Valore Attuale Netto incassi crescenti in progressione
Il signor bianchi ha l'opportunità di scegliere tra:
-Un investimento A che prevede, a fronte del versamento odierno di 9500 euro, un incasso di 2200 euro per il primo anno e incassi crescenti in progressione al 4% annuo per i successivi 4 anni;
-Un investimento B che prevede, a fronte del versamento odierno di 8700 euro, un incasso di 2200 euro per il primo anno e incassi decrescenti in progressione al 5% annuo per i successivi 4 anni.
Determinate il valore attuale dei due investimenti al tasso del 4,5%. Determinare inoltre la duration delle due entrate.
In questo caso, essendo gli incassi crescenti/decrescenti (penso proprio in base al tasso: Ji nel secondo) dobbiamo ricorrere alla progressione geometrica; penso alla rendita con rata variabile in progressione geometrica di ragione qv e prima rata pari a 1. Il valore attuale di questa rendita sarà dato dalla somma dei singoli valori attuali: $1+q*v^2+q^2*v^3+q^n-1*v^n$. Se non ricordo male, posto q=1+j, ci sono due casi: quando la ragione qv=1 e i=j e quando la ragione qv è diversa da uno, con i diverso da j. Tuttavia non capisco come ottenere le diverse rate! Può essere in questa maniera? $ 2200=R*(1-(qv)^n)/(j-i)=(1-0,995215311^2)/(0,005) $
-Un investimento A che prevede, a fronte del versamento odierno di 9500 euro, un incasso di 2200 euro per il primo anno e incassi crescenti in progressione al 4% annuo per i successivi 4 anni;
-Un investimento B che prevede, a fronte del versamento odierno di 8700 euro, un incasso di 2200 euro per il primo anno e incassi decrescenti in progressione al 5% annuo per i successivi 4 anni.
Determinate il valore attuale dei due investimenti al tasso del 4,5%. Determinare inoltre la duration delle due entrate.
In questo caso, essendo gli incassi crescenti/decrescenti (penso proprio in base al tasso: Ji nel secondo) dobbiamo ricorrere alla progressione geometrica; penso alla rendita con rata variabile in progressione geometrica di ragione qv e prima rata pari a 1. Il valore attuale di questa rendita sarà dato dalla somma dei singoli valori attuali: $1+q*v^2+q^2*v^3+q^n-1*v^n$. Se non ricordo male, posto q=1+j, ci sono due casi: quando la ragione qv=1 e i=j e quando la ragione qv è diversa da uno, con i diverso da j. Tuttavia non capisco come ottenere le diverse rate! Può essere in questa maniera? $ 2200=R*(1-(qv)^n)/(j-i)=(1-0,995215311^2)/(0,005) $
Risposte
mi raccomando eh...anche se ormai è superfluo ricordati che:
1) a figurato n al tasso i $= (1-v^n)/i rarr$ calcola il valore attuale di [size=150]n[/size] rate, non di una sola rata; per calcolare il valore attuale di una sola rata usi, al solito, $v^n$
2) stesso discorso per il montante.... s figurato n calcola il montante di n rate.....
quindi ad esempio, se tizio fra 3 anni inizia a pagare 5 rate posticipate per estinguere un debito....vuol dire che finirà di estinguerlo all'epoca 8; quindi il valore attuale (ad oggi) delle rate che verserà è$(1-v^5)/iv^3$ chiaro vero?
3) come si fa a capire se le rate/quote sono anticipate o posticipate? Innanzitutto dal testo, ma anche dall'asse dei tempi....
4) non ti ho mai visto fare un esercizio con cambiamento di tasso....
1) a figurato n al tasso i $= (1-v^n)/i rarr$ calcola il valore attuale di [size=150]n[/size] rate, non di una sola rata; per calcolare il valore attuale di una sola rata usi, al solito, $v^n$
2) stesso discorso per il montante.... s figurato n calcola il montante di n rate.....
quindi ad esempio, se tizio fra 3 anni inizia a pagare 5 rate posticipate per estinguere un debito....vuol dire che finirà di estinguerlo all'epoca 8; quindi il valore attuale (ad oggi) delle rate che verserà è$(1-v^5)/iv^3$ chiaro vero?
3) come si fa a capire se le rate/quote sono anticipate o posticipate? Innanzitutto dal testo, ma anche dall'asse dei tempi....
4) non ti ho mai visto fare un esercizio con cambiamento di tasso....
Questo è tutto chiaro. Se inizia a pagare fra 3 anni 5 rate annuali posticipate ovviamente i periodi sono 8 quindi dobbiamo scontare di tre periodi il Val.attuale delle rate per tornare al tempo 0.
Per quanto riguarda il cambio di tasso, non mi sono mai capitati
Per quanto riguarda il cambio di tasso, non mi sono mai capitati
"tommik":
quindi saranno
$2200$
$2200\cdot0,95$
$2200\cdot0,95^2$
ecc ecc
E 0,95 da dove lo ricaviamo? J in questo caso è 5%, maggiore di i
le rate sono in progressione decrescente del 5%
E' come se avessi un $q$ negativo, pari a $-0,05$ quindi $(1+q)=0,95$
Per il resto io non userei le formule sintetiche....ma semplicemente attualizzerei rata per rata....
E' come se avessi un $q$ negativo, pari a $-0,05$ quindi $(1+q)=0,95$
Per il resto io non userei le formule sintetiche....ma semplicemente attualizzerei rata per rata....
"carlo91":
Per quanto riguarda il cambio di tasso, non mi sono mai capitati
le formule sono sempre quelle solo che dovrai spezzare in due l'attualizzazione. Con l'asse dei tempi ben scritto non dovresti avere problemi
"carlo91":
-Un investimento B che prevede, a fronte del versamento odierno di 8700 euro, un incasso di 2200 euro per il primo anno e incassi decrescenti in progressione al 5% annuo per i successivi 4 anni.
Determinate il valore attuale netto al tasso del 4,5%. Determinare inoltre la duration delle due entrate.
non riesco a capire che difficoltà trovi in questo esercizio...
il VAN si calcola sempre nello stesso modo
$VAN=-8700+2200\cdot1,045^(-1)+2090\cdot1,045^(-2)+\1986cdot1,045^(-3)+1886\cdot1,045^(-4)+1792\cdot1,045^(-5)$
Duration:
nessuna difficoltà per il VAN, il dubbio era soltanto riferito alla decrescenza; non avevo pensato al discorso del q negativo! ora lo svolgo e calcolo la duration
Se volessimo, invece, ottenere la convexity (giusto per prova):
$ Conv= ((1+1^2)*2200*1,045^-3+(2+2^2)*2090*1,045^-4+(3+3^2)*1985,5*1,045^-5+(4+4^2)*1886,225*1,045^-6+(5+5^2)*1791,91*1,045^-7)/(8778,66) $
$ Conv= ((1+1^2)*2200*1,045^-3+(2+2^2)*2090*1,045^-4+(3+3^2)*1985,5*1,045^-5+(4+4^2)*1886,225*1,045^-6+(5+5^2)*1791,91*1,045^-7)/(8778,66) $
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo