Un aiuto per favore...
Buongiorno a tutti,
sono una studentessa di economia che non riesce a risolvere un problema relativo alla teoria dei giochi.
Purtroppo le mie nozioni conoscenze sulla materia in questione si sono fermate a quanto fatto alla triennale: esempi teorici di facile risoluzione ed esempi classici.
il mio corso di studio della specialistica non prevede alcun ulteriore approfondimento, però nella preparazione di una tesina per l'esame di un'altra materia il ragionamento per dimostrare la tesi dell'elaborato ha dato vita ad un gioco per me difficile da risolvere.
Ho provato a capire dal testo in inglese in cui si presenta l'esperimento, ho guardato in internet diverse spiegazioni , ma nulla mi può aiutare a capire con sicurezza come vengono calcolati gli equilibri di nash anche nel caso dei sottogiochi.
scusate se non uso i termini appropriati , ma appunto ho limitate conoscenze in materia.
in pratica sto analizzando il comportamente di diversi soggetti all'interno di una comunità open source al fine di dimostrare come mai la migliore strategia sia quella della cooperazione.
Vi sono due soggetti : un leader (L) e un follower (F) che devono decidere tra condividere le proprie conoscenze (c) e non condividerle(n)...
ognuno viene a sapere della scelta dell'altra parte solo alla fine del gioco e indipendentemente da ciò che decide la controparte fa la sua scelta..
mi trovo quindi ad avere per L due scelte ( c ) e (n)
per per ognuna delle scelte di L il follower potrà decidere tra (c ) e (n) e ancora da queste scelte si diramano due rami con di nuovo c e n .
il follower ha quindi 4 strategie ( cc ; cn; nc; nn)
la matrice risultante ha 4 colonne corrispondenti alla scelta del follower e 2 per quelle del leader
un esempio di matrice è questa. ( perchè per variazione di altri parametri ne ho 16 da analizzare):
CC CN NC NN
C 5,5 5,5 2,35 2,35
N 35,2 2,2 35,2 2,2
mi si dice che gli equilibri di nash sono
n, cc
c, nn
n,nc
n,nn
gli ultimi tre sarebbero sottoequilibri perfetti.
quello che voglio dimostrare è intuibile tramite i payoff ed il loro valore ma per avere un'analisi + precisa sarebbe necessario comprendere come si è giunti agli equilibri .
Mi si dice inoltre che ci sono equilibri di strategia mista e si danno relative probabilità.
io nella teoria ho compreso il metodo.. ma gli unici esempi erano con matrici 2x2
qua non saprei come fare
nessuno può darmi una mano per capire come fare? o rinviarmi a delle spiegazioni che possano comprendere questo caso e non solo matrici 2x2?
vi ringrazio! nper la pazienza!
Risposte
"da83ni":Ci dev'essere qualche problema nella descrizione del gioco.
Vi sono due soggetti : un leader (L) e un follower (F) che devono decidere tra condividere le proprie conoscenze (c) e non condividerle(n)...
ognuno viene a sapere della scelta dell'altra parte solo alla fine del gioco e indipendentemente da ciò che decide la controparte fa la sua scelta..
mi trovo quindi ad avere per L due scelte ( c ) e (n)
per per ognuna delle scelte di L il follower potrà decidere tra (c ) e (n) e ancora da queste scelte si diramano due rami con di nuovo c e n .
il follower ha quindi 4 strategie ( cc ; cn; nc; nn)
Quello che ho evidenziato in grassetto induce a ritenere che il follower abbia 2 strategie, non 4.
E non capisco neanche cosa intendi dire con la parte evidenziata in rosso.
Il punto fondamentale mi pare sia:
F conosce la scelta di L prima di scegliere a sua volta?
- se no (come dici tu), allora ci sono solo 2 strategie per F (e il gioco è a info imperfetta).
- se sì, allora le strategie possibili sono 4 (e il gioco è a info perfetta)
A pag. 4 di questi appunti (esercizio 11):
http://dri.diptem.unige.it/esercizi/ese ... PoliMI.pdf
trovi un esempio per ciascuno dei casi:
- il gioco in alto nella pagina è a info perfetta
- il gioco in basso è a info imperfetta
A pag. 13 trovi una soluzione di questo esercizio.
La ringrazio davvero per la tempestiva risposta.
