Risolvere disequaz di grado superiore al 2° di questo tipo
Salve, sono in difficoltà con un esercizio:
un individuo deve scegliere tra due operazioni di investimento che
garantiscono i seguenti flussi di cassa (entrate) mensili:
a) 300 al tempo t0 (subito) 500 al tempo t1 700 al tempo t2
b) 350 al tempo t0 (subito) 550 al tempo t1 500 al tempo t2
il tasso di attualizzazione è dato da v(ts)= e^(-a(s-t)^2) dove t=tempo0=0 e
s= tempo 1 o 2
devo dire per quali valori di a l'operazione finanz a) garantisce un valore
attuale maggiore
quindi il valore attuale a > valore attuale b
cioè:
300+500*e^(-a(1-0)^2) + 700*e^(-a(2-0)^2) > 350+550*e^(-a(1-0)^2) +
500*e^(-a(2-0)^2)
devo praticamente risolvere questa disequaz
semplificando ottengo questa:
4e^(-a4)-e^(-a)-1>0
credo debba effettuare un cambio di variabile tipo
t=e^(-a)
e diviene
4t^4 - t - 1>0
come si risolve una equazione di grado superiore al secondo di questo tipo?
ho provato a risolverla graficamente ma ponendo 4t^4 > t + 1
la prima è una parabola con centro in t=0
la seconda è una retta che per t=o y=-1 e t=-1 y=0
riesco a capire che 4t^4 > t + 1 per t
un individuo deve scegliere tra due operazioni di investimento che
garantiscono i seguenti flussi di cassa (entrate) mensili:
a) 300 al tempo t0 (subito) 500 al tempo t1 700 al tempo t2
b) 350 al tempo t0 (subito) 550 al tempo t1 500 al tempo t2
il tasso di attualizzazione è dato da v(ts)= e^(-a(s-t)^2) dove t=tempo0=0 e
s= tempo 1 o 2
devo dire per quali valori di a l'operazione finanz a) garantisce un valore
attuale maggiore
quindi il valore attuale a > valore attuale b
cioè:
300+500*e^(-a(1-0)^2) + 700*e^(-a(2-0)^2) > 350+550*e^(-a(1-0)^2) +
500*e^(-a(2-0)^2)
devo praticamente risolvere questa disequaz
semplificando ottengo questa:
4e^(-a4)-e^(-a)-1>0
credo debba effettuare un cambio di variabile tipo
t=e^(-a)
e diviene
4t^4 - t - 1>0
come si risolve una equazione di grado superiore al secondo di questo tipo?
ho provato a risolverla graficamente ma ponendo 4t^4 > t + 1
la prima è una parabola con centro in t=0
la seconda è una retta che per t=o y=-1 e t=-1 y=0
riesco a capire che 4t^4 > t + 1 per t
q
ma credo che il professore vuole proprio preciso il valore di a per il quale è verificata la disequazione...
aituo!!!!
Risposte
Ti suggerirei di utilizzare un metodo iterativo per l'approssimazione della soluzione.
"Cheguevilla":
Ti suggerirei di utilizzare un metodo iterativo per l'approssimazione della soluzione.
come si fa?
Ad esempio, per via grafica, si può utilizzare il metodo di bisezione: è il più semplice ma arriva alla soluzione più lentamente.
Altrimenti, abbastanza più rapido il metodo delle tangenti.
Ti suggerisco di leggere queste dispense, potrai trovare una guida interessante.
Altrimenti, abbastanza più rapido il metodo delle tangenti.
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