Semplice disequazine da risolvere!

[elvismizzoni]

A tutti gli uomini e le donne di buona volontà.
Chiedo aiuto per la risoluzione delle disequazione:

2*arctan(x) - arcsin(2x) <= 0.

Non sono interessato a soluzioni che sfruttino le proprietà analitiche della curva (si tratta di una funzione monotona decrescente che si annulla a "0", quindi ....) ma a soluzioni diverse. Per esempio la funzione arcsin(2x) non è scomponibile nelle funzioni goniometriche inverse di x?
Aspetto con impazienza!

Grazie.

[elvismizzoni]

Grazie a tutti!
Anche per la tempestività.

Visto il periodo, buon anno!

[Asimov1]

grazie

[WonderP1]

Io tale formula l’avevo sempre data per buona, nel senso che la trovo nei manuali. Ho provato a dimostrarla, ma la mia dimostrazione è un po’ inusuale e non so se è corretta.
arctan(x) = arcsin(x/radq(1+x^2))
posso scrivere
arctan(x) = y
arcsin(x/radq(1+x^2)) = y
quindi
tan (y) = x
sen (y) = (x/radq(1+x^2))
ora dalla seconda ricavo la prima per dimostrarne l’uguaglianza.
cos (x) = radq(1-sen^2(x)) = radq (1 - [x/radq(1+x^2)]^2) = radq (1 – x^2/(1+x^2))
facendo denominatore comune
radq ((1 +x^2 – x^2)/(1+x^2)) = radq (1 / (1+x^2)) = 1 / radq(1+x^2)
sappiamo dalla trigonometria che
tan (x) = sen(x)/cos(x) = [x/radq(1+x^2)] / [1 / radq(1+x^2)] = x

WonderP.

[Asimov1]

Fireball non avevo mai visto l'uguaglianza che hai usato. Come si dimostra?

[fireball1]

arctan(x) si può esprimere come arcsin(x/sqrt(1+x^2)), quindi
2*arcsin(x/sqrt(1+x^2))-arcsin(2x) <= 0 che risolta dà
0<=x<=1/2

Modificato da - fireball il 02/01/2004 13:00:01