AIUTO PER ESTRAPPOLARE LA FORMULA DA GRADI A MM

[tigro11]

Salve amici,vi scrivo perche come avete ben capito, che io di matematica ne mastico veramente poca.

Vi scrivo perchè avrei un piccolo problema da risolvere.

Vi invio una immagine del programma che vorrei trovare la formula.

Il programma sostanzialmente converte i gradi in mm.

vi dico i dati:
**************************************************
LUNGHEZZA BIELLA = 80mm
CORSA =40
APERTURA ATTUALE =180°
APERTURA DESIDERATA = 190°

****************RISULTATO***************
NUOVA APERTURA APRE A = 85°
MATERIALE DA ASPORTARE 1,76 mm

DISTANZA DAL PMS ALL'INIZIO DELLA LUCE = 20,78


Vi ringrazio fin d'ora per l'aiuto dato

Saluti

Valerio

[cavallipurosangue]

[cavallipurosangue]

UaU.. Sai io sono appassionato di motori e qualche anno fa mi feci porprio questo calcolo per eleborare il mio Runner...
Vabbè vediamo se riesco a tirarla fuori di nuovo in diretta...
Innanzi tutto lo scopo immagino sia calcolare $x(\theta)$, chiamata $x$ la posizione rispetto al PMS e $\theta$ l'angolo che la verticale forma con il segmento congiungente gli assi dell'albero e della biella.
Per cominciare chiamiamo $\beta$ l'angolo tra la biella e la verticale; possiamo quindi subito dire che $x=r(1-cos\theta)+L(1-cos\beta)[1]$
adesso però dobbiamo calcolarci la relazione che intercorre tra i due angoli per poter esprimere il tutto in funzione di $\theta$.
Per il teorema dei seni si ha: $ r\sin\theta=L\sin\beta[2]$
Dato che $0\leq\beta\leq\pi/2$ il suo coseno è sempre positivo, quindi si può scrivere $cos\beta=sqrt{1-sin^2\beta}[3]$
Sostituendo la $[2]$ nella $[3]$ si ottiene: $cos\beta=sqrt{1-(L/r)^2sin^2\theta}[4]$
Infine sostituendo la $[4]$ nella $[1]$ si ottiene: $x(\theta)=r(1-cos\theta)+L(1-sqrt{1-(L/r)^2sin^2\theta})$
Ponendo $\mu=L/r$ : $ x(\theta)=r{(1-cos\theta)+1/\mu(1-sqrt{1-(\mu)^2sin^2\theta})}$
Eccoci arrivati a destinazione.

[tony19]

scusa, puoi esser più esplicito?
prova a descrivere il problema
tony