A*0=b*0
ciao di nuovo,
ho letto di recente un post in cui avendo a disposizione 2 variabili a,b ,dopo una serie di passaggi si arriva ad un risultato paradossale del tipo b=0,pur sapendo che b=2 ed a=1.Ed ho notato che cio' avviene ogni qualvolta si arriva ad un'uguaglianza del tipo a*0=b*0.La domanda che mi sono posto è la seguente: mi potreste dimostrare che ,se scrivo a*c=b*c, con c diverso da 0,è lecito porre a=b sempre cosa non piu' vera necessariamente se c=0(perche' lo zero gode di questa proprietà?).Grazie a chi vorrà rispondere a questa mia curiosità.P.S.:tra l'altro mi è sorto un banale dubbio ma lo zero fa parte dei naturali?oppure iniziano da 1?(è banale lo so dovrei prendere un qualsiasi testo e vederlo ma la svogliatezza è in me
)
ho letto di recente un post in cui avendo a disposizione 2 variabili a,b ,dopo una serie di passaggi si arriva ad un risultato paradossale del tipo b=0,pur sapendo che b=2 ed a=1.Ed ho notato che cio' avviene ogni qualvolta si arriva ad un'uguaglianza del tipo a*0=b*0.La domanda che mi sono posto è la seguente: mi potreste dimostrare che ,se scrivo a*c=b*c, con c diverso da 0,è lecito porre a=b sempre cosa non piu' vera necessariamente se c=0(perche' lo zero gode di questa proprietà?).Grazie a chi vorrà rispondere a questa mia curiosità.P.S.:tra l'altro mi è sorto un banale dubbio ma lo zero fa parte dei naturali?oppure iniziano da 1?(è banale lo so dovrei prendere un qualsiasi testo e vederlo ma la svogliatezza è in me
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Risposte
La struttura che dal all'insieme N e' sempre la stessa, solo che partendo a contare dall1, quando ampli N a Z non hai piu' l'elemento neutro rispetto alla somma, per cui te lo devi ridefinire. Io ritengo che algebricamente sia piu' naturale partire dallo zero.
Quanto alla delta di Dirac d_x centrata in x, sia X=C_c^infinito(A), con A aperto di R^n. Allora d_x e' una funzione da X in R, data da d_x(f):=f(x). Per definizione d_x e' una distribuzione (essemdo lineare e continua da X in R), e di ordine 0, in quanto dipende solo dalla funzione f e non da derivate di ordine superiore.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Quanto alla delta di Dirac d_x centrata in x, sia X=C_c^infinito(A), con A aperto di R^n. Allora d_x e' una funzione da X in R, data da d_x(f):=f(x). Per definizione d_x e' una distribuzione (essemdo lineare e continua da X in R), e di ordine 0, in quanto dipende solo dalla funzione f e non da derivate di ordine superiore.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
carissimo luca... posso concordare sul fatto ke sia solo convenzionale e sul fatto che le due definizione siano pressocchè equivalenti, ma descrivono strutture diverse...e non è poco... ad ogni modo la funzione sigma è definibile anche in altri modi...volendo ben vedere la assiomatizzazione di Lawiere non è male... dagli pure una occhiata... by the way woody, con sviluppo p-adico di un numero a si intende la successione dei resti (tra 0 e p-1) di a rispetto alle potenze crescenti di un p primo. da qui si definisce anche una norma p-adica e un sistema numerico abbastanza carino..ad esempio sui p-adici una serie converge sse il termine ennesimo tende a zero ( se vuoi cerca sul sito della università di roma si trova una dispensa di un tale machì che è fatta abbastanza bene, kmq sn disponibile per delucidazioni)... in definitiva, tornando a luca...se come dici la delta di dirac è una funzione c infinito su un aperto A di R^n... me la puoi definire?! poi sulla ultima parte sei decisamente poco chiaro... "per definizione è una distribuzione di ordine zero" per definizione di cosa?! =)
La scelta di partire da 0 piuttosto che da 1 e' esattamente come diceva ubermencsh: e' solo una pura convenzione. Gli assiomi di Peano infatti dettano sempre e solo la somma di numeri naturali. Poi si definisce per ricorsione il prodotto di naturali, e quello non e' un problema.
