Valutazione con btp
Buongiorno a tutti, ho svolto un esercizio sulla valutazione di un BTP con differimento.. e vorrei sapere se, secondo voi, è svolto correttamente.
Ho un BTP decennale, acquistato in data 01/01/2005, il cui valore nominale è 100'000,00 €. Il tasso di interesse annuale è del 5% (i=0,05), il tasso di valutazione è 4,5% (j=0,045). Le cedole sono annue, costanti e di 5000,00 €.
Se volessi fare la valutazione in data 01/01/2011:
A(01/01/11; 0,045) = K(01/01/11; 0,045) + U(01/01/11; 0,045)
K = C(1+j)^(-t)
U = (i/j)*[C-K]
In cui K è la nuda proprietà ed U l'usufrutto. Rispettivamente mi vengono 83856,13 e 17937,63. Quindi il BTP al 01/01/11 vale 101793,76 €.
Se ora, però, volessi valutare questo BTP alla data del 09/05/11?
Ho provato:
In cui 0,35 = 4 mesi e 8 giorni.
Quindi il valore del BTP al 09/05/11 è 103405,37 € giusto? O ce qualche errore?
Ho un BTP decennale, acquistato in data 01/01/2005, il cui valore nominale è 100'000,00 €. Il tasso di interesse annuale è del 5% (i=0,05), il tasso di valutazione è 4,5% (j=0,045). Le cedole sono annue, costanti e di 5000,00 €.
Se volessi fare la valutazione in data 01/01/2011:
A(01/01/11; 0,045) = K(01/01/11; 0,045) + U(01/01/11; 0,045)
K = C(1+j)^(-t)
U = (i/j)*[C-K]
In cui K è la nuda proprietà ed U l'usufrutto. Rispettivamente mi vengono 83856,13 e 17937,63. Quindi il BTP al 01/01/11 vale 101793,76 €.
Se ora, però, volessi valutare questo BTP alla data del 09/05/11?
Ho provato:
K = 100000*(1,045)^(-3,5-51/360) = 85189,26 U = (dato che ce il differimento) = 100000*0,05*a4(figurato)0,045*(1,045)^(0,35) = 18216,11
In cui 0,35 = 4 mesi e 8 giorni.
Quindi il valore del BTP al 09/05/11 è 103405,37 € giusto? O ce qualche errore?
Risposte
Ciao, se scrivi le formule con il metodo tipico di questo forum (vedi qui) fai risparmiare, a chi deve darti, una mano una fatica non indifferente 
.
Fidandomi dei tuoi calcoli precedenti (ti tornano, giusto?), potresti riscrivere come hai calcolato U alla fine?
.Fidandomi dei tuoi calcoli precedenti (ti tornano, giusto?), potresti riscrivere come hai calcolato U alla fine?
Certo, scusami ma non sapevo come scrivere le formule 
Ecco come ho calcolato l'ultima U (con la formula di mackeham per capirci):
$
100000*0,05*((1-(1,045)^(-4))/(0,045))*(1,045)^(0,35)
$
Cioè C (capitale) per i (tasso di interesse) per a figurato n al tasso j.
PS: Sapresti indicarmi anche come calcolare duration e volatilità in un btp? Non sto trovando nulla in internet. Grazie infinite
Ecco come ho calcolato l'ultima U (con la formula di mackeham per capirci):
$
100000*0,05*((1-(1,045)^(-4))/(0,045))*(1,045)^(0,35)
$
Cioè C (capitale) per i (tasso di interesse) per a figurato n al tasso j.
PS: Sapresti indicarmi anche come calcolare duration e volatilità in un btp? Non sto trovando nulla in internet. Grazie infinite
Nel primo passaggio, che ho ricontrollato, torna tutto.
Anche $K$ va bene. Nell'ultimo punto tu hai detto: sono in $t=6.35$ restano $3.65$ periodi. E si deve ragionare di una rendita anticipata differita di $(h+1)-t$ dal momento che il tempo è $t=h+f$. Dove $f$ sta per frazione d'anno. Il che è abbastanza complesso. Io molto semplicemente procederei basandomi sulla scindibilità:
$A(t;j)=A(h+f;j)=A(h;j)*(1+j)^(f) => A(6+0.35;4.5%)=A(6;4.5%)*(1+0.045)^0.35=103374,13$
Per la volatilità spesso si ottiene semplicemente calcolando la varianza della variabile casuale "rendimento del titolo".
Anche $K$ va bene. Nell'ultimo punto tu hai detto: sono in $t=6.35$ restano $3.65$ periodi. E si deve ragionare di una rendita anticipata differita di $(h+1)-t$ dal momento che il tempo è $t=h+f$. Dove $f$ sta per frazione d'anno. Il che è abbastanza complesso. Io molto semplicemente procederei basandomi sulla scindibilità:
$A(t;j)=A(h+f;j)=A(h;j)*(1+j)^(f) => A(6+0.35;4.5%)=A(6;4.5%)*(1+0.045)^0.35=103374,13$
Per la volatilità spesso si ottiene semplicemente calcolando la varianza della variabile casuale "rendimento del titolo".
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