AIUTO: probabilità e statistica
Ciao,
sono nuovo di questo forum... e mi serve un aiuto per risolvere un esrcizietto di probabilità::
ci sono 5 pezzi di torta, i pezzi sono predisposti ordinatamente (1° pezzo, 2° pezzo, e così via...).
ci sono 3 persone che devono spartirsi i pezzi di torta nel seguente modo:
- Roby --> 2 pezzi
- Lino --> 2 pezzi
- Antonio -> 1 pezzo
Mi serve sapere qual'è la probabilità che Antonio prenda l'ultimo pezzo di torta (5°pezzo) e soprattutto se è diversa rispetto alla probabilità che lo prendano Lino o Roby.
A chi deve andare ogni pezzo di pizza viene estratto a sorte volta per volta (quindi siccome ci sono 5 pezzi di torta ci saranno 5-1 estrazioni!!).
Ragazzi, per favore aiutatemi e gentilmente ditemi anche il procedimento di risoluzione di quest'esercizio.
GRAZIE
sono nuovo di questo forum... e mi serve un aiuto per risolvere un esrcizietto di probabilità::
ci sono 5 pezzi di torta, i pezzi sono predisposti ordinatamente (1° pezzo, 2° pezzo, e così via...).
ci sono 3 persone che devono spartirsi i pezzi di torta nel seguente modo:
- Roby --> 2 pezzi
- Lino --> 2 pezzi
- Antonio -> 1 pezzo
Mi serve sapere qual'è la probabilità che Antonio prenda l'ultimo pezzo di torta (5°pezzo) e soprattutto se è diversa rispetto alla probabilità che lo prendano Lino o Roby.
A chi deve andare ogni pezzo di pizza viene estratto a sorte volta per volta (quindi siccome ci sono 5 pezzi di torta ci saranno 5-1 estrazioni!!).
Ragazzi, per favore aiutatemi e gentilmente ditemi anche il procedimento di risoluzione di quest'esercizio.
GRAZIE
Risposte
Mi sorge un ultima domanda:
sapete indicarmi a quale regola matematica (di probabilità e statistica) è riconducibile l'esercizio???
Ciao e grazie
sapete indicarmi a quale regola matematica (di probabilità e statistica) è riconducibile l'esercizio???
Ciao e grazie
OK ragazzi.
Siete stati gentilissimi... e credo che abbiamo raggiunto la soluzione del problemino.
Grazie!!!!
Siete stati gentilissimi... e credo che abbiamo raggiunto la soluzione del problemino.
Grazie!!!!
ho ripensato a tutto il meccanismo e credo che il tuo calcolo sia corretto.
scusami se t ho fatto perdere un po' di tempo .
ciao
alex
scusami se t ho fatto perdere un po' di tempo .
ciao
alex
OK...forse hai ragione...nella spiegazione dell'esercizio non sono stato proprio molto chiaro e fare paragoni con la lotteria non è proprio giusto. Provo a "raccontare" meglio la situazione ideale del problema:
Ci sono 5 pezzi di torta, ordinati (cioè messi in successione rispetto all'ordine di assegnazione)
Ci sono 3 persone che si spartiscono le porzioni di torta.
Il diritto alla torta è diverso tra i partecipanti:
- Ad Antonio spetta un sola porzione
- A Lino e Roby spettano 2 porzioni
(se sommiamo questo conto ci troviamo il totale delle porzioni cioè 5)
Ad ogni assegnazione del pezzo di torta viene effettuata un ' estrazione casuale tra i partecipanti (cioè coloro che hanno ancora diritto a un pezzo di torta). Se un partecipante raggiunge il numero massimo delle porzioni a cui ha diritto, esce dall'estrazioni successive.
Esempio: Viene fatta la prima estrazione tra i partecipanti, a colui che viene estratto viene assegnato il primo pezzo di torta.
Viene fatta la seconda estrazione tra i partecipanti, a colui che viene estratto viene assegnato il secondo pezzo di torta.
E così via, finchè non vengono assegnati tutti i pezzi di torta tenendo conto del diritto dei partecipanti (quantità).
Il problema è calcolare la probabilità che ad Antonio sia assegnato (estratto) l'ultimo pezzo di torta.
Spero di essere stato più chiaro.
Ci sono 5 pezzi di torta, ordinati (cioè messi in successione rispetto all'ordine di assegnazione)
Ci sono 3 persone che si spartiscono le porzioni di torta.