Quanto alla delta di Dirac, la delta di Dirac e' una funzione: e' una funzione lineare e continua definita sullo spazio delle funzioni test (C_c infinito su un aperto di R^n), quindi, per definzione, una distribuzione (di ordine 0).
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Quanto alla delta di Dirac, la delta di Dirac e' una funzione: e' una funzione lineare e continua definita sullo spazio delle funzioni test (C_c infinito su un aperto di R^n), quindi, per definzione, una distribuzione (di ordine 0).
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Concordo pienamente con Galois. Vorrei però un'informazione: con l'espression "numeri p-adici" intendete una classe di congruenza di un intero modulo un primo?
uebermensch (bel nome...c'entra nietzsche?!) permettimi due precisazioni
peano ha dato due diverse definizioni dei numeri naturali una che parte dallo 0 una ke parte dall'1...anche se non conosco l'esatta ragione di ciò, è ipotizzabile che sia perchè voleva attribuire ai naturali una volta struttura moltiplicativa partendo dall'1 (monoide moltiplicativo) e una volta struttura additiva partendo dallo 0(monoide additivo)di fatto i naturali hanno il " problema " di non avere in nessuno dei due casi una struttura che permetta di collegare le due operazioni ( contrariamente a Z che è un anello (abeliano))
poi una altra cosa...solo a livello di notazione... l'insieme che tu intendi, ovvero le classi di resto modulo 20, è conveniente indicarle con Z/20 o Z/20Z, infatti la tua notazione Z(20) è più comunemente usata per i numeri p-adici.
infine una definizione che mi sembra tu non abbia dato sebbene conoscerai di sicuro come la maggior parte delle cose che ho scritto, è che un anello in cui vale la legge di annullamento del prodotto, o meglio è privo di divisori dello zero è detto "Dominio di integrità" una ultima cosa... la delta di dirac è al più un limite...trovate informazioni su https://www.matematicamente.it/cimolin/f ... mula20.htm
ciao a tutti e.Galois
peano ha dato due diverse definizioni dei numeri naturali una che parte dallo 0 una ke parte dall'1...anche se non conosco l'esatta ragione di ciò, è ipotizzabile che sia perchè voleva attribuire ai naturali una volta struttura moltiplicativa partendo dall'1 (monoide moltiplicativo) e una volta struttura additiva partendo dallo 0(monoide additivo)di fatto i naturali hanno il " problema " di non avere in nessuno dei due casi una struttura che permetta di collegare le due operazioni ( contrariamente a Z che è un anello (abeliano))
poi una altra cosa...solo a livello di notazione... l'insieme che tu intendi, ovvero le classi di resto modulo 20, è conveniente indicarle con Z/20 o Z/20Z, infatti la tua notazione Z(20) è più comunemente usata per i numeri p-adici.
infine una definizione che mi sembra tu non abbia dato sebbene conoscerai di sicuro come la maggior parte delle cose che ho scritto, è che un anello in cui vale la legge di annullamento del prodotto, o meglio è privo di divisori dello zero è detto "Dominio di integrità" una ultima cosa... la delta di dirac è al più un limite...trovate informazioni su https://www.matematicamente.it/cimolin/f ... mula20.htm
ciao a tutti e.Galois
perche' la delta di dirac non è una funzione?alla fine crei una corrispondenza tra x e delta(x).Mi potresti spiegare dove sbaglio in questo ragionamento?Anche perche' avevo già sentito parlare di questa imperfezione nella definizione della delta.
manco la conosco la delta di Dirac!
esatto.
citazione:
forse intendevi 2*2=24mod(20)=2*12mod(20)
esatto.
attento mao, se dici che la delta di dirac è una "funzione", un matematico storce il naso...
scusa ma non ho ben capito.Mi hai detto che Z(20) è l'insieme degli interi che dà resto uguale(ma si deve specificare che resto oppure vale per ogni resto?).Per esempio prendiamo 4 come resto uguale,individuerei l'insieme (24,44,ecc....) e questo ok.Ma poi non capisco perche' scrivi che 2*12=24 e poi 2*12=2*2 forse intendevi 2*2=24mod(20)=2*12mod(20) con 2 diverso da 12mod(20).
