Strumenti finanziari

[Cheguevilla]

Durante il favoloso incontro romano, mi è capitato di discutere con altri utenti di strumenti finanziari in senso ampio.
Così, mi è venuta l'idea che potrebbe essere interessante affrontare delle discussioni di tipo tecnico/matematico sugli strumenti finanziari più comuni.
La mia idea sarebbe così composta:
Una breve presentazione dello strumento nel suo aspetto tecnico, del suo eventuale utilizzo, e tutto il resto venga da sé.
Pensate che possa essere interessante intavolare discussioni su questo tema?

Naturalmente, ogni tipo di collaborazione è ben accetta...

[Fioravante Patrone1]

"sovwor":non avrei chiesto aiuto se fossi riuscito ad andare avanti

tu avevi detto:

"non mi piace polemizzare, ma per quanto riguarda quel che detto da SnakePlinsky se la prima parte è estremamente semplice perchè non mi dai una formula inversa per il leasing così da poter trovare il tasso???

se ti servono puoi utilizzare questi esempi"

sinceramente, ci vuole un bel po' di intuito, ma proprio tanto tanto, per comprendere che questa fosse una richiesta d'aiuto

[sovwor]

sinceramente, ci vuole un bel po' di intuito, ma proprio tanto tanto, per comprendere che questa fosse una richiesta d'aiuto

forse meno parole scrivo meglio è
ricominciamo, sapreste aiutarmi

[SnakePlinsky]

Devo dire che non adoro eccessivamente le posizioni di Friedman (Milton)

Nemmeno io, ma dobbiamo renderci conto che gli economisti fanno sempre il gioco di qualcuno, o più precisamente chi poi verrà a comandare prenderà come pretesto un economista che gli dava ragione.

Per sovwor:

Allora, un leasing (che poi significa locazione) è questa roba qua: Oggi (epoca zero) ricevo un bene che ha valore pari a "B", pago un anticipo A, pago nel futuro n rate R, e alla fine in n o n+1 pago un riscatto Ris.

Basta scriverlo:

$B = A + R^-i + R^-(2*i) + ... + R^-(n*i) + Ris^-(n*i)$

che equivale a scrivere

$0 = A + R^-i + R^-(2*i) + ... + R^-(n*i) + Ris^-(n*i) - B$

dove i è il tasso di interesse corrisposto per un investimento di tempo 1. Nel caso le rate siano mensili, trimestrali, etc. , troverai un i mensile, trimestrale, etc, che dovrai banalmente annualizzare.

è un 'equazione da risolvere in i: ora io non sò (o non ricordo) come si fà o se sia possibile farlo analiticamente, ma basta mettere i dati in excel e usare il risolutore per la variabile i.

P.S. Domanda per matematici: l'equazione $0 = A + R^-i + R^-(2*i) + ... + R^-(n*i) + Ris^-(n*i) - B$ sapendo che A,R, n, Ris, B, sono costanti, ha soluzioni in i ricavabili analiticamente? Prego astenersi matematici impertinenti.

[Fioravante Patrone1]

"SnakePlinsky":
è un 'equazione da risolvere in i: ora io non sò (o non ricordo) come si fà o se sia possibile farlo analiticamente, ma basta mettere i dati in excel e usare il risolutore per la variabile i.

P.S. Domanda per matematici: l'equazione $0 = A + R^i + R^(2*i) + ... + R^(n*i) + Ris^(n*i) - B$ sapendo che A,R, n, Ris, B, sono costanti, ha soluzioni in i ricavabili analiticamente? Prego astenersi matematici impertinenti.

No, non si può risolvere analiticamente.
Occorre usare un qualche metodo numerico.

[dasalv12]

Io sarei interessato a discutere del problema delle risorse idriche.

[sovwor]

SnakePlinsky ha scritto:
$0=A+R^i+R^2*i+...+R^n*i+ris^n*i-B$

ehm... scritto in breve sarebbe

[Fioravante Patrone1]

Non mi è chiara la formula di SnakePlinsky (avevo letto affrettatamente la sua formula).

Do la "mia" soluzione.