Il diritto alla torta è diverso tra i partecipanti:
- Ad Antonio spetta un sola porzione
- A Lino e Roby spettano 2 porzioni
(se sommiamo questo conto ci troviamo il totale delle porzioni cioè 5)
Ad ogni assegnazione del pezzo di torta viene effettuata un ' estrazione casuale tra i partecipanti (cioè coloro che hanno ancora diritto a un pezzo di torta). Se un partecipante raggiunge il numero massimo delle porzioni a cui ha diritto, esce dall'estrazioni successive.
Esempio: Viene fatta la prima estrazione tra i partecipanti, a colui che viene estratto viene assegnato il primo pezzo di torta.
Viene fatta la seconda estrazione tra i partecipanti, a colui che viene estratto viene assegnato il secondo pezzo di torta.
E così via, finchè non vengono assegnati tutti i pezzi di torta tenendo conto del diritto dei partecipanti (quantità).
Il problema è calcolare la probabilità che ad Antonio sia assegnato (estratto) l'ultimo pezzo di torta.
Spero di essere stato più chiaro.
bisogna metterci d'accordo su come esattamente avviene l'assegnazione dellle fette;
da quello che scrivi ipotizzo ora un tiop di assegnazione che chiamero':
ASSEGNAZIONE TIPO 2 (mentre quella che avevo esposto qualche post + sopra chiamiamola ASSEGNAZIONE TIPO 1):
assegnazione del primo pezzo di torta:
si estrae a caso uno tra le tre persone e li si assegna il pezzo.
assegnazione del secondo pezzo di torta:
se A. ha avuto il primo pezzo di torta, visto che gliene spetta solo 1, si estrae 1 a caso tra gli altri 2;
se A. non ha avuto il primo pezzo di torta, si estrae a caso uno tra le tre persone e li si assegna il pezzo
e cosi' via....
cioe' in parole povere, in ogni estrazione, partecipano solo quelli che non hanno ancora avuto il numero totale di fette che gli spettano.
osservo pero' che in questo meccanismo non ci trovo niente del meccanismo proprio della lotteria, cui pure mi sembra tu e ottusangolo accennavate, credo.
e' chiaro che con il meccanismo ASSEGNAZIONE TIPO 2 , come dice ottusangolo, la probabilita' che A. abbia il primo pezzo di torta e' proprio 1/3.
fammi sapere se questo e' il meccanismo corretto, cosi' alla luce di cio' provo ad aiutarti.
alex
da quello che scrivi ipotizzo ora un tiop di assegnazione che chiamero':
ASSEGNAZIONE TIPO 2 (mentre quella che avevo esposto qualche post + sopra chiamiamola ASSEGNAZIONE TIPO 1):
assegnazione del primo pezzo di torta:
si estrae a caso uno tra le tre persone e li si assegna il pezzo.
assegnazione del secondo pezzo di torta:
se A. ha avuto il primo pezzo di torta, visto che gliene spetta solo 1, si estrae 1 a caso tra gli altri 2;
se A. non ha avuto il primo pezzo di torta, si estrae a caso uno tra le tre persone e li si assegna il pezzo
e cosi' via....
cioe' in parole povere, in ogni estrazione, partecipano solo quelli che non hanno ancora avuto il numero totale di fette che gli spettano.
osservo pero' che in questo meccanismo non ci trovo niente del meccanismo proprio della lotteria, cui pure mi sembra tu e ottusangolo accennavate, credo.
e' chiaro che con il meccanismo ASSEGNAZIONE TIPO 2 , come dice ottusangolo, la probabilita' che A. abbia il primo pezzo di torta e' proprio 1/3.
fammi sapere se questo e' il meccanismo corretto, cosi' alla luce di cio' provo ad aiutarti.
alex
Ciao Codino,
scommesse pesanti su quanto sto per dire non ne posso fare...(anche perchè sono io che ho aperto questa discussione e quindi avevo forti dubbi) però...posso ragionare assieme a te ed ottusangolo per arrivare ad una conclusione comune e ragionata!!
Per quanto riguarda il problema, tu lo hai posto in modo leggermente differente ma credo che alla fine le probabilità che Antonio si accaparri l'ultimo pezzo di torta è la stessa rispetto al problema posto nella mia formula.
