Proporzioni in chimica
Nell'ammoniaca ($NH_3$), un gas dal caratteristico odore pungente, il rapporto tra la massa dell'idrogeno ($H$) e quella dell'azoto ($N$) è costante e vale 3:14; a quanto ammonta la massa dell'azoto se ho $51 gr$ di ammoniaca?
Che ne dite di questo problema?
(PS me lo sono inventato, spero di non aver scritto corbellerie)
Che ne dite di questo problema?
(PS me lo sono inventato, spero di non aver scritto corbellerie)
Risposte
Il problema è simpatico. Bisogna vedere se viene proposto come problema di chimica o di matematica. Se, come credo, lo intendi come problema di matematica per le medie, io osserverei che la soluzione in realtà non richiede di risolvere una proporzione. Infatti, anche se lo studente imposta correttamente la proporzione
$m_(H):m_(N)=3:14$
poi non la può risolvere perché le incognite sono due e non una, come invece è abituato ad aspettarsi per le proporzioni.
Questo problema lo vedrei come rientrante in quella categoria, molto diffusa sia in seconda che in terza media, che si può schematizzare così:
Due numeri $a$ e $b$ sono tali che $a+b=10$ e $a=2/3b$. Trovare i due numeri
e che si risolve con il noto procedimento di sommare 2+3=5, poi si divide 10/5=2 e poi si moltiplica 2*3=6 e 2*2=4.
Spesso questo tipo di problema si ritrova in geometria, dove $a$ e $b$ sono i lati di qualche figura geometrica.
Per risolvere il problema da te proposto, lo studente deve allora riuscire ad impostare non tanto la proporzione vista sopra, quanto le relazioni:
$m_(H)=3/(14)m_(N)$
$m_(H)+m_(N)=51$
Alla seconda lo studente ci arriva facilmente ma la prima non è banale. Infatti, se lo studente traduce direttamente in formula quanto detto dal testo, egli scriverà:
$(m_(H))/(m_(N))=3/(14)$----------( 1 )
e da questa non è immediato per lui, secondo me, passare a
$m_(H)=3/(14)m_(N)$ -------( 2 )
perché tale passaggio richiede l'applicazione del secondo principio di equivalenza delle equazioni che in genere si fa verso la fine della terza media. Una via alternativa per lo studente, per ricavare la ( 2 ) è quella di scrivere la ( 1 ) sotto forma di proporzione:
$m_(H):m_(N)=3:14$
ed applicare la proprietà che si applica quando in una proporzione l'incognita è un estremo e cioè: "l'incognita è uguale al prodotto dei medi diviso l'estremo noto". Il problema è che lo studente difficilmente applicherà tale regola perché egli non interpreta il passaggio dalla (1) alla (2) come un problema con una incognita da determinare. Infatti nemmeno io e te lo vediamo come tale: per noi è solo un passaggio algebrico che ci serve per impostare il problema nella forma data sopra per il problema dei due numeri $a$ e $b$, ma mentre noi conosciamo l'algebra, lo studente di seconda e terza media no e quindi per lui è un passaggio che non ha molto senso.
In definitiva, credo che sia meglio fornire allo studente la (2) "bella e pronta" modificando il testo del problema come segue: "nell'ammoniaca la massa dell'idrogeno è i 3/14 della massa dell'azoto" mantenendo tutto il resto invariato. Naturalmente, in questo modo dal problema scompare l'argomento "proporzioni".
Per recuperare l'argomento proporzioni, si potrebbe allora modificare il testo nel seguente modo:
"nell'ammoniaca il rapporto tra la massa dell'idrogeno e quella dell'azoto è 3/14. Se in una data quantità di ammoniaca ho 10 grammi di idrogeno, quanto azoto avrò?"
Questo problema si risolve, appunto, risolvendo una proporzione.
Mamma mia..ho fatto un papiro...
. Spero che queste mie riflessioni ti possano interessare o che almeno abbiano centrato il problema che intendevi porre 
$m_(H):m_(N)=3:14$
poi non la può risolvere perché le incognite sono due e non una, come invece è abituato ad aspettarsi per le proporzioni.
Questo problema lo vedrei come rientrante in quella categoria, molto diffusa sia in seconda che in terza media, che si può schematizzare così:
Due numeri $a$ e $b$ sono tali che $a+b=10$ e $a=2/3b$. Trovare i due numeri
e che si risolve con il noto procedimento di sommare 2+3=5, poi si divide 10/5=2 e poi si moltiplica 2*3=6 e 2*2=4.
