Rata di una rendita
Ciao a tutti! Il problema che ho di fronte è questo:
Una polizza prevede il pagamento di 10 rate annuali di 2800€ ciascuna, prima rata all'1/4/20x1. Il beneficiario preferirebbe ricevere in alternativa 20 rate semestrali, con prima rata all' 1/10/20x1. Quale dev'essere la rata della rendita semestrale in modo che i valori attuali all' 1/4/20x1 delle due rendite siano gli stessi, al tasso di riferimento i=5,6% composto annuo?
Qualcuno saprebbe aiutarmi?
Grazie mille
Una polizza prevede il pagamento di 10 rate annuali di 2800€ ciascuna, prima rata all'1/4/20x1. Il beneficiario preferirebbe ricevere in alternativa 20 rate semestrali, con prima rata all' 1/10/20x1. Quale dev'essere la rata della rendita semestrale in modo che i valori attuali all' 1/4/20x1 delle due rendite siano gli stessi, al tasso di riferimento i=5,6% composto annuo?
Qualcuno saprebbe aiutarmi?
Grazie mille
Risposte
certo che sappiamo aiutarti!
ma tu invece...cosa non sai fare?
ma tu invece...cosa non sai fare?
allego anche estratto del regolamento che dovresti conoscere 
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.3 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.3 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
Allora io ho pensato di trasformare le rendite da annuali a semestrali, ovvero 20 rate da 1400€ invece che 10 da 2800€, poi calcolare le varie rate con gli interessi (come posticipati, non so se sia giusto) e poi non capisco come fare in modo che i valori attuali delle due rendite siano gli stessi a quel tasso
basta disegnare l'asse dei tempi, attualizzare il tutto ad una stessa data e risolvere nella variabile che ti interessa
1) calcoli il valore attuale della rendita annuale all'1/4
2) trasformi il tasso annuale in semestrale con la formula dei tassi equivalenti
3) calcoli il valore attuale (sempre allì 1/4) della rendita semestrale al tasso semestrale che hai trovato con incognita R...tale valore è uguale al valore attuale trovato in 1)
4) risolvi in R
fine
2) trasformi il tasso annuale in semestrale con la formula dei tassi equivalenti
3) calcoli il valore attuale (sempre allì 1/4) della rendita semestrale al tasso semestrale che hai trovato con incognita R...tale valore è uguale al valore attuale trovato in 1)
4) risolvi in R
fine
attento che c'è uno sfasamento temporale di sei mesi fra il pagamento della rata annuale e il primo pagamento della rata semestrale...ma non è difficile sistemarlo
in pratica puoi trattare la rendita annuale come "rendita anticipata" e quella semestrale come "rendita posticipata" , così risolvi....se disegni l'asse dei tempi te ne accorgi subito.
Oppure, se vuoi trattare la rendita annuale come posticipata, dopo devi capitalizzare il valore attuale di un periodo...che è la stessa cosa
in pratica puoi trattare la rendita annuale come "rendita anticipata" e quella semestrale come "rendita posticipata" , così risolvi....se disegni l'asse dei tempi te ne accorgi subito.
Oppure, se vuoi trattare la rendita annuale come posticipata, dopo devi capitalizzare il valore attuale di un periodo...che è la stessa cosa
Ok io ho trovato il valore attuale della rendita annuale con le rate da 2800€ che con la formula $A(0)=R*((1-(1+i)^-n))/i)$ mi diventa $A(0)=2800*((1-(1+0,056)^-10))/(0,056)=21000$
Poi trovo il tasso equivalente:
$i=((1+ik)^(k/n))-1$ che nel mio caso diventa $i=((1+0,056)^(1/2))-1=2,76$
Poi non capisco come fare a trovare il valore attuale all'1/4 della rendita semestrale con incognita R e a risolvere il problema dello sfasamento capitalizzando il valore attuale di un periodo
Poi trovo il tasso equivalente:
$i=((1+ik)^(k/n))-1$ che nel mio caso diventa $i=((1+0,056)^(1/2))-1=2,76$
Poi non capisco come fare a trovare il valore attuale all'1/4 della rendita semestrale con incognita R e a risolvere il problema dello sfasamento capitalizzando il valore attuale di un periodo
$21000\cdot1,056=R (1-1,0276^(-20))/(0,0276) $
Sto facendo i conti a mente eh.....quindi controlla
Sto facendo i conti a mente eh.....quindi controlla
io ho fatto diversamente, non so se è corretto. Prima mi sono calcolato il montante alla fine dei 10 anni, e ho attualizzato quel valore sempre per 10 anni, ottenendo 21004,4853. Dopodiché ho calcolato, sulla base del montante, la rata semestrale con tasso semestrale e 20 periodi, ottenendo 2381,282632
Ok allora da questa equazione risolvendola per R si ottiene $1457,03$
Le mie ultime domande sono 2 e poi non ti rompo più! Sei stato molto gentile!
1- Perchè hai moltiplicato 21000 per 1,056 ovvero per 1+interesse composto annuo
2- Come si ovvia allo sfasamento dei 6 mesi?
Le mie ultime domande sono 2 e poi non ti rompo più! Sei stato molto gentile!
1- Perchè hai moltiplicato 21000 per 1,056 ovvero per 1+interesse composto annuo
2- Come si ovvia allo sfasamento dei 6 mesi?
ha capitalizzato di un periodo il valore attuale! se disegni l'asse dei tempi noterai che la seconda rata semestrale coincide con quella annuale
Dovrebbe essere così:
consideriamo la rendita annuale come rendita anticipata (1/04/15) e quella semestrale come posticipata (1/10/15), sulla base di questo calcoliamo il valore attuale della prima rendita. $ VA=2800*(1-(1,056)^-10)/(0,056)*(1,056)=22180,73648 $ grazie alla formula del valore attuale anticipato di una rendita. Ora ci interessa la rata della rendita semestrale tale che i due valori attuali alla stessa data si equivalgono: dopo aver convertito il tasso, $ isem=(1+0,056)^(0,5)-1=0,027618606 $
facciamo l'equivalenza:
$ 22180,73648=R*(1-(1+0,027618606)^-20)/(0,027618606) $
e così dovresti ottenere la rata. Credo sia giusto
consideriamo la rendita annuale come rendita anticipata (1/04/15) e quella semestrale come posticipata (1/10/15), sulla base di questo calcoliamo il valore attuale della prima rendita. $ VA=2800*(1-(1,056)^-10)/(0,056)*(1,056)=22180,73648 $ grazie alla formula del valore attuale anticipato di una rendita. Ora ci interessa la rata della rendita semestrale tale che i due valori attuali alla stessa data si equivalgono: dopo aver convertito il tasso, $ isem=(1+0,056)^(0,5)-1=0,027618606 $
facciamo l'equivalenza:
$ 22180,73648=R*(1-(1+0,027618606)^-20)/(0,027618606) $
e così dovresti ottenere la rata. Credo sia giusto
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