Proverò a visionare con calma e attenzione il materiale che mi ha fornito, spero che chiarisca i miei dubbi.
il Leader sceglie per primo e il follower sceglie sapendo che cosa ha deciso il leader ma non ne è influenzato.
Questo è quanto mi pare di comprendere dal testo in inglese
il testo dell'esperimento che sto seguendo è a questo indirizzo..
http://www.nottingham.ac.uk/economics/c ... 006-21.pdf
nell'appendice appunto sono indicati gli equilibri e lo schema
diversamente da me si indica con il termine "share" condividere e con "Conceal" nascondere.
Quindi s corrisponde al mio C
C corrisponde al mio N .
Proverò a visionare con calma e attenzione il materiale che mi ha fornito, spero che chiarisca i miei dubbi.
il Leader sceglie per primo e il follower sceglie sapendo che cosa ha deciso il leader ma non ne è influenzato.
Questo è quanto mi pare di comprendere dal testo in inglese
il testo dell'esperimento che sto seguendo è a questo indirizzo..
http://www.nottingham.ac.uk/economics/c ... 006-21.pdf
nell'appendice appunto sono indicati gli equilibri e lo schema
diversamente da me si indica con il termine "share" condividere e con "Conceal" nascondere.
Quindi s corrisponde al mio C
C corrisponde al mio N .
"da83ni":
il Leader sceglie per primo e il follower sceglie sapendo che cosa ha deciso il leader ma non ne è influenzato.
Questo è quanto mi pare di comprendere dal testo in inglese
il testo dell'esperimento che sto seguendo è a questo indirizzo..
http://www.nottingham.ac.uk/economics/c ... 006-21.pdf
nell'appendice appunto sono indicati gli equilibri e lo schema
diversamente da me si indica con il termine "share" condividere e con "Conceal" nascondere.
Quindi s corrisponde al mio C
C corrisponde al mio N .
OK, adesso è chiaro.
Quello che dicevi qui:
viene a sapere della scelta dell'altra parte solo alla fine del gioco
e che già avevo evidenziato nel post precedente, è sbagliato. Non corrisponde alla descrizione in forma estesa del gioco.
Il gioco è a info perfetta. Infatti la fig. di pag. 11 del preprint che mi hai linkato corrisponde a quella in alto a pag. 4 dei miei appunti.
A questo punto penso che ti convenga dare un'occhiata alla soluzione del mio esercizio e poi ri-postare eventuali dubbi residui.
Un commento generale.
Tu qui dici:
il Leader sceglie per primo e il follower sceglie sapendo che cosa ha deciso il leader ma non ne è influenzato.
Questo è un punto di vista che, in generale, è profondamente sbagliato.
Sinteticamente, ti potei rispondere: "ma lascia che sia il follower a decidere se è influenzato o no".
Cerco di spiegarmi.
Le decisioni di un giocatore sono prese in funzione di:
- le sue preferenze
- l'informazione che ha a disposizione
- le sue assunzioni, le sue credenze, su ciò che hanno fatto o faranno gli altri giocatori
Quindi, i casi sono due:
--- o il follower non sa cosa ha scelto il leader e allora di certo non potrà essere influenzato dalla sua scelta del leader (a meno che uno non creda alla Befana)
--- o il follower sa (o ha per lo meno una informazione parziale su) quello che ha scelto il leader. In tal caso, il follower farà la sua scelta anche sulla base di questa informazione. A meno che non si tratti di una informazione irrilevante, per il follower, nel contesto dato. E la valutazione di irrilevanza è comunque demandata al follower (e al contesto: per capirci, sapere che il leader ha indossato un tal maglione di solito non è molto rilevante, come informazione. Ma magari nel mondo della moda potrebbe esserlo).
grazie al materiale che mi ha dato sono riuscita a comprendere bene come trovare gli equilibri nei sottogiochi..
ho capito anche come si calcolano gli equilibri di nash per strategie miste in matrici 2x2....
pero'...torno a rivolgermi a lei per un nuovo dubbio..
se volessi calcolare gli equilibri in strategia mista sempre nella solita matrice 4x2 ...come potrei fare? nel caso di matrice 3x2 porrei un parametro a 0 (avendo quindi..ad es : 0 , p , 1-p) ma qua mi ritrovo con 4 colonne ! mi serve trovare la distribuzione di probabilita' e come sempre nella spiegazione in inglese ci sono solo i risultati e non il procedimento che a me interessa capire.
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