Spesso questo tipo di problema si ritrova in geometria, dove $a$ e $b$ sono i lati di qualche figura geometrica.
Per risolvere il problema da te proposto, lo studente deve allora riuscire ad impostare non tanto la proporzione vista sopra, quanto le relazioni:
$m_(H)=3/(14)m_(N)$
$m_(H)+m_(N)=51$
Alla seconda lo studente ci arriva facilmente ma la prima non è banale. Infatti, se lo studente traduce direttamente in formula quanto detto dal testo, egli scriverà:
$(m_(H))/(m_(N))=3/(14)$----------( 1 )
e da questa non è immediato per lui, secondo me, passare a
$m_(H)=3/(14)m_(N)$ -------( 2 )
perché tale passaggio richiede l'applicazione del secondo principio di equivalenza delle equazioni che in genere si fa verso la fine della terza media. Una via alternativa per lo studente, per ricavare la ( 2 ) è quella di scrivere la ( 1 ) sotto forma di proporzione:
$m_(H):m_(N)=3:14$
ed applicare la proprietà che si applica quando in una proporzione l'incognita è un estremo e cioè: "l'incognita è uguale al prodotto dei medi diviso l'estremo noto". Il problema è che lo studente difficilmente applicherà tale regola perché egli non interpreta il passaggio dalla (1) alla (2) come un problema con una incognita da determinare. Infatti nemmeno io e te lo vediamo come tale: per noi è solo un passaggio algebrico che ci serve per impostare il problema nella forma data sopra per il problema dei due numeri $a$ e $b$, ma mentre noi conosciamo l'algebra, lo studente di seconda e terza media no e quindi per lui è un passaggio che non ha molto senso.
In definitiva, credo che sia meglio fornire allo studente la (2) "bella e pronta" modificando il testo del problema come segue: "nell'ammoniaca la massa dell'idrogeno è i 3/14 della massa dell'azoto" mantenendo tutto il resto invariato. Naturalmente, in questo modo dal problema scompare l'argomento "proporzioni".
Per recuperare l'argomento proporzioni, si potrebbe allora modificare il testo nel seguente modo:
"nell'ammoniaca il rapporto tra la massa dell'idrogeno e quella dell'azoto è 3/14. Se in una data quantità di ammoniaca ho 10 grammi di idrogeno, quanto azoto avrò?"
Questo problema si risolve, appunto, risolvendo una proporzione.
Mamma mia..ho fatto un papiro...
. Spero che queste mie riflessioni ti possano interessare o che almeno abbiano centrato il problema che intendevi porre
In realta mi è venuta in mente un'altra strada che lo studente può percorrere ricorrendo solo alle proporzioni e mantenendo inalterato il testo del probelma. La soluzione è quella di ricorrere alla proprietà del comporre delle proporzioni. Infatti applicando tale proprietà alla proporzione
$m_(H):m_(N)=3:14$
si ottiene
$(m_(H)+m_(N)):m_(N)=(3+14):14$
e qui lo studente può sfruttare il fatto che $(m_(H)+m_(N))=51$ e quindi la proporzione diventa ad una sola incognita, che lo studente sa risolvere agevolmente.
Scusami...mi è venuta in mente solo dopo aver postato il "papiro"
$m_(H):m_(N)=3:14$
si ottiene
$(m_(H)+m_(N)):m_(N)=(3+14):14$
e qui lo studente può sfruttare il fatto che $(m_(H)+m_(N))=51$ e quindi la proporzione diventa ad una sola incognita, che lo studente sa risolvere agevolmente.
Scusami...mi è venuta in mente solo dopo aver postato il "papiro"
Ciao.
Ma io non la vedo tutta questa difficoltà a risolvere l'esercizio.
In fin dei conti è come il classico problema di geometria.
"Determinare l'altezza e la base di un rettangolo sapendo che la loro somma è 51 e che la prima è i 3/14 della seconda."
Non mi sembra complicato, da prima media. O forse anche da elementari.
Ma io non la vedo tutta questa difficoltà a risolvere l'esercizio.
In fin dei conti è come il classico problema di geometria.
"Determinare l'altezza e la base di un rettangolo sapendo che la loro somma è 51 e che la prima è i 3/14 della seconda."
Non mi sembra complicato, da prima media. O forse anche da elementari.
"mathbells":
In realta mi è venuta in mente un'altra strada che lo studente può percorrere ricorrendo solo alle proporzioni e mantenendo inalterato il testo del probelma. La soluzione è quella di ricorrere alla proprietà del comporre
avevo pensato proprio al comporre
@superpippone: da elementari no, dai.
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