Problemi di geometria x mia sorella! XD
1) In un rombo la differenza delle due diagonali misura 6,4 cm e una è i 9/8 dell'altra. Calcola il perimetro e la misura della deiagonale di un quadrato equivalente al rombo. I risultati sono 153,6 cm : 54,3 cm.
2) Un quadrato ha l'area di 2.500 cm2. Calcola l'area di un parallelogramma che ha la base congruente al lato del quadrato e l'altezza che è i 7/5 della base. Il risultato è 3.500 cm2.
Grazie.Ciaoo
Aggiunto 23 ore 6 minuti più tardi:
Grazie. Una cosa, al posto di uf, deve scrivere 9/8??
Un'ultima cosa.Da dove lo ricavo il risultato 153,6 cm? Dal perimetro del quadrato?
Grazie mille. Ci siamo riusciti. Mi sa che non userò più skuola.net però penso di cederlo a mia sorella =). Grazie a tutti i moderatori che mi hanno aiutato quando ne avevo di bisogno. Ciaoo a tutti :lol :hi Skuola.net : la migliore! :clap :victory :sarcasticclap
2) Un quadrato ha l'area di 2.500 cm2. Calcola l'area di un parallelogramma che ha la base congruente al lato del quadrato e l'altezza che è i 7/5 della base. Il risultato è 3.500 cm2.
Grazie.Ciaoo
Aggiunto 23 ore 6 minuti più tardi:
Grazie. Una cosa, al posto di uf, deve scrivere 9/8??
Un'ultima cosa.Da dove lo ricavo il risultato 153,6 cm? Dal perimetro del quadrato?
Grazie mille. Ci siamo riusciti. Mi sa che non userò più skuola.net però penso di cederlo a mia sorella =). Grazie a tutti i moderatori che mi hanno aiutato quando ne avevo di bisogno. Ciaoo a tutti :lol :hi Skuola.net : la migliore! :clap :victory :sarcasticclap
Miglior risposta
1° problema
Il problema ci dice che le due diagonali sono una i 9/8 dell'altra. Possiamo rappresentare le due diagonali disegnando due segmenti e dividendoli rispettivamente in 9 e in 8 segmentini congruenti (le unità frazionarie), che hanno la stessa lunghezza in entrambe le diagonali. In questo modo abbiamo rappresentato anche la relazione che lega le lunghezze delle due diagonali:
A|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|C
B|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|D
Il problema ci dice anche che la differenza tra le due diagonali misura 6,4 cm, quindi quanto il segmento-differenza di AC e DB. Disegnamolo in modo da stabilire il numero di segmentini che lo formano (è quello in rosso):
A≡B|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|D|-----|C
Puoi notare che il segmento-differenza DC è formato da una sola unità frazionaria. In effetti 9 - 8 = 1. Quindi, se DC = uf (è il simbolo che uso per indicare l'unità frazionaria) la diagonale maggiore misurerà 57,6 cm e quella minore 51,2. Infatti:
AC = uf * 9 = cm 6,4 * 9 = 57,6 cm
BD = uf * 8 = cm 6,4 * 8 = 51,2 cm
Adesso è arrivato il momento di calcolare l'area:
in cui
Per calcolare l'area del quadrato si eleva alla seconda (o al quadrato, come preferisci), la misura del lato:
Perciò, se vogliamo conoscere la misura del lato bisogna estrarre la radice quadrata dell'area:
Per la diagonale bisogna semplicemente moltiplicare la misura del lato per la radice quadrata di 2:
Arrotondando si ottiene 54,3 cm. ;) Per il perimetro non dovrebbero esserci problemi. ;)
2° problema
Innanzitutto occorre calcolare la misura del lato del quadrato, che è congruente alla base del parallelogramma (in altre parole ha la stessa lunghezza):
Il problema afferma anche che l'altezza è i 7/5 della base. Disegniamo due segmenti per rappresentare l'altezza e la base del parallelogramma.
