Un rettangono inclinato nello spazio
Ho un riferimento cartesiano orientanto positivamente verso destra e verso il basso.
Ho un punto $P$, di coordinate $(x,y)$ e un angolo $\alpha$ (in gradi).
Se il punto $P$ fosse il vertice inferiore sinistro di un rettangolo, di larghezza $w$ e altezza $h$, che ha la base minore ruotata di $\alpha$ rispetto all'asse delle ascisse, quale sarebbero le coordinate degli altri 4 punti, in funzione di $P$, $w$, $h$ e $\alpha$?
Lo sto risolvendo trigonometricamente ma sto leggermente fondendo, è un bel po' che non faccio problemi di analitica
Uno schizzetto per chiarire il problema:
Ho un punto $P$, di coordinate $(x,y)$ e un angolo $\alpha$ (in gradi).
Se il punto $P$ fosse il vertice inferiore sinistro di un rettangolo, di larghezza $w$ e altezza $h$, che ha la base minore ruotata di $\alpha$ rispetto all'asse delle ascisse, quale sarebbero le coordinate degli altri 4 punti, in funzione di $P$, $w$, $h$ e $\alpha$?
Lo sto risolvendo trigonometricamente ma sto leggermente fondendo, è un bel po' che non faccio problemi di analitica
Uno schizzetto per chiarire il problema:
Risposte
di niente 
Funziona, funziona 
e te lo confermo con questo rettangolo generato con le gd:
Grazie infinite!!
e te lo confermo con questo rettangolo generato con le gd:
Grazie infinite!!
PQRS sono i vertici del tuo rettangolo, partendo da P e girando in senso orario.
$P = (x,y)$
$Q = (x+w cos(alpha), y + w sin(alpha))$
$R = (x + w cos(alpha) - h sin(alpha), y + w sin(alpha) + h cos(alpha))$
$S = (x - h sin(alpha), y + h cos(alpha))$
magari se qualcuno controlla è meglio però
$P = (x,y)$
$Q = (x+w cos(alpha), y + w sin(alpha))$
$R = (x + w cos(alpha) - h sin(alpha), y + w sin(alpha) + h cos(alpha))$
$S = (x - h sin(alpha), y + h cos(alpha))$
magari se qualcuno controlla è meglio però
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