Cosa lega aritmetica e geometria?

[mgrau]

Una questione che mi ha sempre intrigato, e a cui non sono mai riuscito a dare una risposta soddisfacente.
A scuola si studia aritmetica, poi algebra, da una parte; e geometria dall'altra. A un certo punto vien fuori la geometria analitica, e finalmente fra i due campi viene gettato un ponte.
Ma intanto: questo ponte mi pare molto legato alla geometria euclidea, con la sua metrica pitagorica.
E poi, pi greco, che salta fuori da tutte le parti? Com'è che questo concetto, che nasce in geometria . anche qui, però, euclidea . è onnipresente in aree che sembrano lontanissime (la curva di Gauss, le decine di serie legate a $pi$, ecc.).
Capisco che la questione è piuttosto vaga; e probabilmente si potrebbe riproporre prendendo due aree qualsiasi della matematica; ma se qualcuno avesse qualche idea buona...

[mgrau]

Ho l'impressione che, almeno per gli studenti , il legame più forte fra le due materie è il fatto che sono insegnate dalla stessa persona

[mgrau]

Grazie. Aspettiamo fiduciosi...

[Shocker1]

Ciao,

forse conviene astrarre e pensare alla domanda più in generale: come sono collegate Geometria e Algebra? Sono due facce della stessa medaglia?
Per quanto ne so, e ne sono molto poco, Geometria e Algebra sono due facce della stessa medaglia: consideriamo ad esempio le costruzioni con riga e compasso, queste sono questioni geometriche che trovano risposta nella teoria di Galois, che collega lo studio delle soluzioni delle equazioni polinomiali, e quindi lo studio delle estensioni dei campi, alla teoria dei gruppi.
Un altro ponte importante fra geometria e algebra è la la geometria algebrica. Riguardo al tuo dubbio, forse sarebbe interessante partire dal programma di Klein, di cui ho solo sentito parlare. Magari qualcuno che ne sa di più potrebbe approfondire l'idea di Geometria di Klein e magari consigliare qualche testo al riguardo!