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| altezza
|-----|-----|-----|-----|-----| base = 50 cm
L'altezza è formata da 7 unità frazionarie, mentre la base ne ha 5 (ovviamente della stessa lunghezza). Quindi ciascun segmentino misurerà 10 cm e:
h = uf * 7 = cm 10 * 7 = 70 cm
Insomma, è un procedimento analogo a quello del primo problema. E infine bisogna calcolare l'area. ;) Alla prossima! :hi
Aggiunto 22 ore 49 minuti più tardi:
No, perché uf indica l'unità frazionaria (per intenderci, ciascuno dei segmentini uguali in cui ho diviso le diagonali), mentre 9/8 è la frazione che esprime il legame tra la diagonale maggiore e la diagonale minore. In pratica ci dice che la diagonale minore è costituita da 8 unità frazionarie e che la diagonale maggiore è lunga quanto 9 di queste unità frazionarie messe insieme. Detto in parole povere vuol dire questo! :)
Sì è il perimetro.
Il problema ci dice che le due diagonali sono una i 9/8 dell'altra. Possiamo rappresentare le due diagonali disegnando due segmenti e dividendoli rispettivamente in 9 e in 8 segmentini congruenti (le unità frazionarie), che hanno la stessa lunghezza in entrambe le diagonali. In questo modo abbiamo rappresentato anche la relazione che lega le lunghezze delle due diagonali:
A|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|C
B|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|D
Il problema ci dice anche che la differenza tra le due diagonali misura 6,4 cm, quindi quanto il segmento-differenza di AC e DB. Disegnamolo in modo da stabilire il numero di segmentini che lo formano (è quello in rosso):
A≡B|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|D|-----|C
Puoi notare che il segmento-differenza DC è formato da una sola unità frazionaria. In effetti 9 - 8 = 1. Quindi, se DC = uf (è il simbolo che uso per indicare l'unità frazionaria) la diagonale maggiore misurerà 57,6 cm e quella minore 51,2. Infatti:
AC = uf * 9 = cm 6,4 * 9 = 57,6 cm
BD = uf * 8 = cm 6,4 * 8 = 51,2 cm
Adesso è arrivato il momento di calcolare l'area:
[math]A_r = \frac{d_1 * d_2} {2} = \frac{57,6 * 51,2} {2} = \frac{\no{2949,12}^{1474,56}} {\no2^1} = 1474,56\;cm^2 = A_q[/math]
in cui
[math]A_r[/math]
e [math]A_q[/math]
indicano rispettivamente l'area del rombo e quella del quadrato. Le due figure infatti sono equivalenti, cioè hanno la stessa area.Per calcolare l'area del quadrato si eleva alla seconda (o al quadrato, come preferisci), la misura del lato:
[math]A = l^2[/math]
. Perciò, se vogliamo conoscere la misura del lato bisogna estrarre la radice quadrata dell'area:
[math]l = \sqrt{A} = \sqrt{1474,56} = 38,4\;cm[/math]
Per la diagonale bisogna semplicemente moltiplicare la misura del lato per la radice quadrata di 2:
[math]d = l * \sqrt{2} = cm\;38,4 * 1,414 = 54,2976\;cm[/math]
Arrotondando si ottiene 54,3 cm. ;) Per il perimetro non dovrebbero esserci problemi. ;)
2° problema
Innanzitutto occorre calcolare la misura del lato del quadrato, che è congruente alla base del parallelogramma (in altre parole ha la stessa lunghezza):
[math]l = \sqrt{A} = \sqrt{2500} = 50\;cm = b[/math]
Il problema afferma anche che l'altezza è i 7/5 della base. Disegniamo due segmenti per rappresentare l'altezza e la base del parallelogramma.
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| altezza
|-----|-----|-----|-----|-----| base = 50 cm
L'altezza è formata da 7 unità frazionarie, mentre la base ne ha 5 (ovviamente della stessa lunghezza). Quindi ciascun segmentino misurerà 10 cm e:
h = uf * 7 = cm 10 * 7 = 70 cm
Insomma, è un procedimento analogo a quello del primo problema. E infine bisogna calcolare l'area. ;) Alla prossima! :hi
Aggiunto 22 ore 49 minuti più tardi:
No, perché uf indica l'unità frazionaria (per intenderci, ciascuno dei segmentini uguali in cui ho diviso le diagonali), mentre 9/8 è la frazione che esprime il legame tra la diagonale maggiore e la diagonale minore. In pratica ci dice che la diagonale minore è costituita da 8 unità frazionarie e che la diagonale maggiore è lunga quanto 9 di queste unità frazionarie messe insieme. Detto in parole povere vuol dire questo! :)
Sì è il perimetro.
Miglior risposta
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