Il mio flusso di cassa è:
$B$ alla data 0
$-A$ alla data 0
$-R$ dalla data 1 alla data n
$-F$ alla data n (sarebbe il riscatto(*) finale)

Cerco il fattore di sconto $\nu$ t.c. il flusso di cassa attualizzato alla data odierna (data "$0$") sia zero(**):

$B = A + R \nu + R \nu^2 + \ldots + R \nu^n + F \nu^n$

Se $n \le 2$ posso usare le formulette algebriche per trovare $\nu$.

Se $n > 2$ (come di solito avviene), la funzione $\Phi(\nu) = A + R \nu + R \nu^2 + \ldots + R \nu^n + F \nu^n$ è strettamente crescente e strettamente convessa (suppongo $R>0$ e $F \ge 0$, che mi sembra realistico ). Inolte è continua e in $0$ assume un valore $A$ minore di $B$ (mi sembra realistico ) e in $1$ assume invece un valore maggiore di $B$ (mi sembra... ).
Quindi l'equazione data ha una ed una sola soluzione in $(0,1)$, che posso trovare con un metodo numerico: bisezione, corde, Newton. Tanto in questo caso funzionano tutti...






[size=75](*) Il termine usato mostra come il leasing sia in effetti assimilabile a un sequestro a fini di estorsione. Da quel che so io, i tassi usati sono da usura, e la convenienza sta solo in agevolazioni fiscali (che non capisco perché vengano concesse...)[/size]

[size=75](**) Se mi interessa $i$, lo ricavo poi da $\nu = \frac{1}{1+i}$. Naturalmente il fattore di sconto è riferito a una durata temporale unitaria. La procedura usata è quella che individua il TIR (Tasso Interno di Rendimento), o IRR (Internal Rate of Return) di un investimento.[/size]

[sovwor]

so di spiegarmi come un libro sciancato, dunque riproviamo
questo è il metodo della bisezione, ho fatto qualche ricerca, e non è affatto precisa, anzi... puoi testarla con il tasso del mutuo all'indirizzo citato.
io invece per il calcolo del tasso del mutuo ho semplicemente scritto i= $(R/C)*(1-(1+x)^-n)$ dopo con uno script se lo calcola il pc.
a me servirebbe un'equazione del genere, ma non riesco a scriverla a causa del riscatto... come si può ovviare il problema è chiaro che se scrivo $(R/(C-A-ris(1+x)^-n)*(1-(1+x)^-n))$ mi sballa tutto perchè ci sono due incognite, come ridurla ad una
oppure avete altri suggerimenti su cosa fare

[Fioravante Patrone1]

"sovwor":
a me servirebbe un'equazione del genere, ma non riesco a scriverla a causa del riscatto... come si può ovviare il problema è chiaro che se scrivo $(R/(C-A-ris(1+x)^-n)*(1-(1+x)^-n))$ mi sballa tutto perchè ci sono due incognite, come ridurla ad una
oppure avete altri suggerimenti su cosa fare

La risposta è stata già data:

"Fioravante Patrone":
No, non si può risolvere analiticamente.
Occorre usare un qualche metodo numerico.

Se non ti piace, pazienza. L'unica cosa che ti posso dire, parafrasando R.A. Heinlein, è che "La matematica è una severa maestra"

[SnakePlinsky]

ehm... scritto in breve sarebbe Question Rolling Eyes

Non mi è chiara la formula di SnakePlinsky (avevo letto affrettatamente la sua formula).

Do la "mia" soluzione.

Il mio flusso di cassa è:
B alla data 0
-A alla data 0
-R dalla data 1 alla data n
-F alla data n (sarebbe il riscatto(*) finale)

Exact. B è il valore del bene che ricevo, pago un anticipo A (che eventualmente si può pagare prima o dopo, basta fare l'attualizzazione nel caso non sia contemporaneo), R le rate e F il riscatto.

Cerco il fattore di sconto ν t.c. il flusso di cassa attualizzato alla data odierna (data "0") sia zero(**):

B=A+Rν+Rν2+...+Rνn+Fνn

Se n≤2 posso usare le formulette algebriche per trovare ν.

Se n>2 (come di solito avviene), la funzione Φ(ν)=A+Rν+Rν2+...+Rνn+Fνn è strettamente crescente e strettamente convessa (suppongo R>0 e F≥0, che mi sembra realistico ).

Exact.

Inolte è continua e in 0 assume un valore A minore di B (mi sembra realistico ) e in 1 assume invece un valore maggiore di B (mi sembra... ).