L'unica cosa sulla quale sicuramente non siamo d'accordo è il valore delle probabilità: io credo che il calcolo di ottusangolo sia giusto. Ti spiego (non usando termini matematici perchè lo ripeto, sono un profano):
Stiamo ragionando in senso inverso, vogliamo ottenere la probabilità che l'ultimo pezzo di torta sia di Antonio calcolando le probabilità che Antonio non sia estratto nelle precedenti estrazioni. Alla fine avremo il medesimo risultato
1° estraz: Tutti quanti hanno 1 possibilità su 3 di essere estratti... quindi Antonio avrà 2 possibilità su 3 di non essere estratto:
- 2/3
2° estraz: ci troviamo nella medesima situazione, perchè ancora nessuno tra Lino e Roby è fuori dal gioco, anche se uno di loro già si è agiudicato un primo pezzo di pizza. quindi Antonio avrà ugualmente 2 possibilità su 3 di non essere estratto:
- 2/3
3° estraz: A questo punto le cose cambiano, ci possiamo trovare in 2 differenti situazioni, i partecipanti al gioco sono sempre 3 quindi nella prima e nella seconda estrazione hanno preso un pezzo Lino e uno Roby, oppure i partecipanti sono rimasti in 2 perchè nelle prime 2 estrazioni uno tra Lino e Roby si è agiudicato le sue 2 possibilità di mangiare la torta.
Questo in numeri significa che per calcolare la probabilità che NON esca Antonio da questa estrazione dobbiamo fare la media tra 2 probabilità: la prima è che ci sono 3 parteciipanti (uguale a prima) cioè 2/3; e la second che siano solo 2 i partecipanti quindi la probabilità che non esca Antonio è proprio 1 su 2 cioè 1/2. Facendo la media esce:
- (2/3 + 1/2) / 2
4° estraz: ovviamente sono rimaste 2 sole persone, una di queste sicuramente è Antonio, e sono rimasti 2 pezzi di torta. Niente di più facile, la possibilità che non esca Antonio è 1 su 2 ugualmente alla probabilità che esca.
- 1/2
A questo punto, abbiamo tutte le probabilità che Antonio non sia uscito nella prima, seconda, terza e quarta estrazione... la loro moltiplicazione ci darà quant'è la probabiltià che Antonio si agiudichi il 5° pezzo::
P : 2/3 * 2/3 * (2/3 + 1/2) / 2 * 1/2 = 7/54 = 0,1296
ovviamente (1 - 0,1296) / 2 = 0, 4352 è la probabilità che Lino o Roby si agiudichino l'ultimo pezzo.
Adesso non mi dilungo, perchè mi accorgo di aver scritto un poema...comunque, codino, fammi sapere se sono stato chiaro e cosa ne pensi dei nostri calcoli. Ciao e a presto!!!
scommesse pesanti su quanto sto per dire non ne posso fare...(anche perchè sono io che ho aperto questa discussione e quindi avevo forti dubbi) però...posso ragionare assieme a te ed ottusangolo per arrivare ad una conclusione comune e ragionata!!
Per quanto riguarda il problema, tu lo hai posto in modo leggermente differente ma credo che alla fine le probabilità che Antonio si accaparri l'ultimo pezzo di torta è la stessa rispetto al problema posto nella mia formula.
L'unica cosa sulla quale sicuramente non siamo d'accordo è il valore delle probabilità: io credo che il calcolo di ottusangolo sia giusto. Ti spiego (non usando termini matematici perchè lo ripeto, sono un profano):
Stiamo ragionando in senso inverso, vogliamo ottenere la probabilità che l'ultimo pezzo di torta sia di Antonio calcolando le probabilità che Antonio non sia estratto nelle precedenti estrazioni. Alla fine avremo il medesimo risultato
1° estraz: Tutti quanti hanno 1 possibilità su 3 di essere estratti... quindi Antonio avrà 2 possibilità su 3 di non essere estratto:
- 2/3
2° estraz: ci troviamo nella medesima situazione, perchè ancora nessuno tra Lino e Roby è fuori dal gioco, anche se uno di loro già si è agiudicato un primo pezzo di pizza. quindi Antonio avrà ugualmente 2 possibilità su 3 di non essere estratto:
- 2/3
3° estraz: A questo punto le cose cambiano, ci possiamo trovare in 2 differenti situazioni, i partecipanti al gioco sono sempre 3 quindi nella prima e nella seconda estrazione hanno preso un pezzo Lino e uno Roby, oppure i partecipanti sono rimasti in 2 perchè nelle prime 2 estrazioni uno tra Lino e Roby si è agiudicato le sue 2 possibilità di mangiare la torta.
Questo in numeri significa che per calcolare la probabilità che NON esca Antonio da questa estrazione dobbiamo fare la media tra 2 probabilità: la prima è che ci sono 3 parteciipanti (uguale a prima) cioè 2/3; e la second che siano solo 2 i partecipanti quindi la probabilità che non esca Antonio è proprio 1 su 2 cioè 1/2. Facendo la media esce:
- (2/3 + 1/2) / 2
4° estraz: ovviamente sono rimaste 2 sole persone, una di queste sicuramente è Antonio, e sono rimasti 2 pezzi di torta. Niente di più facile, la possibilità che non esca Antonio è 1 su 2 ugualmente alla probabilità che esca.
