Reimpostaz prob >> grazie al moderatore

[rokkat]

ciao a tutti,

nella sezione dedicata alla matematica finanziaria avevo postato un help per
un certo tipo di problema che non riesco ( onestamente non so ) a risolvere
ma mi piacerebbe venirne a capo.

https://www.matematicamente.it/forum/hel ... 26980.html.

gentilmente il moderatore Cheguevilla mi faceva, a ragione, notare
che oltre ad essere incompleto era anche formulato male >>> che brutta l'ignoranza ahime!!!!!

la nuova formulazione che posto, ritengo sia più consona a questa sezione
>>>>>ma per cortesia nei confrontoìi del Sig, Cheguevilla, riposto anche in Mat_Fin<<<<
ed il problema "nuovo" è il seguente:

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suppongo di voler giocare a dadi con un SOLO dado non difettoso.
il gioco si svolge per un massimo di "Nc" cicli teorici (es Nc=9;54 lanci).
per tutti i lanci io scommetto esclusivamnte
sull'apparizione di una sola faccia (es la n.ro 4).
per cui ho p = 1/6 di vincere e q = 1-1/6 = 5/6 di perdere.
il gioco termina al verificarsi di una delle seguenti circostanze:

a) quando si sono verficate 4 apparizioni della faccia nr. 4;
indipendentemente se sono al 4° lancio o al Kesimo lancio con
k=4;K<=50; ossia basta che ne escano 4 non importa in che ordine;

b) al 54° lancio se le apparizioni sono <3

dispongo di una capitale iniziale "Ci", ipotesi di 540,00euro ma può essere
quello vi pare che andrò man mano a scommettere nei lanci previsti: min 4; max 54.

ovviammente ad ogni lancio si possono verificare solo 2 casi:

1) esce una faccia diversa dalla n.ro 4 allora perdo tutta la mia quota capitale
scommessa per quel singolo lancio;
(va da se che dopo 51 lanci consecutivi con esito negativo
ho perso tutto il mio capitale iniziale)

2) esce la faccia n.ro 4 ricevo indietro una somma pari a 6 volte la quota
capitale scommessa per il kesimo lancio.

e visto che non voglio rischiare i miei soldi per nulla mi prefiggo anche,
nel caso si verifichi l'potesi 1), di ottenere un determinato rendimento r%
sul tutto il capitale es il 3% dei 540 euro.


dopo questa premessa mi piacerebbe sapere:

A) determinare la quota della scommessa K=1;
B) determinare le quote delle scommesse successive Kj con j>1
in funzione del risultato conseguito al lancio Kj-1.
C) questo è un di + >>> so che tra la scommessa Kj e la Kj+1
--------- in caso di esito negativo -----------------------
esiste un rapporto del tipo progressione esponenziale................

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io sono riuscito a scoprire che essendo la frequenza pari a 9
e che se si esce vincenti con solo 4 sortite si ha uno scarto a
favore pari a 5 cicli >>> il che dovrebbe (d'obbligo il condizionale)
far dormire al giocatore sonni tranquilli.
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Nessuno è tenuto a smarronarsi le meningi per mia tanta curiosità
e ad assai di più ignoranza della materia ma se qualcuno avesse già
affrontato un problema analogo ........ bhe io sono qua a leggere.

ciao e grazie a tutti.
rokkat

[Cheguevilla]

Suppongo che per K=1 la quota sia 10 (ovvero $1/54$ della disponibilità iniziale).
In generale, per non andarci in perdita, ad ogni lancio k il giocatore dovrebbe scommettere $C/(54-k)$ dove C è il capitale posseduto in quell'istante.
Se si volesse adottare una strategia più aggressiva, ci sono diverse soluzioni.
La prima che mi viene in mente è quella di calcolare la media della variabile aleatoria binomiale negativa.
Il risultato ci dice qual è il numero di insuccessi (chiamiamolo M) che si ottengono, in media, prima di ottenere k successi.
Quindi, si punta una quota pari a $C/(M+4-k)$ ad ogni lancio.
Naturalmente, questa strategia non garantisce il successo, dal momento che è possibile perdere tutto prima della conclusione del gioco.
Il punto C non mi è molto chiaro. Cosa intendi per frequenza?