Mi permetta di dissentire

Se v = 0 A deve essere uguale a B. In termini finanziari se il fattore di sconto è zero (-> i è infinito), significa che nessuno è disposto a prestare denaro perchè il mondo è così insicuro che l'unico tasso teorico a cui qualcuno è disposto a prestare è infinito. In un tale mondo si può quindi solo procedere a scambi di contante contro contante (che non ha senso) o contro beni (pago A in denaro per ottenre un bene che vale B) o al baratto dei beni (bene A contro bene B, solo nel caso teorico valore A = B).

Se v=1, il tasso di interesse è zero, Bernanke butta i soldi dall'elicottero ( da qui gli viene il suo soprannome Ben "Elicopter" Bernanke), il modo è così sicuro che per ricevere denaro in prestito non si richiede interesse, anzi in un tale mondo a interesse zero c'è la possibilità di poter chiedere tutto il denaro che si vuole, senza nessun costo. Si prevede che la domanda sarà allora forte, per cui Ben col suo elicottero soddisferà la domanda : deve valere $B=A+R+R+...+R+F $.

(*) Il termine usato mostra come il leasing sia in effetti assimilabile a un sequestro a fini di estorsione. Da quel che so io, i tassi usati sono da usura, e la convenienza sta solo in agevolazioni fiscali (che non capisco perché vengano concesse...)

I tassi sono spesso da usura per i clienti retail (i comuni mortali) come per il prestito al consumo: per le aziende è già un pò diverso. Se un azienda non ha troppa liquidità oppure vuole razionalizzare i flussi futuri, oppure si è indecisi su di un macchinario, il leasing può servire.

Se al posto di leasing avessero chiamato questa forma di finanziamento in italiano, "locazione", avrebbe avuto molto meno successo, anche nelle aziende . IL nostro piccolo imprenditore nostrano si sente galvanizzato quando dice " ho preso in leasing l'auto aziendale"; dire "ho noleggiato la macchina" non ha lo stesso pathos

[Fioravante Patrone1]

"sovwor":](*,) so di spiegarmi come un libro sciancato, dunque riproviamo

OK, riprovo.

"sovwor":questo è il metodo della bisezione, ho fatto qualche ricerca, e non è affatto precisa, anzi... puoi testarla con il tasso del mutuo all'indirizzo citato.

Sinceramente, non è come tu dici. Quello che tu indichi è una tua implementazione del metodo di bisezione. Che non controllo se sia corretta o meno.
Quanto al fatto che "non è affatto precisa", parliamoci chiaro: tu stai usando cose che non conosci.
Del metodo di bisezione puoi dire tutto il male possibile, ma non questo.
Puoi arrivare alla precisione che vuoi, se il tuo problema è quello del tasso nel leasing. Le uniche limitazioni sono di precisione macchina, etc. (se tu volessi il tasso di interesse coretto alla 2miliardesima cifra decimale, certo il programmino da scrivere sarebbe complesso, visto che dovrebbe gestire oculatamente la rappresentazione dei numeri nel calcolatore).
Ma se vuoi un errore minore di $10^-6$, che non mi sembra malaccio, non vedo proprio quale problema possa spuntare fuori.

"sovwor":io invece per il calcolo del tasso del mutuo ho semplicemente scritto i= $(R/C)*(1-(1+x)^-n)$ dopo con uno script se lo calcola il pc.
a me servirebbe un'equazione del genere, ma non riesco a scriverla a causa del riscatto... come si può ovviare il problema è chiaro che se scrivo $(R/(C-A-ris(1+x)^-n)*(1-(1+x)^-n))$ mi sballa tutto perchè ci sono due incognite, come ridurla ad una
oppure avete altri suggerimenti su cosa fare

a questo ho già risposto

[Fioravante Patrone1]

"SnakePlinsky":

Inolte è continua e in 0 assume un valore A minore di B (mi sembra realistico ) e in 1 assume invece un valore maggiore di B (mi sembra... ).

Mi permetta di dissentire

Se v = 0 A deve essere uguale a B. In termini finanziari se il fattore di sconto è zero (-> i è infinito), significa che nessuno è disposto a prestare denaro perchè il mondo è così insicuro che l'unico tasso teorico a cui qualcuno è disposto a prestare è infinito. In un tale mondo si può quindi solo procedere a scambi di contante contro contante (che non ha senso) o contro beni (pago A in denaro per ottenre un bene che vale B) o al baratto dei beni (bene A contro bene B, solo nel caso teorico valore A = B).

Se v=1, il tasso di interesse è zero, Bernanke butta i soldi dall'elicottero ( da qui gli viene il suo soprannome Ben "Elicopter" Bernanke), il modo è così sicuro che per ricevere denaro in prestito non si richiede interesse, anzi in un tale mondo a interesse zero c'è la possibilità di poter chiedere tutto il denaro che si vuole, senza nessun costo. Si prevede che la domanda sarà allora forte, per cui Ben col suo elicottero soddisferà la domanda : deve valere $B=A+R+R+...+R+F $.

E lei mi consentirà di dissentire dal suo dissenso, che è basato su una interpretazione non corretta di ciò che stavo facendo.
Io prendo i dati di una proposta di leasing: $A,B,F,n$. Scrivo l'equazione per il TIR e, da matematico standard, voglio vedere se l'equazione data ha soluzione. La mia osservazione è che, in una proposta di leasing, sarà $B < A$.
Contro-obiezione analoga alla sua obiezione su $\nu = 1$.

I tassi sono spesso da usura per i clienti retail (i comuni mortali) come per il prestito al consumo: per le aziende è già un pò diverso. Se un azienda non ha troppa liquidità oppure vuole razionalizzare i flussi futuri, oppure si è indecisi su di un macchinario, il leasing può servire.

Se al posto di leasing avessero chiamato questa forma di finanziamento in italiano, "locazione", avrebbe avuto molto meno successo, anche nelle aziende . IL nostro piccolo imprenditore nostrano si sente galvanizzato quando dice " ho preso in leasing l'auto aziendale"; dire "ho noleggiato la macchina" non ha lo stesso pathos

Condivido appieno. Sia l'aspetto decisional-finanziario (senza dubbio si paga anche per l'incertezza, che avevo trascurato, anche se mi sembra che la si paghi un po' salata, e secondo me ad addolcirla ci siamo noi contribuenti indistinti tramite agevolazioni fiscali che rendono accettabile una operazione che sennò sarebbe comunque molto costosa...), che l'aspetto sociologico-antropologico.

[SnakePlinsky]

E lei mi consentirà di dissentire dal suo dissenso

A Lei è permesso tutto, Egregio. La Sua onniscienza glielo permette.

A parte gli scherzi:

prendo i dati di una proposta di leasing: A,B,F,n. Scrivo l'equazione per il TIR e, da matematico standard, voglio vedere se l'equazione data ha soluzione. La mia osservazione è che, in una proposta di leasing, sarà B

Ho capito, da matematico stavi considerando la situazione astratta e invece io da economista la stavo considerando nel concreto: la nostra forma mentis è l'equilibrio, che deve esistere a priori, poi ne deriva l'adeguamento dei termini delle equazioni. Il bello dell'economia è l'interpretazione economico finanziaria delle equazioni.

Condivido appieno. Sia l'aspetto decisional-finanziario che l'aspetto sociologico-antropologico.

Sull'aspetto sociologico ci sarebbe tanto da ridere, è anche possibile ritrarre una categoria sociologica associata spassosissima: vestito grigio, scarpe all'ultima moda, sempre abbronzato, una parola in gergo albion-finanziario ogni tanto per inpressionare gli interlocutori, ha il macchinone (ovviamente preso a rate con durata trentennale), vota un simpatico bassotto con capelli trapiantati (avete capito chi vota ).

Chi di voi non ne ha mai incontrato uno?

Un mio amico ha caratterizzato benissimo questa categoria sociologica come l'"uomo del budjet": http://www.saperinvestire.it/index.php? ... ew&id=1316

[SnakePlinsky]

Dimenticavo: la deducibilità fiscale (solo per aziende) è equiparabile all'ammortamento di un bene equistato direttamente, stà qui la logica della deducibilità. Poi ovviamente sarà sempre possibile giocarci sopra, vissto che le regole di deducibilità per gli ammortamenti sono codificate in modo più rigido.

[Fioravante Patrone1]

"SnakePlinsky":

prendo i dati di una proposta di leasing: A,B,F,n. Scrivo l'equazione per il TIR e, da matematico standard, voglio vedere se l'equazione data ha soluzione. La mia osservazione è che, in una proposta di leasing, sarà B

Ho capito, da matematico stavi considerando la situazione astratta e invece io da economista la stavo considerando nel concreto: la nostra forma mentis è l'equilibrio, che deve esistere a priori, poi ne deriva l'adeguamento dei termini delle equazioni. Il bello dell'economia è l'interpretazione economico finanziaria delle equazioni.

No, non sto considerando una situazione astratta. Esattamente il contrario. Stavo solo facendo della buona (anche se banale) mate applicata.

Teorema. Sia dato $n \in NN$ (preciso, per gli algebristi di passaggio, che intendo $n \ge 1$) e siano dati $B,A,R,F$, numeri reali strettamente positivi.Se $B > A$ e se $B < A + n R + F$, allora l'equazione: $B = A + R \nu + \ldots + R \nu^n + F \nu^n$ ha una ed una sola soluzione in $(0,1)$.
Dimostrazione. Già delineata in post precedente: semplice esercizio di analisi matematica se $n >= 2$, equazione di primo grado se $n = 1$... QED

Io voglio applicare questo teorema ad una proposta di leasing. Mi faccio dare il prospetto e vedo se le condizioni previste dal contatto sono t.c. le due ipotesi del teorema sopra indicate sono soddisfatte.
Se sì, il teorema si applica. Se no, non si applica (e dovrò cercare altre strade per trovare, ammesso che ci sia e sia unico un $\nu$ t.c...., insomma, per trovare il TIR).

Ora, da matematico talmente applicato da puzzare, ritengo che il teorema sia utile perché sono disposto a scommettere che, se mi date 1000 proposte di leasing, 999 soddisfano le ipotesi (quella bacata lo è per via di un errore di battitura della segretaria. Tanto è sempre colpa sua).
Quindi sono contento(*) perché ho trovato un eccellente modello matematico, che si adatta meglio di un guanto alla situazione concreta cui sono interessato.


Nonostante il prolungarsi di questo OT che sta rovinando il post di Cheguevilla, ci tengo a dire che i temi di matematica finanziaria non mi appassionano per nulla.


[size=75](*) Si fa per dire...[/size]

[SnakePlinsky]

...ora è giusto.

[Fioravante Patrone1]

Aggiungo, perché forse non è immediatamente chiaro a cosa si riferisca, che nel post precedente, SnakePlinsky si riferisce al suo post:
https://www.matematicamente.it/forum/-vp ... tml#184820
che ha editato per problemi di MathML

[dasalv12]

Sull'aspetto sociologico ci sarebbe tanto da ridere, è anche possibile ritrarre una categoria sociologica associata spassosissima: vestito grigio, scarpe all'ultima moda, sempre abbronzato, una parola in gergo albion-finanziario ogni tanto per inpressionare gli interlocutori, ha il macchinone (ovviamente preso a rate con durata trentennale), vota un simpatico bassotto con capelli trapiantati (avete capito chi vota ).

Chi di voi non ne ha mai incontrato uno?

Un mio amico ha caratterizzato benissimo questa categoria sociologica come l'"uomo del budjet"

http://it.wikipedia.org/wiki/Yuppie
http://video.google.it/videoplay?docid= ... &plindex=0

[SnakePlinsky]

"Injava":

Sull'aspetto sociologico ci sarebbe tanto da ridere, è anche possibile ritrarre una categoria sociologica associata spassosissima: vestito grigio, scarpe all'ultima moda, sempre abbronzato, una parola in gergo albion-finanziario ogni tanto per inpressionare gli interlocutori, ha il macchinone (ovviamente preso a rate con durata trentennale), vota un simpatico bassotto con capelli trapiantati (avete capito chi vota ).

Chi di voi non ne ha mai incontrato uno?

Un mio amico ha caratterizzato benissimo questa categoria sociologica come l'"uomo del budjet"

http://it.wikipedia.org/wiki/Yuppie
http://video.google.it/videoplay?docid= ... &plindex=0

Stiamo parlando di 2 cose assolutamente imponderabili, antitetiche: lo yuppie, che in fondo può essere considerato un eroe positivo o negativo a seconda dei punti di vista, ma comunque una figura dotata di romantico spessore, e il promoter finanziario all'amatriciana, il cui spessore umano e culturale è pari a quello dei fogli su cui estorce le firme a povere vecchiette indifese.