- 1/2
A questo punto, abbiamo tutte le probabilità che Antonio non sia uscito nella prima, seconda, terza e quarta estrazione... la loro moltiplicazione ci darà quant'è la probabiltià che Antonio si agiudichi il 5° pezzo::
P : 2/3 * 2/3 * (2/3 + 1/2) / 2 * 1/2 = 7/54 = 0,1296
ovviamente (1 - 0,1296) / 2 = 0, 4352 è la probabilità che Lino o Roby si agiudichino l'ultimo pezzo.
Adesso non mi dilungo, perchè mi accorgo di aver scritto un poema...comunque, codino, fammi sapere se sono stato chiaro e cosa ne pensi dei nostri calcoli. Ciao e a presto!!!
vediamo se ho capito bene come vengono assegnate le fette:
ci sono 5 biglietti numerati : da 1 a 5 ( 1,2,3,4,5)
i biglietti sono in possesso di 3 individui:
- Roby ha 2 biglietti
- Lino ha 2 biglietti
- Antonio ha 1 biglietto
non si conosce il numero scritto sui biglietti di ciascuno.
le matrici di tali biglietti (cioe' ugualmente 5 biglietti numerati da 1 a 5 ) sono in un contenitore.
si prende una torta al cioccolato e la si divide in 5 fette.
ad ogni fetta si assegna un numero , da 1 a 5
a questo punto si inizia l'assegnazione:
si dice:" la fetta di torta n.1 andra' al possessore del biglietto n.....(e si estrae una matrice dal contenitore, supponiamo esca il n. 4) .........andra' dicevo al possessore del biglietto n.4.
.............
e cosi' via fino all'ultima matrice rimasta nel contenitore.
se e' cosi' mi ci gioco le ... che la soluzione corretta e' quella che avwevo postato inizialemtne, cioe' 1/5, 2/5, 2/5.
accetto scommesse, anche pesanti.
tuttavia , come insegna de finetti, la probabilita' riguarda il soggetto... e quindi......
saluti
alex
p.s.: se mi posti le obiezioni provo a risponderti, ma mi sembra abbastanza ovvio che sia cosi'.
scusa lo sproloquio.
ciao
ci sono 5 biglietti numerati : da 1 a 5 ( 1,2,3,4,5)
i biglietti sono in possesso di 3 individui:
- Roby ha 2 biglietti
- Lino ha 2 biglietti
- Antonio ha 1 biglietto
non si conosce il numero scritto sui biglietti di ciascuno.
le matrici di tali biglietti (cioe' ugualmente 5 biglietti numerati da 1 a 5 ) sono in un contenitore.
si prende una torta al cioccolato e la si divide in 5 fette.
ad ogni fetta si assegna un numero , da 1 a 5
a questo punto si inizia l'assegnazione:
si dice:" la fetta di torta n.1 andra' al possessore del biglietto n.....(e si estrae una matrice dal contenitore, supponiamo esca il n. 4) .........andra' dicevo al possessore del biglietto n.4.
.............
e cosi' via fino all'ultima matrice rimasta nel contenitore.
se e' cosi' mi ci gioco le ... che la soluzione corretta e' quella che avwevo postato inizialemtne, cioe' 1/5, 2/5, 2/5.
accetto scommesse, anche pesanti.
tuttavia , come insegna de finetti, la probabilita' riguarda il soggetto... e quindi......
saluti
alex
p.s.: se mi posti le obiezioni provo a risponderti, ma mi sembra abbastanza ovvio che sia cosi'.
scusa lo sproloquio.
ciao
Ciao Asansas!
Ho trovato un po' di tempo; guarda se così ti convince
P. che ad A. capiti l'ultima torta
$P=2/3*2/3*(1/2*2/3+1/2*1/2)*1/2=7/54 $
Ho trovato un po' di tempo; guarda se così ti convince
P. che ad A. capiti l'ultima torta
$P=2/3*2/3*(1/2*2/3+1/2*1/2)*1/2=7/54 $
Ciao ottusangolo,
la tua risposta sicuramente si avicina moltissimo a quanto pensavo io a riguardo, ovvero , le probabilità che escono dal mio calcolo approssimativo si avvicinano molto alle tue conclusioni matematiche.
