Votazioni e teoria dei giochi...
Non so se questo tipo di "fenomeno" possa essere modellizzato con la teoria dei giochi, dato che ne so ben poco, ma volevo ugualmente proporlo 
Ieri mi sono ritrovato a fare il giurato per una manifestazione, nella quale sostanzialmente si osservava una performance e tramite varie voci si esprimeva un voto che andava da 0 a 100. Nella giuria eravamo 5 persone, e il voto finale per ogni esibizione veniva calcolato scartando il voto piu basso e il voto piu alto.
Ora mi chiedevo: se uno di noi fosse stato "corrotto" da uno dei partecipanti, avrebbe potuto seguire un tipo di strategia che avrebbe finito per favorire questa persona?
Ieri mi sono ritrovato a fare il giurato per una manifestazione, nella quale sostanzialmente si osservava una performance e tramite varie voci si esprimeva un voto che andava da 0 a 100. Nella giuria eravamo 5 persone, e il voto finale per ogni esibizione veniva calcolato scartando il voto piu basso e il voto piu alto.
Ora mi chiedevo: se uno di noi fosse stato "corrotto" da uno dei partecipanti, avrebbe potuto seguire un tipo di strategia che avrebbe finito per favorire questa persona?
Risposte
mah senti io che pratico karate alle gare di kata (un kata, pe farla davvero breve, è una sequenza di tecniche prestabilite da eseguirsi in un certo ordine) ogni esibizione viene valutata allo stesso modo, con 5 giudici che esprimono un voto e, dopo aver scartato il più basso e il più alto, viene fatta la somma fra i restanti...questo può sfavorire l'atleta se in giuria si ritrova un allenatore/istruttore/maestro della sua palestra..anche se a prima vista sembrerebbe di no...infatti il giudice in questione viene frenato nel dare un voto particolarmente alto dal fatto che verrebbe senza dubbio eliminato e il "suo" atleta perderebbe un voto importante...
questo giudice sa inoltre che gli altri giudici (di altre palestre) tenderanno a dare voti sempre un pochino più bassi rispetto al dovuto (che schifezza, eh?), perchè sanno che facendo così il giudice in questione si ritrova obbligato a dare un voto un pò più basso di quello che merita l'allievo, se non vuole perdere il suo voto e permettere che alla fine restino "in gioco" voti ancora più bassi....quindi cerca di indovinare di quanto "abbasseranno" gli altri giudici e di rientrare in quella fascia...per quanto questo meccanismo possa essere rivoltante, è piuttosto democratico, dato che vale lo stesso trattamento per ogni atleta, poichè infatti la distribuzione degli allenatori nelle giurie è molto omogenea. Detto questo, ci sono comunque perosne intelligenti e "onorevoli" che danno semplicemnte il voto che spetta, senza voler dare di più nè di meno, e fra i maestri più esperti si crea a volte questo accordo non detto di "gioco leale"...altre volte però è davvero triste questo meccanismo che a tutti gli effetti è, secondo me, teoria dei giochi...
sarà per questo che non amo le gare, ma che pratico il karate per me stesso....
questo giudice sa inoltre che gli altri giudici (di altre palestre) tenderanno a dare voti sempre un pochino più bassi rispetto al dovuto (che schifezza, eh?), perchè sanno che facendo così il giudice in questione si ritrova obbligato a dare un voto un pò più basso di quello che merita l'allievo, se non vuole perdere il suo voto e permettere che alla fine restino "in gioco" voti ancora più bassi....quindi cerca di indovinare di quanto "abbasseranno" gli altri giudici e di rientrare in quella fascia...per quanto questo meccanismo possa essere rivoltante, è piuttosto democratico, dato che vale lo stesso trattamento per ogni atleta, poichè infatti la distribuzione degli allenatori nelle giurie è molto omogenea. Detto questo, ci sono comunque perosne intelligenti e "onorevoli" che danno semplicemnte il voto che spetta, senza voler dare di più nè di meno, e fra i maestri più esperti si crea a volte questo accordo non detto di "gioco leale"...altre volte però è davvero triste questo meccanismo che a tutti gli effetti è, secondo me, teoria dei giochi...
sarà per questo che non amo le gare, ma che pratico il karate per me stesso....
Ho avuto la stessa esperienza di alvinlee, pratico taekwondo da molti anni e sono un ufficiale di gara federale, nelle gare di poom see (l'equivalente dei kata del karate-do) abbiamo lo stesso meccanismo dei voti, 5 giudici danno il voto e si scarta il più alto e il più basso. In questo caso il giudice corrotto deve dare comunque un voto alto, così facendo salva in ogni caso il più alto voto dato dagli altri, es:
giudici a,b,c,d,e e giudice corrotto è a.
voti da 1 a 10:
a voto 10
b voto 8
c voto 7
d voto 6
e voto 4
si scarta il voto di a e di e totale voti $8+7+6=21$.
cambiando il voto di a da 10 a 7 (voto immediatamente inferiore a quello più alto degli altri giudici) si ottiene il totale $7+7+6=20$.
Quindi conviene votare molto alto e farsi scartare il proprio voto.
Per la cronaca: nella nostra federazione il CONI ha fissato la regola che nessun giudice può far parte della giuria se l'atleta che gareggia è della propria regione, si concede qualche eccezione solo nelle gare di combattimento... li un KO è un KO, pochi giudici possono contestarlo
giudici a,b,c,d,e e giudice corrotto è a.
voti da 1 a 10:
a voto 10
b voto 8
c voto 7
d voto 6
e voto 4
si scarta il voto di a e di e totale voti $8+7+6=21$.
cambiando il voto di a da 10 a 7 (voto immediatamente inferiore a quello più alto degli altri giudici) si ottiene il totale $7+7+6=20$.
Quindi conviene votare molto alto e farsi scartare il proprio voto.
Per la cronaca: nella nostra federazione il CONI ha fissato la regola che nessun giudice può far parte della giuria se l'atleta che gareggia è della propria regione, si concede qualche eccezione solo nelle gare di combattimento... li un KO è un KO, pochi giudici possono contestarlo
"antrope":
Non so se questo tipo di "fenomeno" possa essere modellizzato con la teoria dei giochi, dato che ne so ben poco, ma volevo ugualmente proporlo
Ieri mi sono ritrovato a fare il giurato per una manifestazione, nella quale sostanzialmente si osservava una performance e tramite varie voci si esprimeva un voto che andava da 0 a 100. Nella giuria eravamo 5 persone, e il voto finale per ogni esibizione veniva calcolato scartando il voto piu basso e il voto piu alto.
Ora mi chiedevo: se uno di noi fosse stato "corrotto" da uno dei partecipanti, avrebbe potuto seguire un tipo di strategia che avrebbe finito per favorire questa persona?
tipico metodo di Borda, con in più il "taglio delle ali"
facile fare esempi in cui si può manipolare la regole di Borda
vedasi (pag. 8):
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... oice_2.pdf
e anche, non a caso, gli appunti che ho linkato a proposito del nobel fresco di giornata (pag. 5):
http://www.diptem.unige.it/patrone/deci ... azione.pdf
La teoria dei giochi c'entra in quanto si tratta della manipolabilità strategica di un meccanismo. Si tratta del problema della implementazione di una "social choice rule" (regola di scelta sociale).
I tre fascicoletti "IRRE" scritti da Moretti e me possono essere una lieve introduzione all'argomento.
E' interessante (e legato alla sua manipolabilità) il fatto che la regola di Borda non soddisfi la condizione di "Indipendenza dalle alternative irrilevanti", resa nota da Arrow:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 771#109771
e anche da Nash con il suo modello di contrattazione
@ Fioravante
scusa ma nel primo documento che hai segnalato (Giochi semplici, indici di potere e scelte sociali) a pag 4 nel definire la transitività negativa c'è un errore di stampa?
scusa ma nel primo documento che hai segnalato (Giochi semplici, indici di potere e scelte sociali) a pag 4 nel definire la transitività negativa c'è un errore di stampa?
mi sa proprio di sì!
dovrebbe essere:
$\forall x,y,z \in X \quad [ x \succ z \implies ( x \succ y $ vel $ y \succ z)]$
(o analoga, permutando x,y,z)
quella a pag. 4 è proprio sballata!
grazie
ho corretto gli appunti in rete
dovrebbe essere:
$\forall x,y,z \in X \quad [ x \succ z \implies ( x \succ y $ vel $ y \succ z)]$
(o analoga, permutando x,y,z)
quella a pag. 4 è proprio sballata!
grazie
ho corretto gli appunti in rete
@alvinlee88
quello che dici mi fa venire in mente le "recommendation letters" che vengono richieste dai PhD programs per prendere aspiranti dottorandi
o dai dean per assumere qualcuno
o, meglio, mi fa venire in mente le opzioni strategiche che uno ha
inclusa quella di dire semplicemente come la pensa
quello che dici mi fa venire in mente le "recommendation letters" che vengono richieste dai PhD programs per prendere aspiranti dottorandi
o dai dean per assumere qualcuno
o, meglio, mi fa venire in mente le opzioni strategiche che uno ha
inclusa quella di dire semplicemente come la pensa
"Fioravante Patrone":
@alvinlee88
quello che dici mi fa venire in mente le "recommendation letters" che vengono richieste dai PhD programs per prendere aspiranti dottorandi
o dai dean per assumere qualcuno
potresti tradurre per me, povero profano? capisco recommendation letters, ma PhD programs e dean proprio no
scusa per il gergo iniziatico 
"PhD program" qui sta ad indicare un corso di dottorato (il titolo di "dottorato" è equivalente al cosiddetto PhD).
Scopiazzando da wikipedia:
Doctor of Philosophy, abbreviato Ph.D. in inglese americano o PhD nell'inglese britannico dal latino Philosophiæ Doctor, è un titolo accademico equivalente al dottorato di ricerca in Italia.
Il "dean" è una figura che in Italia non ha un equivalente stretto. Potrebbe essere tradotto come Preside della Facoltà. Solo che il Dean ha tipicamente poteri rilevanti nella assunzione di docenti.
Nella procedura di assunzione di un docente, le "lettere di raccomandazione" sono una tradizione consolidata. Che non ha a che fare con "mi manda Picone"! Diciamo che si vuole avere un parere sul candidato da parte di colleghi qualificati che, possibilmente, lo conoscano di persona.
"PhD program" qui sta ad indicare un corso di dottorato (il titolo di "dottorato" è equivalente al cosiddetto PhD).
Scopiazzando da wikipedia:
Doctor of Philosophy, abbreviato Ph.D. in inglese americano o PhD nell'inglese britannico dal latino Philosophiæ Doctor, è un titolo accademico equivalente al dottorato di ricerca in Italia.
Il "dean" è una figura che in Italia non ha un equivalente stretto. Potrebbe essere tradotto come Preside della Facoltà. Solo che il Dean ha tipicamente poteri rilevanti nella assunzione di docenti.
Nella procedura di assunzione di un docente, le "lettere di raccomandazione" sono una tradizione consolidata. Che non ha a che fare con "mi manda Picone"! Diciamo che si vuole avere un parere sul candidato da parte di colleghi qualificati che, possibilmente, lo conoscano di persona.
Il documento che ci ha segnalato Fioravante ci dimostra che è possibile falsare le votazioni che non rispettano l'indifferenza delle alternative irrilevanti.
Dovrò segnalarlo alla prossima gara in cui farò il giudice.
La risposta al quesito iniziale è si, si può manipolare una voazione di questo tipo.
Ma questo significa che potrebbero essere falsate tutte le votazioni a punteggio?
Se ci penso sono tante, da quella banale di "Ballando con le stelle" a quelle più "importanti" come le olimpiadi dove molte discipline (ginnastica, tuffi, ecc...) sono a punteggio.
Dovrò segnalarlo alla prossima gara in cui farò il giudice.
La risposta al quesito iniziale è si, si può manipolare una voazione di questo tipo.
Ma questo significa che potrebbero essere falsate tutte le votazioni a punteggio?
Se ci penso sono tante, da quella banale di "Ballando con le stelle" a quelle più "importanti" come le olimpiadi dove molte discipline (ginnastica, tuffi, ecc...) sono a punteggio.
"marco vicari":
Ma questo significa che potrebbero essere falsate tutte le votazioni a punteggio?
Se ci penso sono tante, da quella banale di "Ballando con le stelle" a quelle più "importanti" come le olimpiadi dove molte discipline (ginnastica, tuffi, ecc...) sono a punteggio.
Sì, ogni votazione a punteggio (eccetto casi particolari, tipo c'è un solo giurato o ci sono solo due alternative) può essere manipolata, se non vengono imposte restrizioni alle "preferenze" degli "arbitri"
Infatti, abbiamo un problema...
Queste votazioni a punteggio funzionano se si è in presenza di criteri se non oggettivi, quanto meno valutabili da "pari" disinteressati.
Mi riferisco ad esempio ai tuffi. Un punteggio manipolato troppo, alle Olimpiadi, farebbe scalpore (spero). Certo, nelle gare della Polisportiva del Vicolo si finisce invece a botte.
Purtroppo proprio alle olimpiadi abbiamo spesso assistito a valutazioni da parte di giudici non proprio oggettive che hanno fato gridare allo scandalo.
Ma mi sa che è un problema non eliminabile da questo tipo di valutazione.
Ho trovasto molto interessante nel documento da te citato il riferimento al Consiglio di Sicurezza dell'ONU, dove spesso i veti incrociati di uno dei membri permanenti ha portato allo stallo.
Ma mi sa che è un problema non eliminabile da questo tipo di valutazione.
Ho trovasto molto interessante nel documento da te citato il riferimento al Consiglio di Sicurezza dell'ONU, dove spesso i veti incrociati di uno dei membri permanenti ha portato allo stallo.
Una cosa interessante è che pare Arrow si sia ispirato, per l'idea delle alternative irrilevanti, a:
E. V. Huntington, “A Paradox in the Scoring of Competing Teams,” Science (23 September 1938), 287-88.
Quindi i problemi di aggregazione delle classifiche a punteggio hanno forse ispirato (in parte) Arrow. Se qualcuno sapesse di più di questa storia...
EDIT:
aggiungo (avevo problemi a trovare il riferimento esatto) che nel libro (del 1980):
Arrow's Theorem: The Paradox of Social Choice. by Alfred F. Mackay
viene esplicitamente analizzato il gioco del pentathlon, facendo vedere come le condizioni del teorema di impossibilità di Arrow siano applicabili!
E. V. Huntington, “A Paradox in the Scoring of Competing Teams,” Science (23 September 1938), 287-88.
Quindi i problemi di aggregazione delle classifiche a punteggio hanno forse ispirato (in parte) Arrow. Se qualcuno sapesse di più di questa storia...
EDIT:
aggiungo (avevo problemi a trovare il riferimento esatto) che nel libro (del 1980):
Arrow's Theorem: The Paradox of Social Choice. by Alfred F. Mackay
viene esplicitamente analizzato il gioco del pentathlon, facendo vedere come le condizioni del teorema di impossibilità di Arrow siano applicabili!
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