Assi di un'ellisse

[desko]

Una volta avevo studiato come ottenere geometricamente gli assi (e quindi il centro) a partire dall'ellisse.
Ho cercato di ricostruire il ragionemento, ma senza esito e anche on line non sto trovando nulla di utile.
Qualcuno può venirmi in soccorso?
Grazie mille.

[desko]

Grazie mille, direi che è proprio quello che cercavo, anche se speravo in una costruzione un po' più semplice.

[romoletto2]

Figura 1
Si fissino sull'ellisse 3 punti a piacere A,B,C e si conduca la parallela CC' ad AB.La congiungente i punti
medi M ed M' di AB e CC' fornisce il diametro d coniugato alla direzione di AB.Analogamente si conduca
la parallela BB' ad AC .La congiungente i punti medi N ed N' di AC e BB' fornisce il diametro d1 coniugato
alla direzione di AC.Pertanto l'intersezione tra d e d1 dà il centro O della conica.
La parallela d' per O ad AB dà il diametro coniugato al diametro d ed ugualmente la parallela per O
ad AC dà il diametro d1' coniugato al diametro d1.Abbiamo così due coppie di diametri coniugati
(d,d') e (d1,d1') che servono per la costruzione degli assi.
Figura 2
Si descriva la circonferenza passante per O e di centro arbitrario O'.Essa tagli le due coppie di diametri di cui prima nei punti
P,P',Q,Q' e le rette PP' e QQ' s'intersechino in H.La retta O'H tagli la circonferenza in L ed L':allora gli assi della
ellisse sono le rette (in colore bleu) OL ed OL'
Cesare

[Studente Anonimo]

Ah cavolo, dovevo notare quel "geometricamente"
In tal caso non saprei come aiutarti, mi spiace.

Ciao.

[desko]

Ho dato un'occhiata: grazie.
Ma io cercavo un metodo geometrico del tipo riga&compasso; non ero stato chiaro nel mio primo post. Non voglio partire dall'equazione, ma dal disegno dell'ellisse.

[Studente Anonimo]

Prova a guardare questo argomento in cui si parla di completamento dei quadrati; nel mio post c'è un esempio in cui ricavo le caratteristiche principali di un'ellisse dalla sua equazione cartesiana. Questo esempio contempla i casi in cui l'ellisse ha gli assi paralleli agli assi cartesiani.

Per il caso generale, quello in cui gli assi sono tra loro ortogonali ma non necessariamente orizzontali e verticali, c'è un metodo che utilizza la 'omogeneizzazione' dei polinomi sulla base dello studio proiettivo delle coniche. Se ti interessa dimmelo.

Ciao