0!
In qualche altro topic si è detto che in matematica non esistono convenzioni.
Il problema è che io ero convinto che
0!=1
fosse una convenzione...
Che mi dite??
Il problema è che io ero convinto che
0!=1
fosse una convenzione...
Che mi dite??
Risposte
"Luca.Lussardi":
Se ti riferisci al prodotto tra numeri naturali, ovvero la prima volta che il prodotto viene definito, allora $n*0=0$ per definizione, quindi non esiste dimostrazione, ma è la definizione di prodotto.
Poi invece tutto è costruito; si dimostra che $x*0=0$ per ogni $x$ reale, ad esempio.
era proprio x*0=0 ma è arrivato neanke a metà ....
Se ti riferisci al prodotto tra numeri naturali, ovvero la prima volta che il prodotto viene definito, allora $n*0=0$ per definizione, quindi non esiste dimostrazione, ma è la definizione di prodotto.
Poi invece tutto è costruito; si dimostra che $x*0=0$ per ogni $x$ reale, ad esempio.
Poi invece tutto è costruito; si dimostra che $x*0=0$ per ogni $x$ reale, ad esempio.
E' vero Luca... ora ke ci penso tutti i miei prof dicono sempre, per qst cose analoghe dello 0!, n^0, ecc.... "per definizione" è cosi.... ed effettivamente la dimostrazione non c'è.....
Una curiosità: ma per gli assiomi c'è una dimostrazione? Perkè il mio prof di analisi1 sembra ke abbia cercato di dimostrare l'assioma secondo cui un numero moltiplicato per 0 fa 0.... ma probabilmente alla fine si è piantato, perkè non si capisce niente, e poi non conclude... esiste una dimostrazione di qst?
Una curiosità: ma per gli assiomi c'è una dimostrazione? Perkè il mio prof di analisi1 sembra ke abbia cercato di dimostrare l'assioma secondo cui un numero moltiplicato per 0 fa 0.... ma probabilmente alla fine si è piantato, perkè non si capisce niente, e poi non conclude... esiste una dimostrazione di qst?
No, non sono dimostrazioni quelle, e poi una convenzione non si dimostra, se no che convenzione è?
In Matematica è decisamente brutto parlare di convenzione; meglio parlare di definizione. $0! =1$ e $n^0=1$ per ogni $n \in \NN$ sono due definizioni, e come tali non necessitano di dimostrazione.
In Matematica è decisamente brutto parlare di convenzione; meglio parlare di definizione. $0! =1$ e $n^0=1$ per ogni $n \in \NN$ sono due definizioni, e come tali non necessitano di dimostrazione.
Questo è lo stesso ragionamento del motivo per cui $n^0=1$: questa è una convenzione che si dimostra perchè $n^0=n^(m-m)=(n^m)/(n^m)=1$ ed allo stesso modo (con un pò di ragionamento) si dimostra che $0! =1$
Sì, ma le cose non è che sono così e basta e nessuno si deve azzardare a dire il contrario... questo non è fare Matematica.
$0! =1$ è una definizione; si pone per definizione $0! =1$ per tutte le motivazioni elencate dai colleghi. Se poi un giorno non dovesse andare bene, la si cambierà.
$0! =1$ è una definizione; si pone per definizione $0! =1$ per tutte le motivazioni elencate dai colleghi. Se poi un giorno non dovesse andare bene, la si cambierà.
A noi è stato semplicemente detto che 0!=1 ... punto.... per definizione è così, ma non ci è stato dimostrato niente... è così e basta...
Il fattoriale è DEFINITO in questa maniera:
$n! =1$ se $n=0$
$n! =n(n-1)!$ se $n>=1$
$n! =1$ se $n=0$
$n! =n(n-1)!$ se $n>=1$
"Giusepperoma":
0! = 1 per definizione e non per convenzione!
Ecco una dimostrazione del fatto che se si vuole estendere la definizione di n! al caso n=0, questa è l'unico modo.
n!=(n+1)!/(n+1)
se ad n sostituisci 0 ottieni 0! = 1
ciao...
Ma qual è la definizione esatta di fattoriale? Prevede lo 0?
Perchè mi sembra che tu deduca che 0!=1 da una proprietà che sai valida per n>0.
gli esempi che avete esposto non sono di "matematica" ma di "rappresentazione".
cioè.. un conto è come disegno la funzione per mio comodo.. un conto è la funzione stessa e le sue proprietà.
cioè.. un conto è come disegno la funzione per mio comodo.. un conto è la funzione stessa e le sue proprietà.
Il verso positivo di un asse si definisce, così pure si definiscono una grandezza y ed una grandezza x tali che y è funzione di x.
Un'altra convenzione è l'uso delle lettere x y per indicare i dati incogniti.
Diverso tempo fa ho letto da una parte (mi pare su Focus) che in Iraq, ai tempi di Saddam, si fosse stabilito che nelle scuole le incognite dovessero essere indicate con le lettere s,h che sono la iniziali dell'ex presidente iracheno.
Ovviamente il fine di una scelta cosi particolare e almeno per me, un po' comica, fu propagandistico.
Diverso tempo fa ho letto da una parte (mi pare su Focus) che in Iraq, ai tempi di Saddam, si fosse stabilito che nelle scuole le incognite dovessero essere indicate con le lettere s,h che sono la iniziali dell'ex presidente iracheno.
Ovviamente il fine di una scelta cosi particolare e almeno per me, un po' comica, fu propagandistico.
"e_qwfwq":
In qualche altro topic si è detto che in matematica non esistono convenzioni.
Non ho letto quel topic, ma il fatto che l'asse delle ascisse sia crescente da sinistra verso destra (e non viceversa) è una pura convenzione, così come il verso antiorario per gli angoli positivi.
0! = 1 per definizione e non per convenzione!
Ecco una dimostrazione del fatto che se si vuole estendere la definizione di n! al caso n=0, questa è l'unico modo.
n!=(n+1)!/(n+1)
se ad n sostituisci 0 ottieni 0! = 1
ciao...
Ecco una dimostrazione del fatto che se si vuole estendere la definizione di n! al caso n=0, questa è l'unico modo.
n!=(n+1)!/(n+1)
se ad n sostituisci 0 ottieni 0! = 1
ciao...
Sì, si scrive $0!:=1$ oppure $0!-=1$ per dire che $0!$ è uguale a $1$ per definizione.
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