Strategie cautelative
Salve professore,
avrei un dubbio, devo trovare la strategia cautelativa del 2giocatore che ha funzione $ g(xy)=-2y^2+xy-3x^2$ con $X=[0,1]$ e $ Y=[0,2]$
ho utilizzato il metodo grafico per risolverlo;ho proceduto trovando l'ascissa del vertice della parabola e ho distinto 3 casi per vedere com'è rispetto all'intervallo.
$Xv= y/6$
1) $ y/6 <0$ 2) $01$ rispettando il vincolo Y[0,2]
i dubbi mi vengono quando devo trovare il valore minimo della funzione dopo che disegno la parabola (con concavità in basso) inciascuno dei tre casi!
nel primo caso: mi viene y=0 , una parabola con vertice sull'asse delle ordinate, il minimo lo trovo nel punto 1
nel secondo caso: mi viene di nuovo y=0, quindi disegno una parabola che ha valore minimo nel punto 1
nel terzo: y compreso tra 0 e 2, disegno una parabola con vertice a destra dell'intervallo [0,1] e vedo che c'è un valore minimo nel punto 0;
ho forti dubbi sul modo in cui ragiono nel guardare dove la parabola assume il valore minimo. dovrei disegnarla in maniera piu' precisa? alla fine il valore minimo sarà sempre quello dove i rami intersecano la frontiera?
perchè poi, devo Max scelto tra le funzioni ottenute sostituendo i valori sopra trovati...
grazie per le delucidazioni che mi darà!
avrei un dubbio, devo trovare la strategia cautelativa del 2giocatore che ha funzione $ g(xy)=-2y^2+xy-3x^2$ con $X=[0,1]$ e $ Y=[0,2]$
ho utilizzato il metodo grafico per risolverlo;ho proceduto trovando l'ascissa del vertice della parabola e ho distinto 3 casi per vedere com'è rispetto all'intervallo.
$Xv= y/6$
1) $ y/6 <0$ 2) $0
i dubbi mi vengono quando devo trovare il valore minimo della funzione dopo che disegno la parabola (con concavità in basso) inciascuno dei tre casi!
nel primo caso: mi viene y=0 , una parabola con vertice sull'asse delle ordinate, il minimo lo trovo nel punto 1
nel secondo caso: mi viene di nuovo y=0, quindi disegno una parabola che ha valore minimo nel punto 1
nel terzo: y compreso tra 0 e 2, disegno una parabola con vertice a destra dell'intervallo [0,1] e vedo che c'è un valore minimo nel punto 0;
ho forti dubbi sul modo in cui ragiono nel guardare dove la parabola assume il valore minimo. dovrei disegnarla in maniera piu' precisa? alla fine il valore minimo sarà sempre quello dove i rami intersecano la frontiera?
perchè poi, devo Max scelto tra le funzioni ottenute sostituendo i valori sopra trovati...
grazie per le delucidazioni che mi darà!
Risposte
io mi trovo diversamente: nel primo caso viene il vuoto; nel secondo y compreso tra [0,1] e quindi il minimo dovrebbe essere sia 0 che 1 (??); nel terzo caso y compreso tra ]1,2] e il min è x=0 per cui sostituendo nella g(xy) esce =-2y^2. del secondo caso però ho dei dubbi su cosa poi si debba prendere tra i due come min., cioè su come procedere
si nel primo caso hai ragione è vuoto! nel secondo caso il min è 1! perchè disegnando la parabola con vertice y/6 compreso tra 0 e 1/3,(soluzione del sistema tra y/6 compreso tra [0,1] e y compreso tra [0,2] ) il ramo destro della parabola va ad intersecare la frontiera x=1 ! ma nel terzo caso come arrivi a dire che il sistema è verificato in y compreso tra ]1,2]???? qua ho molti dubbi su come si ragiona correttamente!
si, ma anche il ramo sinistro della parabola va ad intersecare l'altra frontiera x=0!! rivedendo i calcoli nel terzo caso mi trovo come soluzione il vuoto (perchè il sistema tra y/6>1 e quindi y>6 e y compreso tra [0,2] nn ammette soluzioni, quindi è il vuoto)
si va ad intersecare in x=0, ma in un punto piu' alto della funzione e quindi si prende in considerazione x=1 che è il valore minimo della funzione! capito?
riguardo il terzo caso, anch'io rispondevo:vuoto, e data l'insicurezza, cercavo di capire il ragionamento che hai fatto, ma non riuscivo a dargli spiegazioni
riguardo il terzo caso, anch'io rispondevo:vuoto, e data l'insicurezza, cercavo di capire il ragionamento che hai fatto, ma non riuscivo a dargli spiegazioni
no, scusami ma nn ho capito: come si fa a vedere graficamente se un ramo della parabola interseca in un punto più alto o più basso rispetto all'altro?
"scoffield":
no, scusami ma nn ho capito: come si fa a vedere graficamente se un ramo della parabola interseca in un punto più alto o più basso rispetto all'altro?
disegna precisamente la parabola individuando dove si trova il vertice ( -b/2a; -delta/4a) ,disegna i rami e vedi il valore min o max
ragazzi dal momento che non siamo vincolati a risolvere il problema geometricamente o analiticamente, conviene usare un metodo o l'altro a seconda delle funzioni con cui ci troviamo a che fare.
qui, quando calcoliamo il minimo rispetto ad x della funzione ci accorgiamo subito che è una parabola concava e che quindi il minimo sarà sulla frontiera. senza trovare il vertice dal momento che non potrà mai essere un punto di minimo, e senza distinguere i tre casi confrontate semplicemente le funzioni della sola variabile y g(0,y)= -2y^2 e g(1,y)= -2y^2+y-3 sempre rispettando il fatto che y varia in [0,2].
si nota subito che g(1,y)= -2y^2+y-3
qui, quando calcoliamo il minimo rispetto ad x della funzione ci accorgiamo subito che è una parabola concava e che quindi il minimo sarà sulla frontiera. senza trovare il vertice dal momento che non potrà mai essere un punto di minimo, e senza distinguere i tre casi confrontate semplicemente le funzioni della sola variabile y g(0,y)= -2y^2 e g(1,y)= -2y^2+y-3 sempre rispettando il fatto che y varia in [0,2].
si nota subito che g(1,y)= -2y^2+y-3
comunque, se proprio volete usare il metodo grafico, calcolate il vertice x=y/6 e osservate subito che questo sarà sempre >0 perchè y>0 e sempre <1 perchè y<6 sempre, cioè il vertice è sempre interno all'intervallo X. ora bisogna confrontare i valori di g in corrispondenza della frontiera. graficamente tracciamo la parabola(concava) g(0,y)= -2y^2 che ci interessa solo per valori di y in [0.2] e che ha vertice in (0,0) e passa nel punto (2,-8). poi tracciamo la parabola(concava) g(1,y)= -2y^2+y-3 che ha vertice in (1/4,-23/8) e passa per il punto (2,-9). graficamente si vede che la parabola g(1,y)= -2y^2+y-3 "sta sempre sotto" la parabola g(0,y)= -2y^2 il che vuol dire che per ogni y il valore della g(1,y) sarà minore di quello di g(0,y). quindi il punto di minimo è x=1 e il minimo della funzione g è -2y^2+y-3 in accordo con quanto ho ricavato con l'altro "metodo"! 
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