Tasso medio.Interesse composto.Calcolo approssimativo
Salve a tutti.
Come risolvere questo quesito senza calcolatrice e in 1-2min al massimo?
Nel 1980, il GDP era 404.5 milioni.Nel 1997 il GDP era 3400.4 milioni.
Qual è stato il tasso di crescita annuo del GDP nei 17 anni?
Risposte:
A)approx 9,71%
B)approx 13,3%
C)approx 31,3%
D)approx 406%
Chiaramente la risposta esatta è la b.Ma come ragionate senza calcolatrice?
Come risolvere questo quesito senza calcolatrice e in 1-2min al massimo?
Nel 1980, il GDP era 404.5 milioni.Nel 1997 il GDP era 3400.4 milioni.
Qual è stato il tasso di crescita annuo del GDP nei 17 anni?
Risposte:
A)approx 9,71%
B)approx 13,3%
C)approx 31,3%
D)approx 406%
Chiaramente la risposta esatta è la b.Ma come ragionate senza calcolatrice?
Risposte
io ho impostato la proporzione seguente:
$ 404:100=3000:x rArr x=40400/3000 $ che si riduce a $ x=(40,4)/3 $
ora il 3 nel 40 ci sta un po' più di 10 volte. certamente non 400 o 30. nemmeno 9 perchè non arriverei neanche a 30.
$ 404:100=3000:x rArr x=40400/3000 $ che si riduce a $ x=(40,4)/3 $
ora il 3 nel 40 ci sta un po' più di 10 volte. certamente non 400 o 30. nemmeno 9 perchè non arriverei neanche a 30.
Mmm non mi convince.La proporzione non mi sembra corretta, tra l'altro.Non credo si possa risolvere il problema senza considerare il numero di anni.
esercizio simpatico.
Conoscendo lo sviluppo in serie della funzione $(1+x)^alpha$ calcoli
$(1+x)^17=(3400.4)/404.5=8.41$
e, supponendo che tu non debba calcolarlo ma soltanto scegliere fra le alternative proposte, puoi fermarti all'approssimazione del secondo ordine ottenendo
$136x^2+17x-7.41=0$
A questo punto vedi quale fra i tassi è quello corretto (cioè quello più vicino a zero). Forse un paio di minuti sono un po' strettini per tutti i conti...però considera che il 30% e il 400% li scarti subito....ti rimane da vedere quello corretto fra il 10 e il 13%
Se invece lo devi calcolare tu....allora le cose si complicano un po'....
ciao
Conoscendo lo sviluppo in serie della funzione $(1+x)^alpha$ calcoli
$(1+x)^17=(3400.4)/404.5=8.41$
e, supponendo che tu non debba calcolarlo ma soltanto scegliere fra le alternative proposte, puoi fermarti all'approssimazione del secondo ordine ottenendo
$136x^2+17x-7.41=0$
A questo punto vedi quale fra i tassi è quello corretto (cioè quello più vicino a zero). Forse un paio di minuti sono un po' strettini per tutti i conti...però considera che il 30% e il 400% li scarti subito....ti rimane da vedere quello corretto fra il 10 e il 13%
Se invece lo devi calcolare tu....allora le cose si complicano un po'....
ciao
"tommik":
esercizio simpatico.
Conoscendo lo sviluppo in serie della funzione $(1+x)^alpha$ calcoli
$(1+x)^17=(3400.4)/404.5=8.41$
e, supponendo che tu non debba calcolarlo ma soltanto scegliere fra le alternative proposte, puoi fermarti all'approssimazione del secondo ordine ottenendo
$136x^2+17x-7.41=0$
A questo punto vedi quale fra i tassi è quello corretto (cioè quello più vicino a zero).
Se invece lo devi calcolare tu....allora le cose si complicano un po'....
ciao
Ciao grazie.Il problema è che non si può usare la calcolatrice.Dovrei calcolare
$i=8,41^(1÷17)-1$
Senza calcolatrice anche solo approssimare mi sembra difficile o no??
"Rheart":
Dovrei calcolare
$i=8,41^(1÷17)-1$
Senza calcolatrice anche solo approssimare mi sembra difficile o no??
come non detto....non hai capito una mazza.
ti ho detto che devi usare l'approssimazione per sviluppo in serie....quello che hai scritto tu è il calcolo esatto da fare con la calcolatrice, mi pare evidente che il problema vada risolto diversamente.
"tommik":
non hai capito.....pazienza
si fa tutto a mano, con carta e penna.
lo sviluppo in serie ti fornisce la seguente equazione
$136x^2+17x-7.41=0$
e tu con carta e penna devi veder sostituendo $x=0.0971~~0.1$ oppure $x=0.133~~0.13$ con quale valore si avvicina di più a zero...e si fa anche senza carta e penna....volendo
il calcolo più complicato è questo $3400.4/404.5$
Sì, ci sono, è che la seconda parte di quello che hai scritto è apparsa dopo.In questo modo si riesce a stimare, come dici tu anche senza carta e penna, ma fare tutto in 2 minuti mi sembra difficile.Dovrà esserci qualche altro modo.
secondo me ci metti pure meno di due minuti.
la divisione la fai a mente....dato che $4 xx 8=32$ e $9 xx 4=36$ quindi il risultato è circa 8.5
ora sostituire 0.1 oppure 0.13 alla equazione che ti ho messo.... sapendo che $13 xx 13=169$
$136x^2+17x-7.5=>0$
penso di riuscire a farlo a mente.....in meno di [strike]2 minuti.[/strike] 1 minuto.
questa almeno è la mia opinione...e di mestiere mi occupo di bilanci, non di matematica
ciao
la divisione la fai a mente....dato che $4 xx 8=32$ e $9 xx 4=36$ quindi il risultato è circa 8.5
ora sostituire 0.1 oppure 0.13 alla equazione che ti ho messo.... sapendo che $13 xx 13=169$
$136x^2+17x-7.5=>0$
penso di riuscire a farlo a mente.....in meno di [strike]2 minuti.[/strike] 1 minuto.
questa almeno è la mia opinione...e di mestiere mi occupo di bilanci, non di matematica
ciao
"tommik":
secondo me ci metti pure meno di due minuti.
la divisione la fai a mente....dato che $4 xx 8=32$ e $9 xx 4=36$ quindi il risultato è circa 8.5
ora sostituire 0.1 oppure 0.13 alla equazione che ti ho messo.... sapendo che $13 xx 13=169$
$136x^2+17x-7.5=>0$
penso di riuscire a farlo a mente.....in meno di [strike]2 minuti.[/strike] 1 minuto.
questa almeno è la mia opinione...e di mestiere mi occupo di bilanci, non di matematica
ciao
Considerando che si tratta di un test di 80 domande in 90 minuti.Mediamente si hanno 1min e 10sec.Leggere, impostare equazione e stimare è pochissimo.Considerando che si tratta di un test di economia secondo me, risolvere in questo modo probabilmente è usare cannone per sparare foemiche.Dovrà esserci un altro modo per stimare ma non mi viene in mente nulla.
Grazie.Ciao.
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