io personalmente credo che un matematico non debba assolutamente curarsi delle eventuali applicazioni dei suoi lavori...
comunque Z(20) è l'insieme degli interi che, divisi per 20, danno lo stesso resto; nell'esempio che ti ho fatto: 2*12=24 che diviso per 20 dà resto 4, quindi 2*12=4 = 2*2
ciao
comunque Z(20) è l'insieme degli interi che, divisi per 20, danno lo stesso resto; nell'esempio che ti ho fatto: 2*12=24 che diviso per 20 dà resto 4, quindi 2*12=4 = 2*2
ciao
risposta semplice,lineare e ben formulata.Ti ringrazio.In quanto alle mie conoscenze di matematica mi piacerebbe che ad ingegneria si formalizzassero di piu' i concetti esposti ma purtroppo si finisce sempre a ragionare per approssimazioni.In soldoni,ho una buona confidenza con gli esercizi soprattutto di probabiblità(anche perche' mi piace risolverli di mio) ma formalizzo poco.Sto,cmq,cominciando a lavorare da autodidatta in tal senso(anche se c'è bisogno di molto studio ed il tempo è poco purtroppo perche' ci sono pure gli esami...).Per farti un esempio Z per me è l'insieme degli interi relativi e non ho idea di cosa possa significare Z(20).Concludo questo ,che è diventato un tema ,con un concetto in cui credo ossia nelle cose bisogna saper trovare sempre un buon compromesso tra il lato pratico e quello teorico.Per fare un esempio la delta di dirac matematicamente è una funzione interessantissima per le sue proprietà ma assolutamente inutile ingegneristicamente in quanto irriproducibile come segnale.Un buon matematico è colui che individua le proprietà della funzione e poi si pone la domanda:ma quali sono le funzioni che meglio l'approssimano?se cosi' non fosse la sua utilità si fermerebbe al libro.Scusate per il discorso logorroico è un modo come un altro per presentarsi.
vediamo un pò di rispondere a tutto:
1) secondo la definizione di Peano dell'insieme dei naturali, lo 0 vi appartiene; tuttavia alcuni non lo considerano; diciamo che l'importante è specificare inizialmente se lo consideriamo naturale o meno.
2)per quanto riguarda a*c = b*c... la dimostrazione è la seguente:
ac = bc implica ac - bc = 0 implica c(a-b), allora se c
0, per la legge d'annullamento del prodotto, deve risultare a=b;
nota 1) ce c=0 l'dentità ac = bc è identicamente soddisfatta; e non è possibile dedurre che a=b, perchè non possiamo applicare la legge d'annullamento del prodotto
nota 2) "tecnica"
non so quale sono le tue conoscenze matematiche, ma ti volevo far notare che esistono insiemi in cui non vale la legge d'annullamento del prodotto; e in tali insiemi non è vero che ac=bc implica a=b se c è non nullo. A titolo di esempio puoi considerare in Z(20) accade che 12*2 = 2*2, ma 212(mod20); difatti in Z(20) non vale la legge d'annullamento del prodotto, essendo 20 un numero composto.
ciao, ubermensch
1) secondo la definizione di Peano dell'insieme dei naturali, lo 0 vi appartiene; tuttavia alcuni non lo considerano; diciamo che l'importante è specificare inizialmente se lo consideriamo naturale o meno.
2)per quanto riguarda a*c = b*c... la dimostrazione è la seguente:
ac = bc implica ac - bc = 0 implica c(a-b), allora se c
0, per la legge d'annullamento del prodotto, deve risultare a=b;nota 1) ce c=0 l'dentità ac = bc è identicamente soddisfatta; e non è possibile dedurre che a=b, perchè non possiamo applicare la legge d'annullamento del prodotto
nota 2) "tecnica"
non so quale sono le tue conoscenze matematiche, ma ti volevo far notare che esistono insiemi in cui non vale la legge d'annullamento del prodotto; e in tali insiemi non è vero che ac=bc implica a=b se c è non nullo. A titolo di esempio puoi considerare in Z(20) accade che 12*2 = 2*2, ma 2
12(mod20); difatti in Z(20) non vale la legge d'annullamento del prodotto, essendo 20 un numero composto.ciao, ubermensch
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