Mi resta però da chiederti come hai concluso il calcolo, seguendo quale regola matematica, e quale considerazioni logiche hai fatto per arrivare a tali numeri.
TI / VI RINGRAZIO VIVAMENTE.
Ciao
la tua risposta sicuramente si avicina moltissimo a quanto pensavo io a riguardo, ovvero , le probabilità che escono dal mio calcolo approssimativo si avvicinano molto alle tue conclusioni matematiche.
Mi resta però da chiederti come hai concluso il calcolo, seguendo quale regola matematica, e quale considerazioni logiche hai fatto per arrivare a tali numeri.
TI / VI RINGRAZIO VIVAMENTE.
Ciao
Penso che le tue perplessità siano fondate; il problema non sarà difficile ma neppure credo così semplice come ritiene Codino. Del resto seguendo il suo ragionamento si potrebbe dire che la prob. che ad A. tocchi il primo pezzo sia 1/5 e 2/5 che tocchi ad R. e L. rispettivamente.
Mentre appare chiaro che la prob. è di 1/3 ciascuno
Su due piedi direi che la risposta è (2/3)^4 per A. e ovviamente 1/2(1-(2/3)^4) sia per R. che per L.
P.S. Mi accorgo ora che la risposta data è sbagliata . Questi problemi sono ingannevoli ed è meglio non fidarsi dell'intuito e fare due calcoli. Appena ho tempo te li scrivo
Mentre appare chiaro che la prob. è di 1/3 ciascuno
Su due piedi direi che la risposta è (2/3)^4 per A. e ovviamente 1/2(1-(2/3)^4) sia per R. che per L.
P.S. Mi accorgo ora che la risposta data è sbagliata . Questi problemi sono ingannevoli ed è meglio non fidarsi dell'intuito e fare due calcoli. Appena ho tempo te li scrivo
Ciao,
ho qualche dubbio sull'esattezza dei tuoi numeri... perchè:
le probabilità che hai elencato tu si presenterebbero nell'eventualità che il 5° pezzo di pizza fosse assegnato in modo random a uno dei 3 ragazzi che si sono spartiti 5 ipotetici biglietti per l'estrazione e se li sono spartiti (2,2,1).
Ma a noi il calcolo è perturbato dal fatto che esiste un condizionamento che è dato:
- dall'ordine dell'estrazione
- dal numero di pezzi a cui ogni partecipante ha diritto.
Comunque, molto probabilmente è giusto anche quello che dici tu, però mi piace arrivare a conclusioni che mi lascino senza nessun dubbio!
Fatemi sapere cosa ne pensate!!
ho qualche dubbio sull'esattezza dei tuoi numeri... perchè:
le probabilità che hai elencato tu si presenterebbero nell'eventualità che il 5° pezzo di pizza fosse assegnato in modo random a uno dei 3 ragazzi che si sono spartiti 5 ipotetici biglietti per l'estrazione e se li sono spartiti (2,2,1).
Ma a noi il calcolo è perturbato dal fatto che esiste un condizionamento che è dato:
- dall'ordine dell'estrazione
- dal numero di pezzi a cui ogni partecipante ha diritto.
Comunque, molto probabilmente è giusto anche quello che dici tu, però mi piace arrivare a conclusioni che mi lascino senza nessun dubbio!
Fatemi sapere cosa ne pensate!!
"asansas":
Ciao,
sono nuovo di questo forum... e mi serve un aiuto per risolvere un esrcizietto di probabilità::
ci sono 5 pezzi di torta, i pezzi sono predisposti ordinatamente (1° pezzo, 2° pezzo, e così via...).
ci sono 3 persone che devono spartirsi i pezzi di torta nel seguente modo:
- Roby --> 2 pezzi
- Lino --> 2 pezzi
- Antonio -> 1 pezzo
Mi serve sapere qual'è la probabilità che Antonio prenda l'ultimo pezzo di torta (5°pezzo) e soprattutto se è diversa rispetto alla probabilità che lo prendano Lino o Roby.
A chi deve andare ogni pezzo di pizza viene estratto a sorte volta per volta (quindi siccome ci sono 5 pezzi di torta ci saranno 5-1 estrazioni!!).
Ragazzi, per favore aiutatemi e gentilmente ditemi anche il procedimento di risoluzione di quest'esercizio.
GRAZIE
molto semplicemente:
antonio avra' 1 solo pezzo di torta e quindi la probabilita' che prenda proprio il 5^ e' di 1/5
la probabilita' che l oprenda roby e' 2/5
la probabilita' che lo prenda lino e' 2/5
saluti
se problemi posta
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo