Significato dell'equazione relativa all'inflazione

[michele.c.-votailprof]

Hal R Varian, per quanto riguarda la relazione che lega il tasso di interesse reale ( $rho$ ), il tasso di interesse nominale ($r$) e il tasso di inflazione ($pi$ ), fornisce la seguente equazione senza spiegare come si ricava. La formula è la seguente:

$1 + rho = (1+r)/(1+pi)$

(N.B. :Questo spiega Hal R Varian dopo aver definito nella scelta intertemporale la quantità di consumo in $t_2$, sotto l'ipotesi che il prezzo cresca, pari a:

$c_2 = m_2 + (1+r)/(1+pi) (m_1 - c_1)$

Dove:
$m_1, m_2$ sono le rispettive dotazioni di moneta del decisore ai rispettivi tempi $t_1, t_2$
e $c_1$ la quantità del bene consumata in $t_1$)


Ovviamente il libro di Microeconomia l'ho risfogliato per la grande somiglianza che ho trovato nella seguente formula Macroeconomica:

1 + % Variazione reddito Reale = (1 + % Variazione Reddito Nominale) / $(1+ pi)$

Ovviamente non sono riuscito a capire da dove derivino queste formule, anche se il legame tra la Micro e la Macro è molto stretto in questo senso ^_^

[michele.c.-votailprof]

CIao Sergio, che piacere risentirti. Nel Varian Comunque $1 + pi = p_2$ può essere inteso anche come il prezzo al tempo 2 considerando il prezzo al tempo 1 unitario per semplicità (ovvero $p_1 =1$), con $pi$ = incremento di $p_1$. Comunque l'inflazione in quel modo dal punto di vista macroeconomico non si è ancora affrontato (siamo alla seconda lezione dell'anno ^_^), ma è interessante come cosa. Sei stato chiaro e leggerti e capirti mi ha fatto avvantagiare su una parte di programma ancora da svolgere.
Per quanto riguarda il tasso di interesse reale $rho$ , forse ho capito il suo significato, ma non ne sono certo. Perciò chiedo a voi il parere.
Sotto inflazione se il prezzo aumenta con $p_1$ (per semplicità unitario), a logica $p_2$ non può più esserlo perché subisce un incremento.

Perciò:

$p_2c_2=p_2 m_2 + (1+r) (m_1 - c_1)$ Giusto? ---> perché anche il prezzo della moneta sotto inflazione dovrebbe cambiare , insieme a quello del consumo, dato $p_1$ unitario, e $p_2 = p_1 + pi = 1 + pi$.

Allora se ottengo:

$c_2= m_2 + (1+r)/(1+pi)(m_1 - c_1)$

Ciò lo posso interpretare come la capitalizzazione di un risparmio nel tempo $t_2$, originatosi al tempo $t_1$ con prezzo $p_1$.

Dunque
$c_2 = m_2 + (m_1 - c_1) + rho(m_1 - c_1)$

dove:
la prima quantità risparmiata $m_1 - c_1$ dovrebbe essere la moneta che è stata prestata e conseguentemente restituita , mentre l'intera quantità generica $rho(m_1- c_1)$ l'ho interpretata come quantità di consumo fisica capitalizzata al tasso di interesse reale (ovvero depurato dall'inflazione se non erro).


In conclusione:

$c_2 = m_2 + ( 1 + rho) (m_1 - c_1) = m_2 + (1+r)/(1+pi)(m_1 - c_1)$ ==> $rho= (1+r)/(1+pi) - 1$

Spero di non aver interpretato male...Ma riesco ancora poco a concepire il tutto in maniera aggregata. Non è semplicissimo. "Correggetemi" se sto dicendo fesserie per favore eh ^_^.

@ Sergio: ai primi tempi secondo te è necessario sapere che il tasso di inflazione è dato da : $(I_1-I_0) /I_0$???

@ TUTTI: nella condizione più generica di prezzo NON unitario al tempo $t_1$. Sarebbe stato un errore secondo voi scrivere questo?


$p_2c_2=p_2 m_2 + (1+r) (m_1 - c_1)P_1$

$c_2= m_2 +( p_1(1+r))/p_2(m_1-c_1)$

IN CONCLUSIONE NELLA SITUAZIONE PIU' GENERICA POSSIBILE, $rho$ è così definito?

$rho= (p_1(1+r))/p_2 -1 = (p_1(1+r))/(p_1 + pi)-1$

(Poi da qui secondo me conseguono tutte le altre formule macroeconomiche, ma alla base ci dovrebbe essere questa parte di microeconomia...Essendo ancora all'inizio.)