Relazioni Binarie - Dubbi
Rieccomi qui ancora a chiedere aiuto per schiarire dei dubbi.
Sempre quel mio amico mi dice che una Relazione binaria è un sottoinsieme del prodotto cartesiano SxT.
Ora per com'è scritto sul mio libro, la Relazione binaria invece è un sottoinsieme del quadrato cartesiano $S^2$. Quale delle due definizioni è quella corretta? Il mio amico dice che è equivalente ma io insisto nel dire che una Relazione Binaria per come la definisce lui è una Relazione e basta.... dov'è l'inghippo? Grazie
Sempre quel mio amico mi dice che una Relazione binaria è un sottoinsieme del prodotto cartesiano SxT.
Ora per com'è scritto sul mio libro, la Relazione binaria invece è un sottoinsieme del quadrato cartesiano $S^2$. Quale delle due definizioni è quella corretta? Il mio amico dice che è equivalente ma io insisto nel dire che una Relazione Binaria per come la definisce lui è una Relazione e basta.... dov'è l'inghippo? Grazie
Risposte
si tratta sempre e solo di relazioni binarie
di solito, e più frequentemente, si parla di relazioni binarie su un insieme, intendendo che si tratta di un sottoinsieme di $S \times S$. Che ne so, le relazioni d'ordine, di equivalenza, sono relazioni su un insieme.
si parla però anche di relazione binaria tra due insiemi, intendendo che è un sottoinsieme di $S \times T$. Il grafico di una funzione da $S$ a $T$ è l'esempio più importante di questo tipo di relazioni
un esempio direlazione ternaria è dato ad esempio da: "vivere nella stessa città". Questa riguarda $(x,y,z)$ dove $x,y \in P$ e $z \in C$. Naturalmente $P$ è un insieme di persone e $C$ è un insieme di città
è proprio vero che chi trova un amico trova un tesoro
o no?
ciao
di solito, e più frequentemente, si parla di relazioni binarie su un insieme, intendendo che si tratta di un sottoinsieme di $S \times S$. Che ne so, le relazioni d'ordine, di equivalenza, sono relazioni su un insieme.
si parla però anche di relazione binaria tra due insiemi, intendendo che è un sottoinsieme di $S \times T$. Il grafico di una funzione da $S$ a $T$ è l'esempio più importante di questo tipo di relazioni
un esempio direlazione ternaria è dato ad esempio da: "vivere nella stessa città". Questa riguarda $(x,y,z)$ dove $x,y \in P$ e $z \in C$. Naturalmente $P$ è un insieme di persone e $C$ è un insieme di città
è proprio vero che chi trova un amico trova un tesoro
o no?
ciao
"Fioravante Patrone":
è proprio vero che chi trova un amico trova un tesoro
o no?
No.....come direbbe Camilleri(o Fiorello?):"Chi trova un amico trova una Marlboro!!!!"
Unf però così non va bene, se un libro mi dice che una relazione binaria è quando è un sottinisieme di un quadrato cartesiano e poi non è proprio così io che sono autodidatta come faccio a sapere quale sia la verità? Dovrebbero adeguarsi scrivendo le definizioni giuste non possono scrivere cose parzialmente vere 
"quale sia la verità"
wow!
e' che non sempre c'e' uniformita' di linguaggio e di notazioni
ad esempio, nel campo delle relazioni d'ordine e loro parenti strette, c'e' una terminologia tremendamente ballerina!
cio' dipende anche dalla estrazione "culturale" di chi le utilizza (nel mio caso, pesa l'origine matematica od economica di chi si occupa di relazioni d'ordine e affini in teoria delle decisioni o teoria dei giochi)
tieni anche presente che, con un po' di esperienza, problemi veri non se ne creano
mi rendo conto che per un autodidatta questo sia fastidioso, ma la realta' e' questa
anch'io sono stato autodidatta per la TdG e non ho nessun problema a "confessare" che ci sono stati dei momenti, all'inizio, in cui ero molto confuso. Poi le cose si sono chiarite
wow!
e' che non sempre c'e' uniformita' di linguaggio e di notazioni
ad esempio, nel campo delle relazioni d'ordine e loro parenti strette, c'e' una terminologia tremendamente ballerina!
cio' dipende anche dalla estrazione "culturale" di chi le utilizza (nel mio caso, pesa l'origine matematica od economica di chi si occupa di relazioni d'ordine e affini in teoria delle decisioni o teoria dei giochi)
tieni anche presente che, con un po' di esperienza, problemi veri non se ne creano
mi rendo conto che per un autodidatta questo sia fastidioso, ma la realta' e' questa
anch'io sono stato autodidatta per la TdG e non ho nessun problema a "confessare" che ci sono stati dei momenti, all'inizio, in cui ero molto confuso. Poi le cose si sono chiarite
Speriamo sia così anche per me, perchè quelle poche certezze che avevo se ne stanno andando a farsi a benedire 
Comunque, Archimede, non devi essere perplesso, perché le due definizioni che hai esposto di relazione binaria sono equivalenti. Infatti se $R$ è un sottinsieme di $SxxT$ allora in particolare è un sottinsieme di $SuuTxxSuuT$. D'altra parte se $R$ è un sottinsieme di $SxxS$, allora è ovviamente una relazione anche secondo l'altra definizione. Quindi ogni relazione considerata tale secondo una definizione lo è anche secondo l'altra.
Quello che non mi spiego e perchè i libri non mettano una postilla per dire "Con altre notazioni è possibile che...".
Se non veniva quel mio amico io continuavo ad essere convinto che una $R = (S^2, G)$ fosse binaria mentre $R = (SxT, G)$ no, e la consideravo una semplice relazione.
Ovvero:
$S = {1,2}$
$T = {3,4}$
$SxT = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}$
$S^2 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}$
Quindi per me le due definizioni portano a risultati diversi ..
Se non veniva quel mio amico io continuavo ad essere convinto che una $R = (S^2, G)$ fosse binaria mentre $R = (SxT, G)$ no, e la consideravo una semplice relazione.
Ovvero:
$S = {1,2}$
$T = {3,4}$
$SxT = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}$
$S^2 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}$
Quindi per me le due definizioni portano a risultati diversi ..
concretamente, per lo "working mathematician", una relazione binaria non richiede per forza di essere in $S \times S$
la distinzione fra relazione binaria e relazione che binaria non e' riguarda il numero di insiemi coinvolti (vedi il mio esempio fatto di "vivere nella stessa citta'")
queste per me sono le cose importanti da avere presente per il lavoro di tutti i giorni
poi uno puo' usare il "trucco" di fields
o anche dire che una relazione "ternaria", ovvero un sottoinsieme di $A \times B \times C$, puo' anche essere vista come relazione "binaria": dopo tutto sara' un sottoinsieme di $(A \times B) \times C$ e quindi e' una relazioe binaria fra $A \times B$ e $C$...
la distinzione fra relazione binaria e relazione che binaria non e' riguarda il numero di insiemi coinvolti (vedi il mio esempio fatto di "vivere nella stessa citta'")
queste per me sono le cose importanti da avere presente per il lavoro di tutti i giorni
poi uno puo' usare il "trucco" di fields
o anche dire che una relazione "ternaria", ovvero un sottoinsieme di $A \times B \times C$, puo' anche essere vista come relazione "binaria": dopo tutto sara' un sottoinsieme di $(A \times B) \times C$ e quindi e' una relazioe binaria fra $A \times B$ e $C$...
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