Aiuttooooooooooo
ho bisogno di una mano da chi ne capisce + di me di matematica
il mio problema è:
Sia f:(a,b) -> R derivabile in x0 appartenente ad (a,b)
Provare che se f(x0)=0 allora |f| è derivabile in x0 se e solo se f'(x0)=0
chi mi può aiutare?
grazie a chi risponderà
il mio problema è:
Sia f:(a,b) -> R derivabile in x0 appartenente ad (a,b)
Provare che se f(x0)=0 allora |f| è derivabile in x0 se e solo se f'(x0)=0
chi mi può aiutare?
grazie a chi risponderà
Risposte
ops..scusate, non ho fatto in tempo a leggere il post di luca....
penso che luca abbia fatto due distinzioni:
1)quando f rimane in un semipiano con y>=0 (o y=<0)
2)quando f assume valori positivi e negativi
nel caso 1) la derivata nel punto x0 è appunto f'=0, poichè x0 è proprio un punto di massimo o di minimo; nel caso 2) invece, luca ti dice che la funzione |f|, nel punto x0, ha generalmente due derivate(e mi pare che sia questo il motivo per cui la funzione in x0 non sia derivabile): una che è uguale a quella della funzione f, l'altra invece è opposta a f' (penso che questo si possa riassumere con |f|=f2, allora f2'(x0)=|f'(x0)|, dove f' è la derivata di f); quindi, ti dice luca, de vuoi che il punto x0 sia derivabile, deve essere, che per x>=0, allora f2'(x0)=f'(x0), e per x=<0 è f2'(x0)=-f'(x0); se x0 è derivabile, allora le due derivate devono essere in verità una sola, cioè f'(x0)=-f'(x0), da cui f'(x0)=0
1)quando f rimane in un semipiano con y>=0 (o y=<0)
2)quando f assume valori positivi e negativi
nel caso 1) la derivata nel punto x0 è appunto f'=0, poichè x0 è proprio un punto di massimo o di minimo; nel caso 2) invece, luca ti dice che la funzione |f|, nel punto x0, ha generalmente due derivate(e mi pare che sia questo il motivo per cui la funzione in x0 non sia derivabile): una che è uguale a quella della funzione f, l'altra invece è opposta a f' (penso che questo si possa riassumere con |f|=f2, allora f2'(x0)=|f'(x0)|, dove f' è la derivata di f); quindi, ti dice luca, de vuoi che il punto x0 sia derivabile, deve essere, che per x>=0, allora f2'(x0)=f'(x0), e per x=<0 è f2'(x0)=-f'(x0); se x0 è derivabile, allora le due derivate devono essere in verità una sola, cioè f'(x0)=-f'(x0), da cui f'(x0)=0
Appositamente sono stato un po' vago; i dettagli li devi sistemare tu... non e' istruttivo per te che io ti regali la dimostrazione completa. Mi pare che le idee per completare la dimostrazione te le abbia date tutte:
1)gli zeri di f sono i soli punti che danno fastidio.
2)attorno ad uno zero f puo' mantenere segno costante.
3)attorno ad uno zero f puo' cambiare segno, quindi crescere o decrescere; e uno fa il conto delle derivate destre e sinistre.
Luca.
1)gli zeri di f sono i soli punti che danno fastidio.
2)attorno ad uno zero f puo' mantenere segno costante.
3)attorno ad uno zero f puo' cambiare segno, quindi crescere o decrescere; e uno fa il conto delle derivate destre e sinistre.
Luca.
scusa ma non c'ho capito molto
potresti essere più chiaro?
grazie
potresti essere più chiaro?
grazie
Ciao ragazza, e benvenuta sul nostro forum!
Volevo intervenire per dirti che non c'è bisogno
di postare lo stesso topic in ogni forum, in
quanto così facendo non si fa altro che occupare spazio inutilmente.
Volevo intervenire per dirti che non c'è bisogno
di postare lo stesso topic in ogni forum, in
quanto così facendo non si fa altro che occupare spazio inutilmente.
|f| puo' avere problemi di derivabilita' solo nei suoi zeri, poiche' e' in prossimita' degli zeri che il grafico viene ribaltato attorno all'asse x. Se f non cambia segno al passaggio di uno zero, allora raggiunge nello zero un minimo od un massimo; allora f'=0. Se f cambia segno al passaggio di un suo zero, allora, per esempio, sara' positiva dopo e negativa prima. Quindi la derivata destra e' la derivata destra di f (positiva), mentre la derivata sinistra e' la derivata sinistra di f cambiata di segno (quindi negativa). Queste due derivate sono uguali se e solo valgono 0 entrambi.
Luca.
Luca.
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