dall'equatore, l'errore da me commesso diventa sempre più grande.
A questo punto mi sono bloccato.
C'è qualcuno che vuole darmi una mano?
Grazie,
Marco
mi occupo di cartografia e ho un problema a cui non riesco a dare soluzione.
Immaginate due punti su di una sfera (la Terra).
Di questi due punti A e B conoscete latitudine e longitudine
Lat A
Long A
Lat B
Long B
Cioè gli angoli che si formano con il meridiano di Londra e l'equatore.
Volendo determinare l'azimuth tra A e B cioè l'angolo che si legge in una bussola stando in A e puntandola verso B, ho preso in considerazione il triangolo sferico così formato:
- Arco che va da A a B appartenente alla superficie sferica
- Arco di meridiano che va da B ad un punto C che si trova sullo stesso parallelo di A.
Quindi C ha coordinate: Lat C=Lat A
Long C=Long B
- Arco di parallelo che va da A al punto C.
Ho applicato le formule di Eulero, ma poi mi sono accorto di un errore commesso nelle mie ipotesi. Infatti, mentre gli archi A-B e B-C sono sicuramente archi di circonferenza sferica, l'arco A-C facendo parte di un meridiano, è una circonferenza sferica solo quando sono all'equatore. Man mano che mi allontano dall'equatore, l'errore da me commesso diventa sempre più grande.
A questo punto mi sono bloccato.
C'è qualcuno che vuole darmi una mano?
Grazie,
Marco
Risposte
Dati due punti su una sfera A e B
il triangolo sferico da me considerato è formato da
due circoli massimi ed un circolo minore
Circolo massimo:
qualsiasi cerchio ottenuto tagliando la sfera con un piano passante per il suo centro.
Circolo minore:
qualsiasi cerchio ottenuto tagliando la sfera con un piano non passante per il centro.
Formule di Eulero (Teorema del coseno)
Il coseno di un lato è uguale al prodotto dei coseni degli altri due lati più il prodotto dei seni moltiplicati per il coseno dell'angolo opposto.
Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A
Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B
Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos B
Teorema dei seni
Il rapporto fra il seno di un angolo ed il seno del lato opposto è costante.
Sin A Sin B Sin C
------- = ------- = -------
Sin a Sin b Sin c
In realtà le formule usate da me sono derivate dalle precedenti
Teorema delle cotangenti
Sono formule che legano fra loro quattro elementi consecutivi: due lati e due angoli; complessivamente sono sei formule che si possono ricavare ricorrendo ad una regola mnemonica illustrata di seguito con un esempio. Siano a, B, c, A i quattro elementi consecutivi da legare con la suddetta formula. Si disegna il triangolo sferico e si traccia una linea spezzata come mostrato in figura, si parte dal lato esterno a (lato non compreso fra i due angoli), si va all'altro lato c, si ritorna nell'angolo compreso C e si raggiunge infine l'angolo A opposto al lato a di partenza.
Ctg a Sin c = Cos c Cos B + Sin B Ctg A
Ctg a Sin b = Cos b Cos C + Sin C Ctg A
Ctg b Sin a = Cos a Cos C + Sin C Ctg B
Ctg b Sin c = Cos c Cos A + Sin A Ctg B
Ctg c Sin a = Cos a Cos B + Sin B Ctg C
Ctg c Sin b = Cos b Cos A + Sin A Ctg C
A questa pagina trovate il punto dal quale sono partito. Tenete conto che per costruzione il mio triangolo sferico era un triangolo sferico rettangolo. Anche se poi si è verificato non essere più un triangolo sferico...
http://www.nauticoartiglio.lu.it/trigsf ... ferica.htm
il triangolo sferico da me considerato è formato da
due circoli massimi ed un circolo minore
Circolo massimo:
qualsiasi cerchio ottenuto tagliando la sfera con un piano passante per il suo centro.
Circolo minore:
qualsiasi cerchio ottenuto tagliando la sfera con un piano non passante per il centro.
Formule di Eulero (Teorema del coseno)
Il coseno di un lato è uguale al prodotto dei coseni degli altri due lati più il prodotto dei seni moltiplicati per il coseno dell'angolo opposto.
Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A
Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B
Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos B
Teorema dei seni
Il rapporto fra il seno di un angolo ed il seno del lato opposto è costante.
Sin A Sin B Sin C
------- = ------- = -------
Sin a Sin b Sin c
In realtà le formule usate da me sono derivate dalle precedenti
Teorema delle cotangenti
Sono formule che legano fra loro quattro elementi consecutivi: due lati e due angoli; complessivamente sono sei formule che si possono ricavare ricorrendo ad una regola mnemonica illustrata di seguito con un esempio. Siano a, B, c, A i quattro elementi consecutivi da legare con la suddetta formula. Si disegna il triangolo sferico e si traccia una linea spezzata come mostrato in figura, si parte dal lato esterno a (lato non compreso fra i due angoli), si va all'altro lato c, si ritorna nell'angolo compreso C e si raggiunge infine l'angolo A opposto al lato a di partenza.
Ctg a Sin c = Cos c Cos B + Sin B Ctg A
Ctg a Sin b = Cos b Cos C + Sin C Ctg A
Ctg b Sin a = Cos a Cos C + Sin C Ctg B
Ctg b Sin c = Cos c Cos A + Sin A Ctg B
Ctg c Sin a = Cos a Cos B + Sin B Ctg C
Ctg c Sin b = Cos b Cos A + Sin A Ctg C
A questa pagina trovate il punto dal quale sono partito. Tenete conto che per costruzione il mio triangolo sferico era un triangolo sferico rettangolo. Anche se poi si è verificato non essere più un triangolo sferico...
http://www.nauticoartiglio.lu.it/trigsf ... ferica.htm
Scusa, potresti postare la formula di Eulero che hai usato, cagari con un minimo di commento.
Platone
Platone
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo