Strategie miste

[gennaro6]

Su internet a proposito di strategie miste ho trovato una serie di dispense nelle quali si discute della seguente matrice :


Figlio

cerca lavoro ozia
aiuta 3,2 1,2
Mamma non aiuta -1,1 0,0

p= prob. che la mamma aiuti; (1-p) che non aiuti
q= prob. che il figlio cerchi lavoro; (1-q) che ozi

EU(M) = 3pq+1p(1-q)-1(1-p)q+0(1-p)(1-q)
EU(F) = 2pq+3p(1-q)+1(1-p)q+0(1-p)(1-q)

Ad un certo punto si afferma : il risultato della strategia Aiuta quando il Figlio adotta una strategia mista è 3q+1(1-q) mentre quello della strategia Non aiuta è -1q+0(1-q)

fin qui mi è chiaro, ma poi si aggiunge : uguagliando queste due strategie :3q+1(1-q) = -1q+0(1-q)

si ottiene q= 1/5. A me dal punto di vista puramente algebrico non risulta, eppure il risultato 1/5 viene ripreso più avanti come esatto. Dov'è l'errore ?

[Fioravante Patrone1]

Trattasi di questi appunti (in fieri o in stato di abbandono) di Simona Morini?

www.simonamorini.it/corsi/files/Lezione ... 0miste.ppt

[gennaro6]

Si sono proprio questi, ma a me verrebbe una probabilità negativa, significherebbe che in questo caso non si può usare la strategia mista ? chi ha ragione ?

[Fioravante Patrone1]

La soluzione di:

3q+1(1-q) = -1q+0(1-q)

è in effetti negativa.

                                               Figlio
                                     
                                       cerca lavoro     ozia
                        aiuta           3,2               1,2
                 Mamma    non aiuta    -1,1               0,0

D'altronde, se i numeri da te sopra riportati (ho usato "code" per visualizzarli meglio) sono quelli giusti, la strategia "aiuta" è fortemente dominante e quindi "Mamma" ha come "best reply" sempre "aiuta", qualunque sia la strategia (pura o mista) usata dal "Figlio"